李文俊 羅肆強(qiáng)

摘 要：數(shù)形結(jié)合就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來，根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，本文針對如何將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美進(jìn)行了深入的探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)用 數(shù)學(xué)之美

數(shù)形結(jié)合就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來，根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？以下根據(jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。 [1]

一、利用數(shù)形結(jié)合，把握概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最基本的材料，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握程度，一定程度上決定了學(xué)生是否能將知識(shí)更好的了解、理解與運(yùn)用。而小學(xué)生對抽象的概念，還處于感性直觀的初級(jí)階段，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將概念與圖形建立聯(lián)系，就可以把復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化。[2]

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，清算理探規(guī)律

小學(xué)數(shù)學(xué)教材總復(fù)習(xí)階段要將所有計(jì)算教學(xué)混雜復(fù)習(xí)，學(xué)生很難理清算理，探索計(jì)算中的規(guī)律，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。如果能夠用數(shù)形結(jié)合思想將算理與規(guī)律結(jié)合，化虛為實(shí)，也就為學(xué)生的計(jì)算帶來新的天空。[3]

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理清算理

學(xué)生不懂算理，最大的原因就是思維的抽象與形象沒有高度的統(tǒng)一。利用數(shù)形結(jié)合，能幫助學(xué)生很快理解。

出示：小明

2

3

小時(shí)走了2km，平均每小時(shí)走多少千米？

學(xué)生對于這一題其實(shí)很難理解，不懂為什么。

（km）

線段圖很直觀地表示出了2×

1

2

也就是

1

3

小時(shí)走的千米數(shù)，再求3個(gè)

1

3

小時(shí)走的千米數(shù)，即2×

1

2

×3。線段圖到算式的這一過程，也就是學(xué)生理清算理的過程。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

有趣的數(shù)學(xué)題中常常暗藏著有趣的規(guī)律，如何從僅有的已知信息中摸索出適合所有題型的規(guī)律呢？例如在教學(xué)六年級(jí)上冊第109頁的第1題時(shí)，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n—1）2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有8×3個(gè)小正方形……通過推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。這樣通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下自我構(gòu)建探索規(guī)律的過程，從無序到有序，手腦合一，提高了學(xué)生的觀察事物的本領(lǐng)，運(yùn)用發(fā)散性思維進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問題

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是由表象到抽象，在解決實(shí)際問題時(shí)需要學(xué)生用抽象的思維來應(yīng)對，這就需要把數(shù)形結(jié)合起來，能更快、更恰當(dāng)?shù)亟鉀Q這個(gè)問題。

如：小明有一杯牛奶，第一次他先喝了

1

2

，加滿水又喝了

1

2

，問一共喝了多少牛奶？

分析：這道題目對于學(xué)生來講，數(shù)量關(guān)系是比較抽象的，但如果借助圖形來表述它們的數(shù)量關(guān)系，就會(huì)比較快地理解牛奶和水的關(guān)系。

從圖中只要分開解決每次喝牛奶的量，再把它加起來就能夠很好的把握住這道題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)解決問題中處處暗藏著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生如果能把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系用畫圖的方式表達(dá)出來，數(shù)學(xué)問題便能迎刃而解。

四、利用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生感受極限的思想

極限思想對于小學(xué)生來說確實(shí)比較難理解，但如果我們能巧妙地利用數(shù)形結(jié)合，就能把一個(gè)極其抽象的極限問題變得十分簡單。例如六年級(jí)第八單元的《數(shù)與形》中的例2，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧以前推導(dǎo)圓的面積公式的時(shí)候所用的極限思想，然后引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，學(xué)生在計(jì)算時(shí)很容易發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，即后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)的

1

2

；和也有規(guī)律，即 ……每次相加所得到的和都等于1減去最后一個(gè)數(shù)，加數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，和越接近1。這些加數(shù)無限地加下去，最后的和無限接近1，但這個(gè)“無限”接近1 的數(shù)到底是多少呢？學(xué)生對 “無限”的概念不容易理解，如果教師只是用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，是很難證明無限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。此時(shí)我們可以出示一個(gè)圓、一條線段或者一個(gè)正方形表示單位“1”，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義在圖上表示出這些加數(shù)，讓學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”，這樣一來，學(xué)生不僅能感受到“化數(shù)為形”的直觀、形象、簡捷的特點(diǎn)，也比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1，一個(gè)極其抽象的極限問題由于用圖形來解決，就變得十分簡單了。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，感嘆數(shù)學(xué)之精妙。

參考文獻(xiàn)

[1]陳紅霞.以形助數(shù)化難為易——試談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖北教育（教育教學(xué)）；2010年03期.

[2]付閃閃.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J]；考試周刊；2013年52期.

[3]孫紅梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用[J]；黑龍江教育（理論與實(shí)踐）；2014年Z1期.