何紅梅 肖剛

【摘要】 方程思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的思想方法，也是高考考查的最基本的思想方法之一.然而學(xué)生對(duì)該方法的掌握卻不盡人意，因此，分析分析學(xué)生運(yùn)用方程思想解題時(shí)的障礙就很有必要了.本文通過調(diào)查研究的方法總結(jié)三個(gè)障礙并提出了相應(yīng)的解決措施，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.

【關(guān)鍵詞】 方程思想;高中數(shù)學(xué);障礙;解決措施

方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的已知條件在轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后利用方程的基本知識(shí)來解決問題的一種思想方法.它貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，不論是在數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，概率與統(tǒng)計(jì)還是綜合與實(shí)踐等方面都有廣泛的涉及，是掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，是形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題的主線之一.因此，學(xué)習(xí)并掌握方程思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必經(jīng)之路，能夠熟練地運(yùn)用方程思想解題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的技能.

為了解學(xué)生對(duì)方程思想的掌握情況以及在運(yùn)用方程思想解題時(shí)遇到的困難所在，研究者分別讓瀘州老窖天府中學(xué)高中2016級(jí)8班（60人）、25班（46人）;高2015級(jí)3班（51人）、12班（49人）以及高2014級(jí)1班（45人）、14班（52人）的六個(gè)班級(jí)的同學(xué)解答以上4個(gè)例題，分析他們解答過程，作者繪制了如下表：

需要說明的是，2016級(jí)8班、2015級(jí)3班、2014級(jí)1班這些班級(jí)的同學(xué)屬于尖子班，他們基礎(chǔ)比較扎實(shí)，并且數(shù)學(xué)思維較敏捷;而2016級(jí)25班、2015級(jí)12班、2014級(jí)14班的同學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，屬于平行班.對(duì)于同一年級(jí)的學(xué)生而言，尖子班的同學(xué)做全對(duì)的人數(shù)較平行班多;從整個(gè)高中三個(gè)年級(jí)來看，高三年級(jí)的同學(xué)全對(duì)的同學(xué)的人數(shù)明顯比高一高二年級(jí)多，這不僅因?yàn)樗麄兊闹R(shí)準(zhǔn)備較多，更是源于他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)熟練程度較高.除此之外，研究者還發(fā)現(xiàn)，不管是哪個(gè)年級(jí)的哪個(gè)班級(jí)，計(jì)算失誤都是一個(gè)十分普遍的現(xiàn)象.為此，研究者又繪制了以下扇形統(tǒng)計(jì)圖：

分析圖中系列餅圖可以看出，在高中三個(gè)年級(jí)中，解方程“計(jì)算失誤”和“不會(huì)做”在完成例題情況中占明顯的比重.由此，作者得出了以下三名學(xué)生在運(yùn)用方程思想解題時(shí)的主要障礙.

一、找不到已知條件之間、已知條件和所求條件之間的關(guān)系

大部分學(xué)生都難以理解題目所要傳達(dá)的已知信息，無法建立它們之間的聯(lián)系，從而無法完成該題目.對(duì)于以上障礙，作者究其原因歸結(jié)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢靠，無法將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或者符號(hào)，這也是現(xiàn)階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)困生的一個(gè)困難所在.相反，如果學(xué)生的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)已知和未知之間的關(guān)系，概括出它們之間的共同本質(zhì)要素，那么與此同時(shí)方程便輕而易舉地建立起來了，從而解決該題目.

二、解方程過程中會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤

從以上的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一道稍微復(fù)雜的解方程計(jì)算題，15 % 的同學(xué)不會(huì)解，35 % 的同學(xué)會(huì)解錯(cuò)（知道解的方法，但是在解的過程中會(huì)出現(xiàn)計(jì)算，移項(xiàng)，通分等方面的錯(cuò)誤）.這樣的話，同學(xué)們?cè)谶x擇解題方法時(shí)就會(huì)因?yàn)楹ε伦约航夥匠体e(cuò)誤從而避免用方程思想去解題，從而導(dǎo)致解題走了彎路或者是解不出題目.筆者認(rèn)為出現(xiàn)這種問題的原因，除了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，馬虎之外，最重要的就是心理因素.

三、完全想不到用方程思想解題

產(chǎn)生這種障礙的原因不僅與題目的難度系數(shù)有關(guān)，也與學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維有關(guān).難度系數(shù)較低的題目學(xué)生很難會(huì)想到用方程思想解題.要解決這個(gè)困難，就需要學(xué)生在平時(shí)的積累過程中要仔細(xì)品味方程思想的韻味，發(fā)現(xiàn)它的價(jià)值，這樣才能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).此外.

在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，想要提升學(xué)生運(yùn)用方程思想解題的能力，除了要要求學(xué)生掌握有關(guān)方程及其思想方法的基礎(chǔ)知識(shí)之外，還要觀察并總結(jié)學(xué)生在運(yùn)用方程思想解題時(shí)的困難，以便于從源頭出發(fā)解決問題，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]何章苗，謝全苗.活用函數(shù)思想·方程觀點(diǎn)解題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2007（1）：54-55.