張行行

摘要：根據(jù)新疆地區(qū)歷年GDP數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，基于R語言，建立求和自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q）。通過對(duì)數(shù)和差分運(yùn)算對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)以及單位根檢驗(yàn)判斷其平穩(wěn)性，選擇合適的ARIMA模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)和比較，得到較為滿意的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：R語言 GDP ARIMA模型 新疆

一、引言

R語言[1]作為一款自由的開源軟件，不僅具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能和統(tǒng)計(jì)制圖功能，而且擁有強(qiáng)大的軟件包生態(tài)系統(tǒng)，其源代碼可供我們直接查看并進(jìn)行擴(kuò)展而無需申請(qǐng)權(quán)限。所以近年來，R語言在學(xué)界和業(yè)界受到了越來越多的重視。在國(guó)外高校統(tǒng)計(jì)學(xué)科，R幾乎是一門必修的語言。新疆地處中國(guó)西北部，資源豐富，土地面積占全國(guó)的1/6，與8個(gè)國(guó)家毗鄰，是東西方文化的聚集地。同時(shí)它地處亞歐大陸腹地的十字大通道，是貿(mào)易互聯(lián)互通的通道，是新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的核心建設(shè)區(qū)以及我國(guó)向西開放的重要門戶[2]。作為衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，GDP不僅可以反映一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還是影響社會(huì)穩(wěn)定的重要因素。因此利用時(shí)間序列模型針對(duì)新疆GDP發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)、戰(zhàn)略規(guī)劃布局具有重要意義。

對(duì)于GDP的發(fā)展規(guī)律和預(yù)測(cè)一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，紀(jì)廣月[3]以廣東省2006-2011年GDP與第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1），對(duì)未來幾年的廣東省GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè);JamesSpencerL等[4]利用210個(gè)國(guó)家1950-2015的人均GDP序列，建立了一個(gè)綜合模型，并允許每年更新數(shù)據(jù);張淑紅等[5]基于1978-2010年的人均GDP指數(shù)使用時(shí)間序列分析中的Box-Jenkins方法進(jìn)行定階，建立了線性自回歸模型，得到了較好的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果;蘇玉華等[6]運(yùn)用SAS8.0系統(tǒng)對(duì)1978-20006年廣西生產(chǎn)總值建立ARIMA模型，并做了預(yù)測(cè)分析;范玉妹等[7]利用EViews軟件應(yīng)用ARMA模型對(duì)北京市人均GDP進(jìn)行擬合，效果良好，并預(yù)測(cè)了2010年至2014年的數(shù)據(jù)。由于大多數(shù)研究使用SAS、Eviews或SPSS進(jìn)行建模分析，使用R語言來分析的文章很少，本文應(yīng)用R語言以新疆1985至2017年的GDP數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立ARIMA（2，2，0）模型，并對(duì)2018-2020年新疆GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期對(duì)經(jīng)濟(jì)政策目標(biāo)制定者提供決策參考。

二、ARIMA模型理論概述

ARIMA模型本質(zhì)上是將差分運(yùn)算與自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型相結(jié)合，即利用差分運(yùn)算使非平穩(wěn)序列顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，再使用ARMA模型進(jìn)行擬合。此模型可以有效提取非平穩(wěn)序列的確定性信息，彌補(bǔ)確定性因素分解方法的不足以及ARMA模型的局限性，進(jìn)行精確有效地短期預(yù)測(cè)。ARIMA（p，d，q）模型的一般結(jié)構(gòu)為：

式中

其中，d為差分階數(shù)，p、q分別為模型中自回歸AR與移動(dòng)平均MA的滯后期數(shù)，、為多項(xiàng)式系數(shù)，為白噪聲序列，為所選取的時(shí)間序列。通常情況下，ARIMA模型遵循如下分析步驟：

Step1：考察時(shí)間序列的特征，對(duì)其平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn);

Step2：平穩(wěn)化處理，利用對(duì)數(shù)或差分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列;

Step3：擬合ARMA模型，確定參數(shù);

Step4：進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn);

Step5：利用所建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、ARIMA模型實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)資料

本文選取新疆改革開放以來的數(shù)據(jù)，即1978至2015年的GDP數(shù)據(jù)（見表1）作為研究對(duì)象進(jìn)行時(shí)間序列分析，基于R語言環(huán)境建立ARIMA（p，d，q）模型，并對(duì)2016—2017年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際值進(jìn)行比較;在此基礎(chǔ)上，對(duì)2018-2020年新疆GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（二）判斷序列特征

為初步判斷GDP序列的特征和平穩(wěn)性，由表1看出，新疆是一個(gè)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)體。從1985至2015年新疆GDP呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，無周期性，為非平穩(wěn)序列。故需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使其滿足平穩(wěn)性和零均值的建模要求。

（三）序列的平穩(wěn)化處理

由于新疆GDP序列呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，故需對(duì)該序列取對(duì)數(shù)消除指數(shù)趨勢(shì)，并對(duì)其進(jìn)行一階差分處理以消除線性趨勢(shì)，得到如圖2所示的時(shí)間序列圖。從圖2中可以觀察到：均值不為零，其趨勢(shì)性已基本消除，但是否為平穩(wěn)序列，需要進(jìn)一步的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

本文采用ADF單位根檢驗(yàn)法來判斷序列的平穩(wěn)性，所得結(jié)果如表2所示。

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，新疆GDP對(duì)數(shù)差分序列的ADF檢驗(yàn)P值均大于顯著性水平α=0.01、0.05，落在拒絕域外，不能顯著拒絕序列為非平穩(wěn)的原假設(shè)，說明該序列為非平穩(wěn)序列，故對(duì)其進(jìn)行二次差分運(yùn)算。檢驗(yàn)結(jié)果表明所得ADF檢驗(yàn)P值普遍小于顯著性水平α=0.01、0.05，顯著拒絕原假設(shè)，故二階差分后的對(duì)數(shù)序列為平穩(wěn)序列。

（四）擬合ARIMA（p，d，q）模型

由序列平穩(wěn)化的過程可知，ARIMA（p，d，q）模型中的差分階數(shù)d=2。自回歸階數(shù)p與移動(dòng)平均階數(shù)q的確定可以通過樣本的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。將經(jīng)過平穩(wěn)化處理后的新疆GDP時(shí)間序列命名為DGDP序列，并繪制自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出，二者均具有明顯的拖尾性，且自相關(guān)系數(shù)一階顯著不為零，一階之后都近似為零，偏自相關(guān)系數(shù)2階顯著不為零，2階之后都近似為零。因此可選擇的模型有ARIMA（2，2，1），ARIMA（2，2，0），ARIMA（1，2，1），ARIMA（1，2，0），對(duì)這四個(gè)模型分別進(jìn)行評(píng)判和比較，見表4。

AIC準(zhǔn)則是擬合模型的似然函數(shù)值與模型中未知參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)，通過綜合考慮擬合模型的擬合精度和未知參數(shù)個(gè)數(shù)尋找相對(duì)最優(yōu)模型;SBC準(zhǔn)則是AIC準(zhǔn)則的改進(jìn)，它將AIC函數(shù)中未知參數(shù)個(gè)數(shù)的懲罰權(quán)重由常數(shù)2變成了樣本容量的對(duì)數(shù)函數(shù)ln（n），解決了樣本容量趨于無窮大時(shí)AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型的問題。公式如下：

其中，ML為極大似然函數(shù)值，n為樣本容量。在初選模型中，使得AIC或SBC函數(shù)達(dá)到最小的模型為相對(duì)最優(yōu)模型。顯然，由表4可知，ARIMA（2，2，0）優(yōu)于其他模型。用R3.4.4的box.test（）函數(shù)對(duì)其進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，得到的P值都顯著大于α=0.05，可認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，說明模型ARIMA（2，2，0）顯著有效。

（五）模型的預(yù)測(cè)和分析

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，下面對(duì)新疆2016、2017年的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)來源《新疆統(tǒng)計(jì)年鑒2018》，結(jié)果如表5：

由對(duì)照表可知，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相差在5%以內(nèi)，用ARIMA（2，2，0）可以較好地?cái)M合新疆GDP的實(shí)際值。

利用此模型對(duì)2018-2020年新疆GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其結(jié)果見表6：

四、結(jié)語

本文通過對(duì)新疆1978至2017年的GDP數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行時(shí)間序列分析，結(jié)合R語言建立了ARIMA（2，2，0）模型，并通過一系列檢驗(yàn)證明了其有效性，并對(duì)2018-2020年新疆GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，新疆生產(chǎn)總值呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且增長(zhǎng)率逐年提高。結(jié)論表明，所建立的ARIMA模型可以有效地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來走勢(shì)，具有較強(qiáng)的短期預(yù)測(cè)能力，從而為經(jīng)濟(jì)決策的制定和調(diào)整提供參考。

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