張雨

摘要：在高中數(shù)學學習過程中，“數(shù)形結(jié)合”的題目較為常見，我們要從題目中總結(jié)數(shù)學思想，以保證解題效果更好?！皵?shù)形結(jié)合”不僅僅是一種數(shù)學研究方法，也是解決抽象數(shù)學問題的關鍵，需要我們認真學習。

關鍵詞：高中數(shù)學;“數(shù)形結(jié)合”;解題應用

在高中數(shù)學中，“數(shù)形結(jié)合”一般能直觀輔助進行填空題或者是判斷題解答，能在減少解題難度的基礎上，提高解題效率，具有非常實用的價值，老師常常指導我們要在實際學習過程中系統(tǒng)化應用“數(shù)形結(jié)合”的思想，開發(fā)自己的數(shù)學思維。

一、集合問題中應用“數(shù)形結(jié)合”思想

在高中數(shù)學中，集合問題較為常見，無論是在選擇題中較為簡單的集合類題目，還是在大題中，若是僅僅將集合答案進行分析來判定集合的解集，然后在合并計算，不僅會增加計算量，也會導致計算過程出現(xiàn)重復，這嚴重影響我們的解題效率。甚至會出現(xiàn)重復計算造成的錯誤，使得相應的題目不能有序推進?；诖耍覀兙鸵谩皵?shù)形結(jié)合”的方式提高解題效率，為保證解題準確性和基本速度奠定基礎。目前較為有效的“數(shù)形結(jié)合”就是Venn圖。

例題01：若是某個學校組織課外活動，將一個班級內(nèi)的50名學生分為不同小組，其中，參加語文鑒賞興趣小組的人數(shù)為30人，參加化學實驗小組的人為26人，共同參加語文鑒賞和化學實驗興趣小組的人員為15人，試問班級內(nèi)有哪些同學既沒有參加語文鑒賞組也沒有參加化學實驗小組[1]。

解答過程，這是一道非常典型的集合類題目，在常規(guī)化解題思路中，會利用兩個興趣小組人數(shù)減去15人，得出參加活動的人數(shù)，利用減法就能計算出最終的人數(shù)。但是，若是利用“數(shù)形結(jié)合”就能直接將相關數(shù)據(jù)代入到Venn圖中，迅速得出相應的結(jié)論。

也就是說，借助“數(shù)形結(jié)合”能直觀進行數(shù)字和形狀的組合，提高數(shù)據(jù)的直觀性，有效提高計算效率，為后續(xù)計算結(jié)果的優(yōu)化奠定基礎。

二、函數(shù)問題中應用“數(shù)形結(jié)合”

函數(shù)學習一直是非常困難的學習難點，無論是解題思路還是解題過程都較為復雜，涉及的知識點較多，我們要想提高自己的學習效率，就要對具體問題進行具體管控，有效結(jié)合具體知識結(jié)構(gòu)完善解題思路。需要注意的是，在函數(shù)解題過程中，傳統(tǒng)的解析法、列表法都能有效完成相應的數(shù)據(jù)關系，只有借助圖像法才能對具體問題進行統(tǒng)籌分析，合理性顯示出不同要素之間的關系，保證最值、定義域以及零點等問題都能得到有效處理，保證解題效率。

例題02：已知有A、B兩地之間的距離為4km，在早上8：00，學生m從A地出發(fā)步行到B地，與此同時，在8：20的時候同學n從B地向著A地出發(fā)，學生n是騎自行車，圖形表示的是學生m和n兩個人在距離A地和所用時間之間的關系，試問，學生n到達A地所需要的時間。

解題過程：結(jié)合圖形可知，從原點出發(fā)的運行路線就是學生m的路線圖，另外同一條線就是學生n，就能結(jié)合相關數(shù)據(jù)求解具體問題。

借助題目不難發(fā)現(xiàn)，原本較為復雜的關系，借助圖形進行表述后，相互關系就顯而易見，我們能借助圖形對相關數(shù)據(jù)之間的關系有明確的認知，且能直觀描述出不同參數(shù)結(jié)構(gòu)之間的關系，并且保證數(shù)據(jù)分析和計算過程的完整性，有效提高計算效果和綜合效率。因此，我們在高中數(shù)學學習過程中，要有效對具體問題進行具體分析，合理性繪制相應的“數(shù)形結(jié)合”組合圖形，保證解題效果的合理性[2]。

三、解析幾何中應用“數(shù)形結(jié)合”

在高中數(shù)學各個教學模塊中，以解析幾何中應用“數(shù)形結(jié)合”作為常見，應用數(shù)形結(jié)合的目的就是將一些抽象以及復雜的問題簡單化以及直觀化，從而有效建立相應的幾何關系。需要注意的是，在高中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中，幾何體系設計范圍較多，簡單的幾何圖形數(shù)據(jù)關系還比較簡單，但是在一些立體圖形分析過程中，要將不同計算過程和演化過程進行融合和處理。也就是說，在具體題目解析的過程中，我們要有效應用“數(shù)形結(jié)合”的思想，保證能借助向量判定空間幾何內(nèi)容，一定程度上將復雜的問題簡單化，有效判定更加合理的數(shù)據(jù)關系，應用相應的關系結(jié)構(gòu)和參數(shù)體系提高解答效果。最重要的是，我們在實際學習中要緊跟老師的思路，充分優(yōu)化解題方式，并不是借助想象完成解析幾何的具體題目，而是要應用“數(shù)形結(jié)合”的方式將相關數(shù)據(jù)關系落實在題目中，有效提高解題效率和準確性，并且一定程度上提高計算的基本水平。

四、三角函數(shù)中應用“數(shù)形結(jié)合”

高中數(shù)學中三角函數(shù)也十分重要，主要是因為其題型變換較多，盡管計算難度并不大，但是，一部分題目較為抽象，若是單一化利用數(shù)據(jù)信息的分析往往很難有效判定相關數(shù)據(jù)之間的關系，這就需要在實際解題過程中合理性應用“數(shù)形結(jié)合”的思想，建立相應的數(shù)據(jù)關系，確保能有效發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的計算優(yōu)勢，提高計算準確性和數(shù)據(jù)關系判定的合理性[3]。

也就是說，在三角函數(shù)題目解答的過程中，要將重點落實在三角函數(shù)中單位圓三角函數(shù)線以及三角函數(shù)圖像分析方面，對定義域以及單調(diào)區(qū)間求解等問題進行系統(tǒng)化分析，確保能借助圖形討論相關問題。例如，在比較大小的題目中，借助圖像就能有效進行判定，不僅僅能減少解題時間，也能在拓寬我們學習思路的基礎上保證解題準確性。

五、不等式中應用“數(shù)形結(jié)合”

在高中數(shù)學中，我們在數(shù)軸學習過程中是首次接觸“數(shù)形結(jié)合”解題理念，能將相關數(shù)據(jù)和關系集中在數(shù)軸中展現(xiàn)出來，合理性判定實數(shù)的范圍或者是判定相應數(shù)據(jù)的大小。并且，能借助直觀的數(shù)軸對相關數(shù)字之間的關系進行分析，合理性證明不等式。

結(jié)束語：

總而言之，在教學改革不斷推進的背景下，高考數(shù)學的題目將更加多樣化，我們要積極轉(zhuǎn)變自己的學習思路，我們要清晰地梳理相關內(nèi)容，保證學習效率，進一步提高自身的觀察能力和總結(jié)能力，拓寬學習和解題思路，有效應用“數(shù)形結(jié)合”的思想進行解題，提高自身的數(shù)學學習能力，優(yōu)化解題水平，為更好地迎接高考做好準備。

參考文獻：

[1]高成語.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用技巧[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12 （5）：181.

[2]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學應用研究[J].黑龍江科技信息，2017 （6）：32-33.

[3]鄧雅文.運用數(shù)形結(jié)合巧解高中數(shù)學解析幾何問題[J].科學技術創(chuàng)新，2018 （3）：55-56.