摘 要：排列組合是培養(yǎng)學(xué)生抽象概論的重要載體，也是訓(xùn)練高中生推理論證能力的模塊.它和現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，有著深刻的實(shí)際背景和現(xiàn)實(shí)意義.本文介紹排列組合在古典概型中的應(yīng)用.為學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合提供參考和幫助。

關(guān)鍵詞：排列組合;古典概型;應(yīng)用

在古典概型問題中，經(jīng)常會涉及到高中所學(xué)過的排列組合的應(yīng)用題.而且學(xué)習(xí)排列組合時的數(shù)學(xué)思想方法在古典概型中一樣適用.如何應(yīng)用排列組合知識解決古典概型問題，首先得弄清楚這一類型的應(yīng)用是屬于排列還是屬于組合或者兩者皆有的問題.然后在進(jìn)一步探討求出古典概型中n 和m 的值.

1排列問題的概率

在學(xué)習(xí)古典概型時研究的問題幾乎都是建模題.而學(xué)生對此類問題的掌握又相對不好.因此，在教學(xué)中應(yīng)該選擇先讓學(xué)生深刻體會理解其概念.排列與組合問題主要是對某些不同元素的研究，在這些元素中取部分或者取全部進(jìn)行排列，可以用幾種不同方法的問題.而且關(guān)于排列的問題與排列順序有關(guān).所以求它的概率時，如果遇到與順序有關(guān)的問題時，應(yīng)該先了解m、n與排列數(shù)是什么樣的關(guān)系，最后再利用古典概型的公式解答.

例1某團(tuán)隊小組成員有5名女教師，3名男教師.根據(jù)條件求下列事件的概率.

（1）將這8位教師排成一排，求教師甲必須站在排頭的概率？

（2）將這8位教師排成一排，求教師甲不站在排頭或排尾的概率？

（3）將這8位教師排成一排，求其中任何兩名男教師都不相鄰的概率？

2組合問題的概率

在古典概型中，組合類問題與排列類問題之間的區(qū)別主要在于是否要考慮所選元素是不是有順序，如果不用考慮順序的則是組合類問題，如果要考慮順序的就是排列類問題，因?yàn)榻M合是與元素順序無關(guān)的.所以在解古典概型問題中首先要清楚組合數(shù)的求解方法，最后再思考其中的m， n是如何求得的.

例2甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校組織的抽獎活動，現(xiàn)場共有10張卡片，代表了 10個球，其中有六個籃球，四個足球，按順序兩人各自翻一次卡片，求下面事件的概率：

（1）乙抽到籃球，甲抽到足球的概率是多少？

（2）甲、乙兩位同學(xué)至少有一人翻到籃球的概率又是多少？

分析甲乙兩人各自翻一張卡片，先翻的有10張卡片，后翻的只有9張，所以該題是古典概型中的組合問題. 而且第二問要求甲、乙兩人中至少有一人翻到籃球，則可能出現(xiàn)的結(jié)果有：甲翻到乙沒翻到、乙翻到甲沒翻到、或者甲、乙都翻到.

3排列和組合綜合問題的概率

在古典概型問題的解決中，其實(shí)單純的排列問題或者組合問題是很少出現(xiàn)的，一般都是即涉及排列問題又涉及組合問題的綜合性問題.面對這一類綜合性問題，一般要先組合，后排列，并且根據(jù)元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類”、按事件發(fā)生的過程進(jìn)行“分步”;然后再通過古典概型的公式解得排列與組合綜合問題的概率.

例3一個盒子中有大小相同的4粒紅球，2粒白球?，F(xiàn)從中不放回的先后摸球，直到兩粒白球都摸出為止.求：

（1）摸球兩次就完成的概率？

（2）摸球四次完成的概率？

分析 摸球兩次就完成，所以第一次必須摸到白球，第二次也必須摸到白球;而摸球四次才能完成的，說明前三次只有一次摸到白球，有兩次是紅球，第四次摸到的一定是白球.

古典概型中涉及排列組合的應(yīng)用是非常常見的，練習(xí)中涉及到的內(nèi)容就有很多，它的題型不但千變?nèi)f化，而且解法也是十分靈活多樣的.所以在求解這一類型的問題時，不但應(yīng)該正確把握好排列與組合之間的關(guān)系，而且還應(yīng)該靈活運(yùn)用計數(shù)原理來求解概率公式中的 與 ，這樣就可以方便、準(zhǔn)確的求得該事件的概率.

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作者簡介：

陳慶娥（1980—），女，講師，碩士，主要研究方向：從事奇點(diǎn)理論研究.