司林雪　高炳學(xué)　孫宇馳

摘要：當(dāng)前產(chǎn)品設(shè)計中圖案形態(tài)設(shè)計多變、復(fù)雜，而設(shè)計師仍普遍運(yùn)用傳統(tǒng)的圖案繪制方法進(jìn)行形態(tài)設(shè)計，不僅增加了工作難度，效率低下，同時也限制了設(shè)計師的創(chuàng)意發(fā)揮。為此，本文引入分形理論思想，從函數(shù)數(shù)形結(jié)合角度提供一種應(yīng)用分形理論創(chuàng)作復(fù)雜圖案形態(tài)的簡易方法。通過總結(jié)已有的文獻(xiàn)成果，梳理分形理論在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域的研究應(yīng)用成果，總結(jié)出分形理論在圖案設(shè)計中的制作方法。后應(yīng)用Apophysis軟件設(shè)計3D--浩瀚星空案例，實(shí)踐該方法的可行性。引入分形理論進(jìn)行圖案形態(tài)設(shè)計，可快速便捷的生成復(fù)雜、色彩豐富的圖形效果，同時已有的圖形生成軟件操作簡單，便于設(shè)計師使用。分形理論與圖案形態(tài)設(shè)計結(jié)合，是設(shè)計創(chuàng)作的一種便捷的思路和方法。關(guān)鍵詞：分形理論 數(shù)形結(jié)合 圖案設(shè)計

中圖分類號：J05

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-0069（2019）12-0102-03

引言

分形是一種描述大自然復(fù)雜物體或現(xiàn)象的方法，其本質(zhì)是一種新的方法論。分形理論是研究分形的幾何形態(tài)特征、分形維數(shù)的表現(xiàn)、內(nèi)部規(guī)律以及在各領(lǐng)域應(yīng)用的新興科學(xué)，在描述和研究自然界中廣泛存在的不規(guī)則物體和現(xiàn)象提供了有利的方法【1】。

美籍法國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot于1967年在美國《科學(xué)》（Science）雜志上發(fā)表了《英國的海岸線有多長》[2]的著名論文，標(biāo)志著分形學(xué)科正式誕生。1973年Mandelbrot在講學(xué)的時候，第一次提出了分形幾何的概述。1977年，Mandelbrot在《分形：形、機(jī)遇和維數(shù)》[3]的這篇文章中，正式把分形的概念、意義和方法系統(tǒng)地進(jìn)行了闡述，促進(jìn)了分形理論在新一階段的發(fā)展。1982年，《自然界的分形幾何學(xué)》的發(fā)表，標(biāo)志著分形理論的初步形成[4]，為分形這一新的科學(xué)分支發(fā)展提供了又一持續(xù)推動力。

近50年來，分形的研究在生物學(xué)、生理學(xué)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、地震學(xué)、石油工程、故障分析、氣象等自然科學(xué)領(lǐng)域以及人口、人文地理、金融學(xué)、音樂、藝術(shù)等社會科學(xué)領(lǐng)域都得到了非常廣泛的應(yīng)用，并獲得了實(shí)踐效果。使其在更多的研究領(lǐng)域被尋求存在的新規(guī)律和新特征。文章通過已有的分形應(yīng)用研究成果，利用數(shù)形結(jié)合的思想，簡單闡述分形在復(fù)雜圖案形態(tài)設(shè)計中的應(yīng)用。為設(shè)計師在形態(tài)設(shè)計領(lǐng)域中的創(chuàng)造及應(yīng)用提供了一種簡便的實(shí)現(xiàn)方式。

一、分形概述及設(shè)計應(yīng)用

（一）分形描繪形態(tài)的分類

分形定義為“構(gòu)成部分與整體之間有著某種自相似性”?？梢悦枋鰝鹘y(tǒng)的歐幾里得解決不了的非線性等復(fù)雜問題，如利用分形的盒維數(shù)法測量曲折蜿蜒的海岸線，描述形態(tài)變幻莫測的浮云等。

按照分形特征具備自相識性的程度可以分為兩類[5]：一類是在完全意義上的自相似性分形，這類分形特點(diǎn)是部分特征之間、部分與整體之間的特征自相似性是完全相同的，它一般是按照特定的規(guī)則構(gòu)建創(chuàng)造出來的，如謝爾品斯基墊、康托曲線等;另一類為隨機(jī)特征分形，它是在近似的或是統(tǒng)計意義上的自相似，只存在于無標(biāo)度區(qū)域范圍內(nèi)。

按照分形幾何學(xué)的主要內(nèi)容可以把分形分為兩類：一類是線性分形，連續(xù)的維數(shù)變化是其根本特點(diǎn)，根據(jù)研究對象的自相似性和非規(guī)則性具體有課分為有規(guī)線性分形和無規(guī)線性分形;另一類是非線性分形，它主要是研究非線性條件變化下的現(xiàn)象性質(zhì)。

在圖案形態(tài)設(shè)計發(fā)展中，傳統(tǒng)規(guī)則的、線性的圖案形態(tài)已經(jīng)不夠充分滿足當(dāng)下的應(yīng)用需要;在設(shè)計的過程當(dāng)中，且后期更改非常困難;設(shè)計師能夠想象出的形態(tài)并非可以發(fā)揮詳盡。但是給予人們強(qiáng)烈視覺沖擊力的圖案形態(tài)，往往又是那些不規(guī)則以及非線性的復(fù)雜圖案形態(tài)。那么分形圖案形態(tài)設(shè)計依靠分形理論相關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)形態(tài)生成，可為解決復(fù)雜圖案形態(tài)的創(chuàng)作提供一種好的方法。為設(shè)計師自身作品的視覺可視化提供一種好的手段。

（二）分形應(yīng)用案例

在生物學(xué)當(dāng)中，有研究[6]表明人腦表面的褶皺呈現(xiàn)分形結(jié)構(gòu)，為簡化復(fù)雜的腦疾病等現(xiàn)象的診斷提供了方便。在生理學(xué)方面，分形可描繪健康心臟血管幾何模型，為檢測異常點(diǎn)提供基礎(chǔ)。在信號檢測領(lǐng)域，利用分形理論可以定量描述故障信號的復(fù)雜性和不規(guī)則度[7]。以及在地震學(xué)領(lǐng)域，可以利用分形與小波結(jié)合來檢測地震異常?？梢?，在疾病診斷、安全預(yù)測、信號檢測等自然科學(xué)的研究、實(shí)踐領(lǐng)域，分形理論均可提供可靠便捷的操作方法。

許樂[8]闡述分形思想的分形數(shù)學(xué)繪景技術(shù)可以應(yīng)用在3D動畫創(chuàng)作中，獲得豐富優(yōu)美的圖像形態(tài)表達(dá)效果。程生鵬[9]基于分形思維下當(dāng)代博物館建筑形式的分形特征、分形美學(xué)規(guī)則以及分形理念，提出了基于分形幾何的當(dāng)代博物館建筑形式設(shè)計模式，并將其應(yīng)用在了四川省靈山風(fēng)景區(qū)博物館當(dāng)中。呂艷麗等人將分形幾何融入到兒童家具設(shè)計中，探析分形兒童家具應(yīng)該具備的設(shè)計方法，并將其設(shè)計應(yīng)用在“分形兒童桌”分形家具實(shí)踐當(dāng)中【10】。陳寧等人以分形理論中的經(jīng)典分形圖形Sierpinski三角形為例，解析其形態(tài)構(gòu)成方法并探究在家具形態(tài)設(shè)計中的應(yīng)用。提出了分形在家具的形態(tài)設(shè)計新的思路[11]。可見，在社會科學(xué)領(lǐng)域中，分形理論也有眾多的實(shí)踐成功模型案例，扮演著越來越重要的角色。

分形理論應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計的成果多種多樣，本段以平面、家具等設(shè)計為例進(jìn)行簡要說明。通過引用分形理論制作的裝飾壁畫，進(jìn)行家裝設(shè)計，能夠給人帶來視覺沖擊且又給室內(nèi)增添空間感，如圖1。對于兒童家具的設(shè)計，以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的等邊三角形為基本設(shè)計元素，依據(jù)分形重復(fù)迭代的特征進(jìn)行并置桌面和桌架形成個體層次的分形結(jié)構(gòu)，一定程度上可以吸引兒童，各種混搭拼接方式，可以滿足兒童單獨(dú)學(xué)習(xí)、交流學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)模式，如圖2。在織物設(shè)計中，設(shè)計的織物圍巾，左邊兩小塊圖樣是分形的經(jīng)典圖案“Sierpinskitriangle”以“線”的形式來呈現(xiàn)，右面的兩小塊圖樣是分別是以分形經(jīng)典圖案“Peano曲線”和“Hilbert曲線”以“點(diǎn)”與“面”結(jié)合來共同呈現(xiàn)的，如圖3。