亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

        2019-04-09 05:44:10李慧
        課程教育研究 2019年9期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用

        【摘要】線性代數(shù)是高校經(jīng)管類(lèi)以及理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程,其中矩陣?yán)碚摓橹饕獌?nèi)容,在整個(gè)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有著重要作用。本文對(duì)矩陣初等變換在線性代數(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行分析。

        【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 矩陣 初等變換 應(yīng)用

        【中圖分類(lèi)號(hào)】O151.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2019)09-0142-02

        在線性方程組的求解過(guò)程中,任意交換兩個(gè)方程的位置,或者將某一方程乘數(shù)c(c∈F且c≠0),或者將某一方程乘數(shù)c加到另一方程上時(shí),最終求得的解與原方程組的解相同。矩陣的初等變換即起源于解線性方程組的三類(lèi)同解變換,在處理線性代數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí),具有相對(duì)獨(dú)特的價(jià)值。矩陣初等變換這一概念的提出,將線性方程組的求解過(guò)程轉(zhuǎn)換為利用矩陣的初等變換化簡(jiǎn)一個(gè)增廣矩陣的過(guò)程,簡(jiǎn)化了線性方程組的求解。此外,在矩陣?yán)碚摬粩喟l(fā)展的過(guò)程中,新概念的產(chǎn)生以及新問(wèn)題的形成,為矩陣初等變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用創(chuàng)造了更多的可能性,如矩陣的秩的求解、向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組的求解以及化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等。

        1.矩陣的初等變換

        矩陣變換是線性代數(shù)中矩陣的一種運(yùn)算形式,在線性代數(shù)中,矩陣的初等變換指以下三種變換類(lèi)型:

        (1)換位變換 交換矩陣的任意兩行或者兩列。

        (2)倍法變換 以一個(gè)非零數(shù)k乘矩陣的某一行(某一列)所有元素。

        (3)消法變換 把矩陣的某一行(某一列)所有元素乘以一個(gè)數(shù)k后加到另一行(另一列)對(duì)應(yīng)的元素。

        矩陣的初等變換在求矩陣的逆等問(wèn)題中有著較好的應(yīng)用效果,分析原因,其理論依據(jù)如下:

        對(duì)矩陣Asn進(jìn)行一次初等行變換,相當(dāng)于在Asn左邊乘上相應(yīng)的s×s的初等矩陣;對(duì)矩陣Asn進(jìn)行一次初等列變換,相當(dāng)于在Asn右邊乘上相應(yīng)的n×n的初等矩陣;應(yīng)用初等變換對(duì)矩陣Asn進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),將可產(chǎn)生一個(gè)與矩陣Asn有關(guān)的等式,該等式與原矩陣的量化關(guān)系、性質(zhì)有著密切關(guān)聯(lián)。

        不難看出,上述三種初等變換都不會(huì)改變一個(gè)方陣的行列式的非零性。以矩陣是否可逆的判斷為例,在實(shí)際應(yīng)用中,可通過(guò)看初等變換后的矩陣是否可逆,來(lái)判斷原矩陣是否可逆。

        2.矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

        2.1矩陣的秩的求解

        基于初等變換不改變矩陣的秩這一定律,在對(duì)矩陣的秩進(jìn)行求解時(shí),可先將原矩陣進(jìn)行初等變化,使其轉(zhuǎn)化為一個(gè)階梯矩陣。根據(jù)矩陣的秩的定義,階梯形矩陣中,不為0的行或者列的數(shù)目,就是矩陣的秩。因此,矩陣的秩的求解,即轉(zhuǎn)換為矩陣向階梯矩陣的簡(jiǎn)化。

        在求解矩陣的秩的過(guò)程中,需要注意的時(shí),初等行變換以及初等列變換可同時(shí)兼用,但一般多使用初等行變換將原矩陣轉(zhuǎn)化為階梯形矩陣。

        2.2 線性方程組的解的情況判斷

        在矩陣的初等變化應(yīng)用中,線性方程組的求解有著重要意義。對(duì)線性方程組的增廣矩陣作若干次初等行變換,將其化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形矩陣,即可得出原方程組的解的情況。一般情況下,在遇到方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不相同的情況時(shí),可采用初等行變換求解線性方程組的解;當(dāng)方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同時(shí),除初等行變換法外,克萊姆法則也是一種常用方法。

        在求解線性方程組的解時(shí),需要注意初等行變化的適用條件。一般當(dāng)系數(shù)矩陣為含有參數(shù)的方針時(shí),可考慮使用行列式法;在系數(shù)矩陣并非方陣或者不含有參數(shù)時(shí),只能使用初等行變換法。

        2.3判斷向量組的線性相關(guān)性

        向量組的線性相關(guān)性為線性代數(shù)中一個(gè)較為重要的概念,其定義如下:

        (1)給定向量組A:α1,α2,…αm,若存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,…km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0,則稱(chēng)向量組A是線性相關(guān)的,否則稱(chēng)它是線性無(wú)關(guān)的。

        (2)設(shè)有兩個(gè)向量組A:α1,α2,…αm,及B:β1,β2,…βm,若B組中的每個(gè)向量都能由向量組A線性表示,則稱(chēng)B能向量組A線性表示,若向量組A與向量組B能互相線性表示,則稱(chēng)這兩個(gè)向量組等價(jià)。

        在利用矩陣的初等變換進(jìn)行向量組線性相關(guān)性判斷時(shí),具體的步驟如下:

        已知向量組TB為{β1,β2,…βm},不妨設(shè)βi(i=1,2,3……m)為行向量,構(gòu)造矩陣A=,利用矩陣的初等變換求解矩陣A的秩,因rank(A)=rank(TB),若TB的秩為m,則TB線性無(wú)關(guān);若TB的秩小于m,則TB線性相關(guān)。

        本文介紹了矩陣初等變化在線性代數(shù)中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用,如矩陣的秩的求解等,并給出了具體的實(shí)例。就實(shí)際應(yīng)用效果來(lái)看,矩陣的初等變換在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí),具有快速、簡(jiǎn)單、思路清晰等優(yōu)勢(shì),對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)有著重要意義。

        參考文獻(xiàn):

        [1]杜云,張府柱.矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].考試周刊,2017(3):45-47.

        [2]張忠.矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用[J].納稅, 2017(25):188.

        作者簡(jiǎn)介:

        李慧(1984.11.8-),女,山西省太原市人,太鋼職工鋼鐵學(xué)院助教,碩士研究生,研究方向:應(yīng)用型線型代數(shù)教學(xué)模式研究。

        猜你喜歡
        應(yīng)用
        配網(wǎng)自動(dòng)化技術(shù)的應(yīng)用探討
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 19:54:47
        帶壓堵漏技術(shù)在檢修中的應(yīng)用
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 19:54:05
        行列式的性質(zhì)及若干應(yīng)用
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:46:46
        癌癥擴(kuò)散和治療研究中的微分方程模型
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:37:58
        紅外線測(cè)溫儀在汽車(chē)診斷中的應(yīng)用
        科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:28:05
        多媒體技術(shù)在小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)中的應(yīng)用研究
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:45:44
        微課的翻轉(zhuǎn)課堂在英語(yǔ)教學(xué)中的應(yīng)用研究
        分析膜技術(shù)及其在電廠水處理中的應(yīng)用
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 14:22:00
        GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
        煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
        国产精品日日摸夜夜添夜夜添| 欧美精品一区二区性色a+v| 女优一区二区三区在线观看 | 久久精品国产亚洲av不卡国产| 久久伊人这里都是精品| 国产毛多水多高潮高清| 国产又色又爽又黄的| 色噜噜狠狠一区二区三区果冻| 少妇对白露脸打电话系列| 思思久久99er热只有频精品66| 亚洲另类激情专区小说婷婷久 | 国产精品亚洲专区无码不卡| 91成人自拍视频网站| 成人av一区二区三区四区| 免费视频无打码一区二区三区| av无码国产精品色午夜| 成人精品视频一区二区三区尤物| 久久综合久久鬼色| 亚洲精品456| 日本福利视频免费久久久| 亚洲精品熟女av影院| 91日韩东京热中文字幕| 天天爽天天爽夜夜爽毛片| 无码精品国产va在线观看| 在线免费毛片| 亚洲欧美日韩中文综合在线不卡| 蜜桃在线观看免费高清| 最新国内视频免费自拍一区| 国产免费人成视频在线| 免费午夜爽爽爽www视频十八禁| 午夜理论片yy6080私人影院| 青草内射中出高潮| 国产精品视频一区二区噜噜| 免费国产黄线在线播放| 亚洲第一页综合av免费在线观看| 蜜桃在线高清视频免费观看网址 | 久国产精品久久精品国产四虎| 国产欧美乱夫不卡无乱码| 国产青青草视频在线播放| 久久精品人妻中文av| 国产人妻熟女高跟丝袜|