丁宇 孟鳳娟 劉存才 張計鑫 陳超超 錢克仕

摘? ? 要：隨著教學(xué)方式的不斷革新，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐步成為教育的主要目的，將數(shù)學(xué)文化穿插于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，是核心素養(yǎng)改革的本質(zhì)要求。研究小組主要通過實驗研究法，探索數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生核心素養(yǎng)中“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的影響作用。數(shù)學(xué)文化主要分為“數(shù)學(xué)思想和思維方式”“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)與人文的交叉”這三個方面。以常州市某中學(xué)的四個班級為例進行實踐調(diào)研，探討在運用數(shù)學(xué)文化的三個方面分別進行實驗教學(xué)之后，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平發(fā)生的變化。研究發(fā)現(xiàn)，在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有促進作用，學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)文化的過程中，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，改善了學(xué)習(xí)態(tài)度，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化;實驗研究法;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-7394（2019）06-0088-09

1? ? 研究背景

隨著教學(xué)方式的不斷革新，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足當(dāng)代中小學(xué)的教學(xué)需要。在教學(xué)過程中強化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是當(dāng)前中小學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢。核心素養(yǎng)是指一個人應(yīng)該具備的關(guān)鍵品格和能力，根據(jù)教育部提出的《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》精神，加強中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是順應(yīng)時代發(fā)展變革的重要舉措。

2? ? 研究意義

數(shù)學(xué)作為一門通過表象分析內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律的學(xué)科，目的是將“數(shù)學(xué)思維”提升到方法論層面，并將這一觀念貫穿教育的始終，這一點恰恰是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一步。

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅要包含本身所涵蓋的學(xué)科教育內(nèi)容，還需要將學(xué)科教育與其他知識相結(jié)合，相互補充，所以，對數(shù)學(xué)教育內(nèi)容如果要進行基于“核心素養(yǎng)”的改革，就需要對數(shù)學(xué)學(xué)科的教育內(nèi)容進行仔細地研究和分析，要找到能夠運用“核心素養(yǎng)”理念改革的切入點。而數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)中貫穿始終的知識，飽含數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想，因此，將數(shù)學(xué)文化穿插于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，是“核心素養(yǎng)”改革的本質(zhì)要求。

3? ?研究方法

研究小組通過實驗研究法，探索數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”有著怎樣的影響。數(shù)學(xué)文化主要分為“數(shù)學(xué)思想、思維方式、方法”“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)與人文的交叉”這三個方面。研究小組以常州市某中學(xué)的四個班級為例進行實踐調(diào)研，探討在運用數(shù)學(xué)文化的三個方面分別進行實驗教學(xué)后，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平發(fā)生的變化。

在2016年公布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（征求意見稿）》中，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最為核心的部分梳理成六個成分，稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。這種分類能夠較好地闡述數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，而且利于研究者測評和分析。研究小組因為時間和能力有限，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個成分中選取了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模三個成分作為此次研究的測評要素。

4? ? 研究過程

要判斷數(shù)學(xué)文化對初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的影響，需要了解被研究者在被有意識、有組織地滲透數(shù)學(xué)文化后，數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平有了什么變化，是怎樣變化的。本團隊成員在研究地點見習(xí)，與被研究者有密切的接觸和交流，能很好地理解他們的思想、情感，從而可以正確分析研究結(jié)果。

根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗抽取課本中部分有代表性的蘊含數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容，將其分別進行課堂實踐教學(xué)，通過實驗法研究不同數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同方面的影響。

4.1? 研究工具

為了更好地分析研究對象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，需要構(gòu)建分析框架來衡量研究對象的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)三方面的水平情況。本研究參考《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（征求意見稿）》（2016），構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平分析框架（見表1）。

4.2? 研究對象

本研究的研究對象是常州市某中學(xué)八年級平均數(shù)學(xué)水平相近的四個班級，分別記為A、B、C、D。選取過程中，本團隊告知了研究對象本研究的相關(guān)信息和意義，取得了學(xué)校師生們的同意。

4.3? 研究過程

本研究采用實驗研究法，一共分為四個階段，第一個階段主要通過作業(yè)分析、試題測評的整體情況來了解四個班級實驗前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。接下來的三個階段，每一個階段都包含了課堂教學(xué)、課后測評和成績分析這三個部分。本次研究的后三個階段課堂教學(xué)內(nèi)容分別是“勾股定理”“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”“特殊角的三角函數(shù)”，且都由三名團隊成員親自授課。

研究流程如圖1。

5? ?研究結(jié)果與分析

5.1? 實驗前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試

（1）在研究之前，本團隊通過平時的觀察、與任課老師的交流，對研究對象的數(shù)學(xué)情況有了一定的了解。為了更好地了解研究對象在數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模方面的水平情況，本團隊在實驗之前，根據(jù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵和學(xué)生所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，選取了有關(guān)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的題編制了一份試卷，分別對四個班的同學(xué)進行測試。其中，涉及數(shù)學(xué)素養(yǎng)這三方面的題目各1道。測試結(jié)束后，結(jié)合測試結(jié)果、平時作業(yè)，我們對測試結(jié)果進行了分析。

（2）測試題

①測試題中涉及數(shù)學(xué)抽象的題目為：

如圖2所示，已知某鐵路橋長800 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用45 s，整列火車完全在橋上的時間是35 s，求火車的速度和長度？

分析前測結(jié)果，A班同學(xué)該題正確率為43.3%，能發(fā)現(xiàn)少許數(shù)量和圖形的性質(zhì)。B班同學(xué)該題正確率為46.7%，能掌握明顯的數(shù)量關(guān)系或圖形的規(guī)律。C班同學(xué)該題正確率為50.0%，能發(fā)現(xiàn)部分數(shù)量和圖形的性質(zhì)，掌握一些數(shù)量關(guān)系和圖形的規(guī)律。D班同學(xué)該題正確率為40.0%，能發(fā)現(xiàn)少許數(shù)量和圖形的性質(zhì)。因此，可認為在實驗前，A、B、C、D班同學(xué)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平分別處于水平1、1、2、1。

②測試題中涉及到直觀想象的題目為：

如圖3、圖4所示，是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)。你能畫出這個幾何體的主視圖和左視圖嗎？

分析前測結(jié)果，A班同學(xué)該題正確率為53.3%，能構(gòu)建一些問題中的幾何圖形，但是不能把這些圖形整合起來。B班同學(xué)該題正確率為43.3%，能少量構(gòu)建問題中所蘊含的簡單幾何圖形。C班同學(xué)該題正確率為50.0%，能在具體的數(shù)學(xué)情境中，借助一些圖形性質(zhì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和圖形運動規(guī)律，但是不會具體運用這些規(guī)律。D班同學(xué)該題正確率為53.3%，能構(gòu)建一些問題中的幾何圖形，但是不能把這些圖形整合起來。因此，可認為在實驗前，A、B、C、D班同學(xué)的直觀想象素養(yǎng)水平分別處于水平2、1、2、2。

③測試題中涉及數(shù)學(xué)建模的題目為：

生活中的我們常常會遇到下雨而沒帶雨具的時候，往往好多人會在雨中快走或奔跑而使自己身體淋雨量最小化，請用數(shù)學(xué)模型模擬計算這一做法的正確性。當(dāng)我們在雨中直線行走時，設(shè)雨速為常數(shù)，你覺得在雨中是快跑淋的雨多還是慢走淋的雨多呢？

分析前測結(jié)果，A班同學(xué)該題正確率為50.0%，能夠在類似的實際情境中，對一些現(xiàn)實問題進行抽象。B班同學(xué)該題正確率為53.3%，能用簡單的數(shù)學(xué)語言表達和解決簡單的問題，但不能綜合思考。C班同學(xué)該題正確率為46.7%，能夠在熟悉的實際情境中，對少許現(xiàn)實問題進行抽象，用簡單的數(shù)學(xué)語言表達和解決問題。D班同學(xué)該題正確率為53.3%，能夠在類似的實際情境中，對一些現(xiàn)實問題進行抽象。因此，可認為在實驗前，A、B、C、D班同學(xué)的直觀想象素養(yǎng)水平分別處于水平2、2、2、1。

綜合以上結(jié)果，得出實驗前三名研究對象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平情況如表2。

5.2? 第一輪研究

5.2.1教學(xué)內(nèi)容

“勾股定理”是初中數(shù)學(xué)幾個重要定理之一，教師通過講授“勾股定理”向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化”的思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教學(xué)中分別融入數(shù)學(xué)文化的三個方面，探究對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。將A班作為對照組進行傳統(tǒng)教學(xué)，而在B、C、D三個班中分別采用以下的三種方法講授“勾股定理”。

第一，介紹勾股定理中“勾股”的由來引出本課，在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以，本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的定理。

第二，介紹了畢達哥拉斯的故事引出勾股定理內(nèi)容的探究。畢達哥拉斯有一次去朋友家做客，凝視腳下排列規(guī)則、美麗的方形地板，想到它們和“數(shù)”之間好像有什么關(guān)系，一塊地板如果以它的對角線AB為邊畫一個正方形，這個正方形面積恰好等于兩塊地板的面積和。畢達哥拉斯感覺很神奇，就回家繼續(xù)研究，從而發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯定理，也就是我們今天所要學(xué)習(xí)的勾股定理。

第三，向?qū)W生介紹運用趙爽弦圖證明勾股定理。早在公元3世紀，我國數(shù)學(xué)家趙爽就采用 “數(shù)形結(jié)合”的方法證明了勾股定理，即運用如圖5趙爽弦圖進行證明，它在數(shù)學(xué)史上有著非常重要的意義。

5.2.2課后測評

以下三個題目分別就數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模三個方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行“勾股定理”知識點的考察。

題目1.有一個如圖6所示的長方體的透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AD=80 cm，高AB=60 cm，水深為AE=40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60 cm;一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內(nèi)G處吃魚餌。

（1）小動物應(yīng)該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注。

（2）求小動物爬行的最短路線長？

題目2.如圖7，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20 dm、3 dm、2 dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是多少？

題目3.如圖8，長方體的底面邊長為4 cm，寬為2 cm，高為5 cm。若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長為多少cm？

5.2.3研究結(jié)果

分析課后測評結(jié)果，A班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.2個，可認為該班實驗后的三種水平無明顯變化。B班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.2個，C班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.4個，D班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.6個，可認為三個班實驗后的三種水平有一定提升，其中主要是直觀想象素養(yǎng)水平提升幅度較大，見表3。

5.3? 第二輪研究

5.3.1教學(xué)內(nèi)容

“一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系”是初中代數(shù)的一個重要定理，通過定理講授，向?qū)W生滲透“整體、轉(zhuǎn)換”的思想，以進一步加深他們對一元二次方程的理解，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，為了探究對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，分別采用以下三種教學(xué)方法講授“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”。

第一，如圖9所示，以黃金分割數(shù)的知識引出本課，通過要使雕塑的上下高度比等于下部與全身的高度比，并將該問題一般化，求出該高度比。在某一線段中進行未知數(shù)的設(shè)定，后根據(jù)比例關(guān)系列出一個一元二次方程，并根據(jù)問題的實際意義得出高度比以及探究根與系數(shù)的關(guān)系。

第二，穿插介紹了韋達的故事。法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。 由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為“韋達定理”。

第三，向同學(xué)介紹了一元二次方程根與系數(shù)的具體推導(dǎo)過程，從特殊的系數(shù)為1的一元二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，到一般的一元二次函數(shù)的關(guān)系的系列證明，來說明一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

5.3.2課后測評

以下三個題目分別就數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模三個方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識點的考察。

題目1.小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元;如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元。按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1 200元。請問她購買了多少件這種服裝？

題目2.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具。

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表4中。

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10 000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

題目3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

（1）若商場平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

5.3.3研究結(jié)果

分析課后測評結(jié)果，A班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.8個，可認為該班實驗后的三種水平無明顯變化。B班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.9個，C班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.8個，D班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為2.0個，可認為三個班實驗后的三種水平有一定提升，其中主要是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平提升幅度較大，見表5。

5.4? 第三輪研究

5.4.1教學(xué)內(nèi)容

“特殊角的三角函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的一個重要的基本初等函數(shù)，教師通過講授“特殊角的三角函數(shù)”向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合特殊化”的思想，進一步擴充初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”這條主線的學(xué)習(xí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為探究數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，分別采用以下三種教學(xué)方法講授“特殊角的三角函數(shù)”。

第一，由三角學(xué)引出本課。西方對于三角函數(shù)的研究有專門的學(xué)科，稱為三角學(xué)，三角學(xué)原意為三角測量，是以研究平面三角形和球面三角形地邊與角的關(guān)系為基礎(chǔ)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，三角學(xué)一度成為歐洲數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括三角函數(shù)值表的編制、三角恒等式的建立和推導(dǎo)，目前，三角學(xué)已逐漸變成以三角函數(shù)為主要對象的學(xué)科。

第二，教學(xué)中穿插符號史，最早由雷基奧蒙坦納斯正式提出sine （正弦）一詞，而cosine（余弦）則為英國人根日爾首先使用，直到1626年，阿貝爾特·格洛徳推出了正弦與正切的簡寫三角符號：“sin”與“tan”。1675年奧屈特推出余弦簡寫“cos”，這些簡寫符號一直沿用至今。

第三，向?qū)W生介紹采用如圖10單位圓證明三角函數(shù)的方法。

5.4.2課后測評

題目1.游客登山有兩種方式：一種是如圖11，先從A沿登山步道走到B，再沿索道乘座纜車到C，另一種是沿著盤山公路開車上山到C。已知在A處觀測到C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距離AE=430 m，A、B的豎直距離BE=210 m，索道BC的坡度i=1∶1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，則山高CD為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.9）。

5.4.3研究結(jié)果

分析課后測評結(jié)果，A班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為0.9個，可認為該班實驗后的三種水平無明顯變化。B班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.0個，C班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.3個，D班3個題目中正確作答的平均題目數(shù)為1.4個，可認為三個班實驗后的三種水平有一定提升，其中主要是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平提升幅度較大，見表6。

6? ? 研究結(jié)論

本研究主要通過對四個班級的課堂教學(xué)、課后測評、成績分析量化出的三種素養(yǎng)水平，來衡量這四個班級的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的變化。

表7為實驗前后四個班級測評成績量化出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的情況。

根據(jù)實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，A班對照組在沒有使用數(shù)學(xué)文化進行教學(xué)的情況下，數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒有發(fā)生變化。B班實驗組在主要滲透數(shù)學(xué)文化中的“數(shù)學(xué)與人文的交叉”這一方面教學(xué)之后，綜合水平有較小幅度的提升，主要為直觀想象素養(yǎng)水平的增加，此方法對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升在短期內(nèi)效果不大。C班實驗組在主要滲透數(shù)學(xué)文化中的“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家”這一方面教學(xué)之后，綜合水平有一定提升，此方法激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，有助于學(xué)生長期的學(xué)習(xí)。D班實驗組在主要滲透數(shù)學(xué)文化中的“數(shù)學(xué)思想、思維方式、方法”這一方面教學(xué)之后，綜合水平有了很大的提升，學(xué)生的邏輯思維和解題能力有了顯著的增強，該方法短期內(nèi)的教學(xué)效果最佳。

從整個研究過程中可以看出：數(shù)學(xué)文化對個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平具有促進作用，三個研究班級的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平都有一定程度的提高，數(shù)學(xué)文化在對數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的促進作用上沒有明顯差別，這可能跟數(shù)學(xué)文化主要通過間接作用來影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)有關(guān)。數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的直接作用主要是研究對象在接觸數(shù)學(xué)文化的過程中，開闊了視野，增長了知識，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，這些數(shù)學(xué)文化知識使得研究對象在解決問題的過程中，得到了靈感和觸發(fā)，從而能夠順利解決問題，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。數(shù)學(xué)文化的間接作用是研究對象在接觸數(shù)學(xué)文化的過程中，學(xué)習(xí)的興趣加強，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情受到激發(fā)，學(xué)習(xí)態(tài)度更加端正，通過日積月累，這些學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，促進了研究對象數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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