摘要：隨著教學(xué)改革的不斷深化，人們對(duì)教師教學(xué)方法提出了更高的要求，尤其是數(shù)學(xué)課程，更加注重學(xué)生能力的提高。所以，作為教師，應(yīng)該在教學(xué)中不斷進(jìn)行教學(xué)改革和創(chuàng)新，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的教學(xué)目的。經(jīng)過長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方式可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。因此，在本文中我們探討一下如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法來幫助學(xué)生提高解題效率。

關(guān)鍵詞：新課改;以形助數(shù);以數(shù)助形;數(shù)形互化;教學(xué)創(chuàng)新

“數(shù)形結(jié)合”是指應(yīng)用數(shù)字的精確性來闡明形的某些特性，或者應(yīng)用形的直觀性來闡述某些數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。所以，在初中教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想是很有必要的，這樣不僅能夠幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)的壓力，還能讓學(xué)生在這種思想方法的應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而想要達(dá)到良好的教學(xué)目的，就需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這種思想方法，從中提高自己的解題能力。

一、“以形助數(shù)”，簡(jiǎn)化解題策略

以形助數(shù)就是把抽象的數(shù)量關(guān)系通過理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成更加直觀的圖形，并巧妙的應(yīng)用圖形來表達(dá)抽象的數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，以達(dá)到快速解決數(shù)學(xué)問題的目的。

例如：在《一元一次不等式組》模塊的學(xué)習(xí)中，我們?cè)诮鉀Q問題中應(yīng)用“以形助數(shù)”的思想，將不等式組用圖形關(guān)系表現(xiàn)出來，從而達(dá)到準(zhǔn)確、快速解題的目的。比如，解不等式組2-x<0;4x+7<23;x+5>-3x時(shí)，可以看到，式子中包含了幾個(gè)數(shù)量關(guān)系，如果直接進(jìn)行計(jì)算，可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)果中范圍不全，或者是把符號(hào)弄反的一些錯(cuò)誤，這時(shí)我們就可以利用圖形來直觀的展現(xiàn)出來這三個(gè)不等式的解在數(shù)量上的關(guān)系。首先，可以看到三個(gè)不等式的解分別是2x和x>-54，之后畫出一個(gè)數(shù)軸再分別將每個(gè)解放到數(shù)軸中來表示，這樣就能直觀的看到這個(gè)不等式方程組的解是2

二、“以數(shù)助形”，優(yōu)化解題方法

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)不僅僅是解決人們?nèi)粘Ｖ械纳顔栴}了，而是思考圖形內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，從而探究數(shù)量與圖形關(guān)系的本質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)用“以形助數(shù)”的解題方法，可以幫助學(xué)生探索某些題型的解題規(guī)律，從而優(yōu)化解題方法。

例如：數(shù)學(xué)題目中會(huì)涉及到許多找規(guī)律的題。比如，有這樣一道題：一條直線可以將一個(gè)平面分成兩部分，兩條直線最多將平面分成四部分，三條直線最多將平面分成七個(gè)部分……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，總結(jié)出12條直線最多將平面分成幾個(gè)部分。根據(jù)這個(gè)題目的給出的條件來看，想要在平面上畫出來這個(gè)結(jié)果顯然不現(xiàn)實(shí)，所以就需要考慮如何根據(jù)題目中給出的條件來尋到更加高效的解決方法。根據(jù)題中的條件，我們可以看到在平面上畫出的圖形與對(duì)應(yīng)數(shù)量的關(guān)系：1條直線可以將平面分成兩個(gè)部分用1→2表示;2條直線可以將平面分成4個(gè)部分用2→4表示;3條直線可以將平面分成7個(gè)部分用3→7表示;4條直線可以將平面分成11部分用4→11表示……從中可以分析出每增加一條直線，相對(duì)應(yīng)的平面就多分出幾部分，并且這個(gè)規(guī)律呈現(xiàn)的是第n條直線將平面分成n+（n-1條直線分成的平面數(shù)量）個(gè)部分，由此可以推出，n條直線可以將平面分成（2+2+3+4+…+n）個(gè)部分，從而得出12條直線可以將平面分成79個(gè)部分。就是這樣，利用“以數(shù)助形”的方法將本來應(yīng)該用畫圖方式解決的問題，通過數(shù)量之間的關(guān)系來找到其中規(guī)律來加快解題速度，從而達(dá)到優(yōu)化解題方法的目的。

三、“數(shù)形互化”，提高解題效率

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)”與“形”既存在對(duì)立關(guān)系，又有它們之間的統(tǒng)一性。因此，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題過程中，要注意題目給出的條件，分析出其中數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)，從而通過相互轉(zhuǎn)化將抽象的問題簡(jiǎn)單化，或者尋找到其中的規(guī)律來提高解題效率。

例如：在初中數(shù)學(xué)中有這樣一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題：一張面積為1平方米的正方形紙，之后將其平均分成兩份，得到兩張紙的面積都是12，之后再將其中一張分成兩半，得到14……問：等分到第n次時(shí)，求12+14+18+…+12n的值，結(jié)果用n表示。從表面上看，初中生想要求出這道題是很有難度的，因?yàn)檫@個(gè)問題涉及到了初中學(xué)生還未接觸到的等比數(shù)列。但是如果從數(shù)形結(jié)合的角度來看的話，這個(gè)紙片是正方形，第一次剪去一半剩余12，第二次剪去一半剩余14，第三次就是18，這樣我們可以看到，第n次剪去剩余的是12n把這些數(shù)字加起來即得到12+14+…+12n=1-12n。這樣通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，將這個(gè)初中學(xué)生看起來非常復(fù)雜的問題變得更加直觀，從而快速得出結(jié)果，提高解題效率。

總之，在教學(xué)過程中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以提高初中生解題的效率，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到建立高效數(shù)學(xué)課程的目的。

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作者簡(jiǎn)介：

孔德慶，安徽省蕪湖市，安徽省蕪湖市無為縣陡溝中心學(xué)校（本部）。