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        例談多面體外接球半徑的常見求法

        2019-04-04 06:17:20湖北省荊州市沙市第五中學張勝言
        數(shù)學大世界 2019年5期
        關(guān)鍵詞:多面體三棱錐棱柱

        湖北省荊州市沙市第五中學 張勝言

        方法:首先構(gòu)造簡單的幾何體,如長方體、正方體、三棱柱等,易作出這些簡單幾何體的外接球,從而求解。

        定義:若一個多面體的各個頂點都在一個球的球面上,則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體,這個球是這個多面體的外接球。

        一、長方體、正方體外接球的半徑

        1.長方體:因為長方體外接球半徑是體對角線長的一半,設(shè)長方體長、寬、高分別為a,b,c,外接球半徑為r,則(如圖1)。

        圖1

        圖2

        二、三棱柱外接球半徑

        1.底面是直角三角形的直三棱柱

        把三棱柱補成長方體,易求(如圖3)。設(shè)底面三角形兩直角邊長分別為a,b,直三棱柱高為c,則外接球半徑為r,則

        圖3

        圖4

        2.正三棱柱

        如圖4,正三棱柱球心O在兩底面中心O1,O2的中點處,設(shè)底面邊長為a,高為h,外接球半徑為r,構(gòu)造Rt△A1OO1,則

        三、三棱錐外接球半徑

        1.三條棱互相垂直的三棱錐

        如圖5,把它補成以這三條互相垂直的棱為長、寬、高的長方體,易求。

        2.三組相對棱分別相等的三棱錐

        圖7

        3.正四面體

        例題1 如圖7,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點,沿AE,EF,F(xiàn)A折成一個三棱錐B-AEF(使點B,C,D重合于點B),則三棱錐B-AEF的外接球半徑為________。

        圖8

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