張書紅

【摘 要】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，微課作為一門新興的教學(xué)形式被引進(jìn)課堂教學(xué)，雖然還不是很成熟，但是微課短小精悍，不受時(shí)間和空間限制的特點(diǎn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，因此，深受學(xué)生們的喜愛。鑒于此，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以下三個(gè)方面闡述了微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，希望對廣大高中數(shù)學(xué)教師的工作給予一定的幫助。

【關(guān)鍵詞】微課；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）04-0160-01

高中數(shù)學(xué)作為高中課堂教學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生的成長和發(fā)展發(fā)揮著重要的作用。但是由于數(shù)學(xué)知識的抽象性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會遇到一些問題，再加上教師常常秉持應(yīng)試教育觀念以題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行教學(xué)，使得數(shù)學(xué)課堂枯燥無味，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，且數(shù)學(xué)能力得不到提升，數(shù)學(xué)思維得不到拓展，久而久之，失去了學(xué)習(xí)教學(xué)的意義。而微課的引入，改變了上述現(xiàn)象。教師將抽象的知識錄制成視頻，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并加強(qiáng)對課堂知識難點(diǎn)的理解；學(xué)生通過微課，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而喜歡上數(shù)學(xué)，促進(jìn)全面的發(fā)展。

一、微課助推概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過數(shù)學(xué)家多年的研究和積累形成的，掌握其形成過程有助于學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用，但是在教學(xué)時(shí)，教材中常常隱去概念的形成過程，這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)有些吃力，并且嚴(yán)重影響了相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。而微課的導(dǎo)入，幫助學(xué)生解決了這一難題，讓學(xué)生通過微課，理解概念的形成過程和歷史，了解概念的內(nèi)涵，加深對概念的印象，并讓學(xué)生形成自主探究新概念、新知識的習(xí)慣，久而久之，提高學(xué)生的自我探究能力，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)《函數(shù)及其表示》這一課時(shí)，由于函數(shù)這一模塊的內(nèi)容比較抽象，學(xué)習(xí)起來比較困難，因此，筆者在概念教學(xué)時(shí)，采用微課導(dǎo)入，讓學(xué)生理解函數(shù)概念的形成過程，從而更好地掌握函數(shù)，便于以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。微課的具體內(nèi)容如下：

1.形成的歷史：

（1）1718年約翰·貝努力對函數(shù)的概念進(jìn)行了定義“由任一變量和常量的任一形式所構(gòu)成的量”。

（2）18世紀(jì)中葉歐拉將定義做出了一些改變。

（3）1823年柯西將函數(shù)的概念做出了改變，這期間也做出了多次表述上的演變。

（4）1930年維布倫用“集合”和“對應(yīng)”定義了函數(shù)，也就是目前我們學(xué)的概念。

2.初中函數(shù)定義回憶：

x與y兩個(gè)變量，當(dāng)x每確定一個(gè)值，y都有對應(yīng)的值。我們稱x為自變量，y為因變量。

思考：y=x與y=x2x是不是同一個(gè)函數(shù)，可知，初中函數(shù)沒有辦法解釋這類題目，因此，要用高中函數(shù)進(jìn)行解釋。

3.深入探究高中函數(shù)，并抽象概括函數(shù)的定義。

可見，在這節(jié)微課中，筆者首先運(yùn)用微課導(dǎo)入函數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生了解函數(shù)的形成；之后將原來初中的函數(shù)定義進(jìn)行回憶，并分析其中的不足：由于初中函數(shù)的定義太籠統(tǒng)解決不了實(shí)際的問題；最后抽象總結(jié)高中函數(shù)的定義，使得學(xué)生對函數(shù)的概念進(jìn)行深入地探究，深化概念的學(xué)習(xí)，從而掌握概念，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、微課助推定理教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的定理都是用數(shù)學(xué)語言和符號來描述的，所以在講述定理時(shí)，教師首先讓學(xué)生掌握定理中的內(nèi)容；之后，明確定理?xiàng)l件與結(jié)論間的關(guān)系，關(guān)鍵的一步是讓學(xué)生掌握定理的證明方法；最后學(xué)生在掌握了定理后學(xué)會運(yùn)用，并證明其他的題目，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而微課教學(xué)就實(shí)現(xiàn)了上述的教學(xué)目的。在講述正弦定理時(shí)，筆者將證明過程錄制成微課，加深學(xué)生對定理的理解，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的目的。具體內(nèi)容如下：

1.展示定理內(nèi)容：在三角形ABC中，三邊分別為a，b，c，對應(yīng)的角分別為A、B、C。

那么aSinA=bSinB=cSinC=2R，R為三角形ABC的外接圓半徑。

2.多種方法證明正弦定理：

（1）方法一：利用平面向量來證明

構(gòu)建銳角三角形ABC，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c過C點(diǎn)作單位向量q⊥BC，則q與AC的夾角為90-∠C，q與BA的夾角為90-B，由向量的加法可得BC+BA=AC，這時(shí)我們將等號兩邊同時(shí)乘以向量q得到：q（BC+BA）=qAC，根據(jù)分配率qBC+qBA=qAC ∴|q||BC|Cos90°+|q||BA|Cos（90-∠B）=|q||AC|Cos（90-∠C）∴cSinB=bSinCbSinB=cSinC①，同理，我們作向量單位j⊥ACaSinA=cSinC②，

由①②，可得aSinA=bSinB=cSinC，得證。

（2）方法二：利用三角形的面積來證明

構(gòu)建三角形ABC，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，那么作高AD⊥BC，則SinB=ADABAD=cSinB，∴S△ABC=12BC·AD=12acsinB①。同理，我們作高BE⊥AC，那么SinC=BEBCBE=aSinC，∴S△ABC=12AC·BE=12abSinC②，再作高CF⊥AB，同樣得出S△ABC=12bcSinA③。由①②③可以得到，acSinB=abSinC=bcSinA，這時(shí)我們將等號兩端同時(shí)除以abc，可以得出SinBb=SinCc=SinAaaSinA=bSinB=cSinC，得證。

（3）方法三：利用三角形外接圓來證明

創(chuàng)建三角形ABC，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，作 ABC的外接圓，O為圓心，之后連接AO，并延長交于圓A′，設(shè)AA′=2R，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角為直角且同弧對應(yīng)的角相等，則∠ACA′=90°且∠A′=∠B，∴SinA′=AC2R=b2R=SinBbSinB=2R，同理可以得出cSinC=2R，aSinA=2R，所以得證，aSinA=bSinB=cSinC。

可見，在這節(jié)微課中教師用多種方法詳細(xì)證明了正弦定理，加深了學(xué)生對正弦定理的認(rèn)知和理解，這不僅有利于學(xué)生對其進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)還拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生解決問題的能力。

三、微課助推習(xí)題教學(xué)

習(xí)題是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要組成部分，通過習(xí)題可以檢驗(yàn)學(xué)生對知識理解程度和掌握情況，同時(shí)還能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升學(xué)生的分析能力。因此，在習(xí)題教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和解題方法，從而提高學(xué)生的解題技巧，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為了達(dá)到上述的目的，教師可以采用微課教學(xué)方式進(jìn)行習(xí)題講解，激發(fā)學(xué)生的積極性，優(yōu)化學(xué)生的解題步驟，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

例如，橢圓、雙曲線的離心率一直是歷年高考的熱點(diǎn)，但是離心率教學(xué)又是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，為了鞏固學(xué)生這部分的知識，讓學(xué)生能夠充分掌握離心率的考點(diǎn)，筆者將求離心率的習(xí)題錄制成微課，幫助學(xué)生掌握解題的方法和技巧。具體內(nèi)容如下：

1.題目展示：設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（ ）

（A）3 （B）13 （C）12 （D）33

2.題型變換：

變式一：若把題中的橢圓改成雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）可求離心率為？

變式二：設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|

則C的離心率的取值范圍是

……

可見，在這節(jié)微課中，教師首先給學(xué)生設(shè)計(jì)了考查橢圓中離心率基本公式的題目，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，之后延伸到雙曲線中離心率的求法，并改變題中的條件，將原來考查的基本公式轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾殡x心率的取值范圍。通過經(jīng)過層層遞進(jìn)，增加了題目的難度，從而讓學(xué)生通過微課理清解題思路和解題技巧，順利掌握這一難點(diǎn)。因此，微課的設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的分析能力和解題能力。

總之，隨著課程的改革，微課作為一種新興的教學(xué)方式在教學(xué)中廣泛應(yīng)用起來，但是在進(jìn)行微課錄制的時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，活躍課堂氛圍，讓學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的目的。當(dāng)然，在此過程中，教師還要注重與學(xué)生進(jìn)行互動，增進(jìn)師生感情，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]李家晶.微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016（28）.

[2]楊富強(qiáng).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用微課的策略[J].中國校外教育，2016（29）.

（本論文為福建省教育科學(xué)規(guī)劃課題“微媒體環(huán)境下高中數(shù)學(xué)數(shù)字化學(xué)習(xí)資源開發(fā)與應(yīng)用研究”的研究成果。課題立項(xiàng)編號FJJKXB16-074.）