摘要：隨著社會的不斷發(fā)展，人才的重要性日益顯現(xiàn)，作為我國人才培養(yǎng)的重要階段，高中階段的教育工作已經受到了廣泛重視。作為傳統(tǒng)學科之一，數(shù)學知識本身具有很強的邏輯性，這需要我們高中生具備很強的理解能力和邏輯思維能力，需要掌握的解題方法也較多，其中就包括化歸思想的應用。本篇文章我們將闡述數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的應用技巧，并對于在高中數(shù)學函數(shù)教學中應用化歸思想具體方法方面提出一些合理的見解。

關鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學;函數(shù)學習;運用

引言：

相比于初中數(shù)學，高中數(shù)學知識的難度更高，從而對我們的理解和學習帶來了一定的影響。這其中，函數(shù)知識便是重要的典型案例。為此，在某些類型的題目學習過程中，我們應當嘗試應用化歸思想，以此提升解題的效率，進而取得更好的成績。

一、數(shù)學知識的化歸策略

（一）從復雜到簡單

一般而言，復雜和簡單往往處于相對的狀態(tài)，兩者之間能夠自行完成轉化的工作。例如，當我們遇到一些有關于三角形的函數(shù)題目時，通常都會依靠其內角和為180度的性質展開消元。在日常的學習過程中，我們應當盡可能將題目中較為復雜的內容進行簡單化處理，從而降低解題難度，提升解題效率和準確率[1]。

（二）數(shù)形結合

采取數(shù)形結合的方式可以讓原本看似十分抽象的數(shù)學題目變得更為具體化，同時，題目中出現(xiàn)的諸多變量之間的關系也將更為明朗。例如，當我們在學習有關于立體幾何的知識時，我們可以通過建立坐標系的方式將幾何問題轉化為代數(shù)問題，從而使得解題的效率大幅度提高。

（三）向“題根”進行轉化

在化歸思想之中，其中有一個十分重要的部分便是“題根”進行轉化。在高中數(shù)學學習中，我們經常會遇到各式各樣不同的數(shù)學題目，只要我們能夠從中找出“題根”所在，許多原本十分復雜的問題都能夠得到解決。這一點很像英語單詞中的“詞根”，很多單詞的含義都大致相同，一個詞根往往能夠衍生出多個不同的單詞。而所謂“題根”，其主要是指數(shù)學題目中所涉及的條件和問題，而其通常都具有十分常用的結論和方向。

二、在高中數(shù)學函數(shù)中應用化歸思想的具體方法

（一）動和靜之間的相互轉換

通過長期學習可以得知，數(shù)學函數(shù)的概念便是對兩個變量之間具體關系的直接反應。因此，在實際的解題過程中，我們應當采用運動和變化的觀點，以此對問題中的各個變量之間的關系展開分析，將題目條件中存在的非數(shù)學因素全部去除，促使數(shù)學特征變得更為明顯，之后再通過函數(shù)的方式進行表現(xiàn)。如此一來，原本兩個處于靜態(tài)的關系量將會轉化為動態(tài)關系量，之后再依靠函數(shù)運動的單調性進行解決即可，如此便能完成動靜之間的實際轉化[2]。

（二）數(shù)和形之間的相互轉換

形是數(shù)學概念的一種直觀性體現(xiàn)，而數(shù)則是圖形概念的一種細微性體現(xiàn)。因此，我們在實際做題的時候，應當根據題目的實際情況對其進行相應的轉化，從而讓能夠有效降低題目的難度，幫助我們輕松完成解答，從而提升考試成績。

例如，有一道函數(shù)題目的題干是：已知函數(shù)f（x）為-x2+2x，x≤0，ln（x+1），x<0。如果|f（x）|≥ax，則題目中a的具體取值范圍為多少？

在面對這一題目的時候，我們可以嘗試將其圖像畫出來。如果題目條件|f（x）|≥ax恒成立，結合圖像本身便可以得出a≤0。而如果x<0，則|f（x）|的實際圖像必然也將位于y=ax上面。此時，我們便需要將相切的情況考慮進來，以此得出其處于相切狀態(tài)的時候，a=-2。之后再結合圖像內容，可以得出a的具體取值范圍是[-2，0]。

（三）轉化為“題根”進行問題處理

在把握了題目的“題根”之后，我們可以更好地進行解題，原本十分復雜的題目都將通過“題根”本身完成轉化，從而變得十分簡單。在進行高中數(shù)學學習的時候，我們主要學習了三類函數(shù)題目，分別是反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及三角函數(shù)，這些函數(shù)都屬于基礎函數(shù)的范疇，因此能夠作為其它大多數(shù)函數(shù)題目的“題根”。當我們遇到一些相對比較復雜的函數(shù)題目時，則可以通過這些基礎題根對題目條件進行轉化[3]。

例如，有一道函數(shù)題目的題干是：k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數(shù)，求x的具體取值范圍。

在面對這一題目的時候，由于其屬于二次函數(shù)方面的問題，因此我們能夠確定其“題根”為二次函數(shù)，從而結合題目中的條件對其展開轉化。盡管中包括四次函數(shù)，但可以仔細看出該題目為以k為未知數(shù)的二次函數(shù)方程。因此，我們可以對題目進行相應的轉化。原條件為x4-2kx2+k2+2k-3=0，轉化后可以變成k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）。由于該方程有根，所以△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，最終得到x的具體取值范圍是-≤x≤。

三、結束語

綜上所述，高中數(shù)學題目的難度相對偏高，而函數(shù)則是其中的重點內容之一。當我們在面對此類題目的時候，如果仍然采用傳統(tǒng)的學習方式，很容易導致題目解答難度增加，解題效率和準確率下降。為此，我們應當嘗試采用化歸思想，以此對數(shù)和形進行靈活轉化，降低解題難度。長此以往，我們便會養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)，進而能夠更好地完成這門科目的學習，并實現(xiàn)自身數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].求知導刊，2015 （12）：116-116.

[2]史錫靖.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].教育科學：全文版：00001-00001.

[3]常佳.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].科學大眾（科學教育），2017 （1）：20-20.

作者簡介：李坷邑（2001.9）女，民族：漢，學校：四川省仁壽第一中學校南校區(qū)。