謝煒

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要性日益凸顯。在核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性顯得更加重要。數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性重視學(xué)生學(xué)習(xí)需要的直接經(jīng)驗(yàn)，重視身體活動(dòng)與思維活動(dòng)的共同作用。將生活元素滲透進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以保證學(xué)生可以基于直接體驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地。核心素養(yǎng)視角下關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，可以保證數(shù)學(xué)活動(dòng)更好地切合小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的需要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng);實(shí)踐性;核心素養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！被谶@樣的認(rèn)識(shí)又有人說(shuō)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的廣闊天地不在于課堂，而在于學(xué)生的生活世界;不在于教師的解題技能教學(xué)，而在于學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn) [1]。也正是從這樣的邏輯出發(fā)，數(shù)學(xué)活動(dòng)尤其是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中日益得到重視。今天的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也已經(jīng)迎來(lái)了核心素養(yǎng)的曙光。對(duì)于核心素養(yǎng)這樣一個(gè)新的概念，數(shù)學(xué)教師的理解與實(shí)踐，肯定要建立在已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)之上（當(dāng)然又不能完全拘泥于已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)）。在這里認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，筆者選擇從數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性來(lái)看核心素養(yǎng)的培育，應(yīng)當(dāng)是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性及其在核心素養(yǎng)視角下的理解

談到數(shù)學(xué)活動(dòng)，人們的第一反應(yīng)就是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)際上數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)還是有區(qū)別的，后者是前者的最常見的形式之一，通常以“動(dòng)手”為特征;前者除了包括數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之外，還包括其他一些以“動(dòng)腦”為特征的活動(dòng)。但是應(yīng)當(dāng)注意到，無(wú)論是動(dòng)手還是動(dòng)腦，數(shù)學(xué)活動(dòng)都具有實(shí)踐性的特征。也正因?yàn)槿绱?，才有人提出了?shí)踐活動(dòng)教學(xué)的概念，并將其界定為：在教學(xué)過(guò)程中以直接經(jīng)驗(yàn)和綜合信息為主要內(nèi)容，以具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性、操作性的學(xué)生主體活動(dòng)為主要形式，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的新型教學(xué)形式 [2]。而本文要做的努力是，在核心素養(yǎng)視角下，以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，去理解數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，首先表現(xiàn)在其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中直接經(jīng)驗(yàn)的重視上。我們都知道，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是接納前人研究得出的知識(shí)的過(guò)程，其本質(zhì)上是間接經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程。但正如陶行知先生所說(shuō)，“接知如接枝”，何意也？意思就是說(shuō)知識(shí)的學(xué)習(xí)如同植物嫁接，其是需要一個(gè)受體的，很顯然這個(gè)受體就是學(xué)生已有的直接經(jīng)驗(yàn);同時(shí)將知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程用“接”來(lái)比喻，實(shí)際上也體現(xiàn)出知識(shí)建構(gòu)的實(shí)踐性。譬如學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，字母作為新學(xué)知識(shí)，必須“接”在“數(shù)”這一基礎(chǔ)之上，此時(shí)數(shù)就是充當(dāng)?shù)闹苯咏?jīng)驗(yàn)（當(dāng)然在數(shù)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，其又是以間接經(jīng)驗(yàn)存在，并“接”在更基礎(chǔ)的生活經(jīng)驗(yàn)之上的）;本課中如果能夠演繹好“表示”這個(gè)關(guān)鍵，學(xué)生就能夠理解字母與數(shù)的關(guān)系，而基于數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，這個(gè)“表示”確實(shí)有一個(gè)新的設(shè)計(jì)思路（下一點(diǎn)詳述）。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，還表現(xiàn)在學(xué)生的身體參與上。這是實(shí)踐性的本來(lái)意義，其對(duì)應(yīng)著教育科學(xué)研究的相關(guān)結(jié)果，有研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只憑大腦思維，是不能獨(dú)立完成高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)的，只有大腦在通過(guò)身體與外界的互動(dòng)時(shí)，知識(shí)才能有效地被學(xué)習(xí)。如此我們就可以理解為什么在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，需要引入學(xué)生體驗(yàn)，需要引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等身體參與性的活動(dòng)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，需要思維作為支撐。身體活動(dòng)本身是不能產(chǎn)生高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)的，只有在大腦思維活動(dòng)的支撐下，實(shí)踐性活動(dòng)才能轉(zhuǎn)化為認(rèn)知。同樣如上面的例子中，學(xué)生在嘗試用字母表示數(shù)的時(shí)候，首先需要的是一個(gè)情境，而當(dāng)教師提供了情境之后，學(xué)生需要在大腦中構(gòu)建出相應(yīng)的表象——這樣一個(gè)在大腦中完成的過(guò)程，實(shí)際上是在生活經(jīng)驗(yàn)支撐下完成的。譬如“小華的爸爸比小華大25歲”的文字表述，在學(xué)生大腦中就是小華和他爸爸兩個(gè)人物表象，及其年齡之間的邏輯關(guān)系，于是學(xué)生就容易生成“如果小華的年紀(jì)是a，那他爸爸的年紀(jì)就是a+25”的認(rèn)識(shí)（當(dāng)然這里還有一些其他鋪墊，也在下一點(diǎn)詳述）。

將數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性置于核心素養(yǎng)視角下，筆者以為可以得出的認(rèn)識(shí)是：由于數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中天然具有從實(shí)踐向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而這對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象;從實(shí)踐性到認(rèn)知活動(dòng)的轉(zhuǎn)變，又與邏輯推理、直觀想象等相關(guān);如果其中涉及數(shù)據(jù)，那自然離不開數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算。由此可見，數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育有了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、基于生活元素的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)有一個(gè)重要的取向，那就是數(shù)學(xué)（實(shí)踐）活動(dòng)必須具有充分的生活元素。這是因?yàn)?，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在需要經(jīng)驗(yàn)支撐的時(shí)候，只有從生活中形成的直接經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱峁┳钣行У闹?，除此之外，他們幾乎沒(méi)有其他可靠的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。因此在教學(xué)的過(guò)程中可以利用生活中的實(shí)例來(lái)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，讓教學(xué)活動(dòng)回歸于生活逐漸激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率 [3]，就成為最必然的選擇。

于是應(yīng)當(dāng)意識(shí)到一個(gè)問(wèn)題：在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，不能只是基于教師自身的邏輯，更不能只是想著通過(guò)熱鬧的活動(dòng)來(lái)作為課堂的點(diǎn)綴，而應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度，思考一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)需要哪些生活元素，學(xué)生的生活中又是否有這些生活元素，只有學(xué)生熟悉的、能夠理解的生活元素進(jìn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性才具有意義。

例如，在上面提及的“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，如何讓學(xué)生順利地構(gòu)建出“表示”認(rèn)識(shí)呢？基于教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，筆者以為在上面提到的思路基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步這樣設(shè)計(jì)：

教師提出問(wèn)題：在我們的生活中，有哪些事例中存在類似于小華與小華爸爸之間的這種年齡關(guān)系的例子？在這個(gè)問(wèn)題的作用之下，學(xué)生通常能夠舉出：班級(jí)上男生與女生數(shù)量的關(guān)系，班上兩個(gè)身高相差懸殊的學(xué)生的身高關(guān)系（這是和差關(guān)系）;地球上陸地面積是地球表面積的約，地球上物體的重量是月球上的6倍（這是積商關(guān)系）……那么有沒(méi)有可能讓學(xué)生舉出更多的例子呢？

在傳統(tǒng)教學(xué)情境中，這些例子都是學(xué)生靜坐而思的結(jié)果。而筆者以為這個(gè)舉例子的過(guò)程，應(yīng)當(dāng)充分給予學(xué)生活動(dòng)的空間，也就是說(shuō)不能只是讓學(xué)生坐在座位上想，因?yàn)檫@種束縛狀態(tài)不利于學(xué)生真正尋找到生活實(shí)例。相反，如果充分釋放學(xué)生的活動(dòng)空間，讓學(xué)生到自己的生活中尋找素材，學(xué)生所舉出的例子就會(huì)更加有趣。比如說(shuō)有學(xué)生通過(guò)目測(cè)教室門的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，得出長(zhǎng)是寬的3倍;有學(xué)生說(shuō)上課時(shí)間是下課時(shí)間的4倍;有學(xué)生說(shuō)他爸爸比他多100斤……這些例子固然是想出來(lái)的，但更是學(xué)生的身體活動(dòng)與大腦活動(dòng)共同作用的結(jié)果。

那么讓學(xué)生舉出這些例子有什么用呢？課堂實(shí)踐證明，例子越多，學(xué)生就越可以在變式的環(huán)境中構(gòu)建用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，尤其是在教師引導(dǎo)學(xué)生掌握了在哪些數(shù)學(xué)關(guān)系中可以借助于字母來(lái)表示數(shù)及數(shù)的關(guān)系之后，他們會(huì)第一時(shí)間嘗試用字母去表示自己所想到的例子中的數(shù)量關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是其他教學(xué)方式所難以企及的。由此也說(shuō)明，當(dāng)學(xué)生在具有實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積極思考時(shí)，的確有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，當(dāng)學(xué)生用字母表示數(shù)的時(shí)候，實(shí)際上已經(jīng)完成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是有保證的。

三、學(xué)生發(fā)展視角下數(shù)學(xué)活動(dòng)之于核心素養(yǎng)價(jià)值探究

核心素養(yǎng)是學(xué)生的核心素養(yǎng)，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的必備品格與關(guān)鍵能力，是指向?qū)W生的終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的。走向核心素養(yǎng)的途徑之一，在于為學(xué)生提供具有實(shí)踐性的學(xué)科活動(dòng)。實(shí)踐證明，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓數(shù)學(xué)回歸生活、應(yīng)用于生活，激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，而且可以使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生命的活力，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) [4]。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)活動(dòng)既然是活動(dòng)，那實(shí)踐性就是其天然屬性，但在教學(xué)研究的視角下，之所以要強(qiáng)調(diào)這種實(shí)踐性，是因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，由于多種原因，數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值有可能為其他因素所遮蔽，其最基本的實(shí)踐性特征反而體現(xiàn)不出來(lái)，這樣的錯(cuò)誤方向如果得不到及時(shí)矯正，那對(duì)日常教學(xué)的誤導(dǎo)將會(huì)非常明顯，應(yīng)當(dāng)說(shuō)課程改革中這樣的教訓(xùn)并不少，因此在核心素養(yǎng)來(lái)臨之際，本著防微杜漸、正本清源的思路，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性，并以之為基礎(chǔ)來(lái)促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地，是非常有必要的。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，需要關(guān)注其實(shí)踐性，其既是數(shù)學(xué)活動(dòng)彰顯活動(dòng)本質(zhì)的關(guān)鍵所在，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要保證。

參考文獻(xiàn)：

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