吳德娟

[摘 要]長(zhǎng)期以來(lái)，計(jì)算教學(xué)在學(xué)生心中留下了“枯燥”“沒(méi)勁”“死算”的印象。為改變這種情況，可嘗試將想象力的培養(yǎng)貫穿于計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象體會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算中深厚的人文背景、激活豐富的表象、參與有趣的數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生計(jì)算的興趣，幫助學(xué)生將算理和算法相整合，進(jìn)行深度的計(jì)算學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]想象；激活；計(jì)算教學(xué)

計(jì)算教學(xué)是“數(shù)與代數(shù)”的重要組成部分。長(zhǎng)期以來(lái)，“精講多練”“以練代講”“在練習(xí)中理解”的觀念和教學(xué)行為占據(jù)著課堂。這種缺乏活力的計(jì)算教學(xué)，給學(xué)生留下了“枯燥”“沒(méi)勁”“死算”的印象，致使教師怕教、學(xué)生厭算。為了改變這一現(xiàn)狀，筆者嘗試運(yùn)用想象力教學(xué)的相關(guān)理論和方法增強(qiáng)計(jì)算教學(xué)的活力，挖掘計(jì)算學(xué)習(xí)中的人文內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生感悟計(jì)算中蘊(yùn)藏的歷史價(jià)值。實(shí)踐表明，在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用想象元素，既可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力。

一、挖掘人文內(nèi)涵，豐厚史學(xué)背景

“一看就會(huì)，一算就錯(cuò)”是計(jì)算教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，原因之一就是計(jì)算法則語(yǔ)言抽象，概括性強(qiáng)，缺少人文和感情的溫度。其實(shí)，數(shù)學(xué)中的概念、法則、定理的產(chǎn)生都有一定的歷史背景，它們見(jiàn)證了人類(lèi)想象、創(chuàng)造、飛躍的過(guò)程。這種事實(shí)的存在，本身就蘊(yùn)藏著震撼人心的力量。挖掘計(jì)算法則背后的歷史背景、人文力量，能讓學(xué)生感悟到文明的歷史和數(shù)學(xué)的精神。

從人文內(nèi)涵的視角來(lái)剖析，知識(shí)不僅是一種科學(xué)與人文的概念與命題體系，更是對(duì)人類(lèi)探索精神的一種偉大敘事。洞察知識(shí)的人文內(nèi)涵，能使人們超越知識(shí)的表層抵達(dá)知識(shí)的縱深處。在人類(lèi)探索知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)生過(guò)許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事，因此，可在教學(xué)中適時(shí)展現(xiàn)人類(lèi)的探索過(guò)程，讓學(xué)生沉浸于人類(lèi)文明發(fā)展的歷史，近距離地觸摸數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師采取了以下對(duì)話(huà)。

師：同學(xué)們知道古代阿拉伯人怎樣計(jì)算這個(gè)乘法算式的嗎？（出示圖1，學(xué)生很好奇）

教師：仔細(xì)看每一步是怎么計(jì)算的。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)，被乘數(shù)和乘數(shù)的每一位都要分別相乘，最后按斜格相加就得到了最后的積）

教師：比較一下，它與我們學(xué)過(guò)的豎式乘法有何不同？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種方法沒(méi)有把進(jìn)位納入心算，而是直接在格子里寫(xiě)出來(lái)了，這樣不容易錯(cuò)）

教師：古印度的“交叉乘法”又是怎么算的呢？（出示圖2，經(jīng)過(guò)提示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了每一步計(jì)算的根據(jù)，還發(fā)現(xiàn)它與古代阿拉伯人的計(jì)算很像）

學(xué)生1：這樣的每一步都很容易，但是要確定每一步寫(xiě)在哪里就有點(diǎn)難。

學(xué)生2：積要寫(xiě)四行太繁瑣了，不容易對(duì)齊，還不如我們的豎式好用。

教師：上面的兩個(gè)例子都要算一算，有一種方法不用算，只要畫(huà)畫(huà)圖就行了。（見(jiàn)圖3，教師介紹：上面橫著畫(huà)2行，下面畫(huà)1行，表示21；豎著左側(cè)畫(huà)1列，右邊畫(huà)3列，表示13，然后把交點(diǎn)描出來(lái)，再數(shù)一數(shù)就能得到積了）

學(xué)生覺(jué)得這種方法很有趣，于是有人舉了28×35的例子，但很快就放棄了，因?yàn)辄c(diǎn)太多了，容易描錯(cuò)，又容易數(shù)錯(cuò)。在用算籌方法計(jì)算49乘36的積時(shí)，師生共同解讀了每一步結(jié)果的由來(lái)。當(dāng)最后算出結(jié)果是1764時(shí)，學(xué)生們認(rèn)為“太麻煩了”。教師請(qǐng)學(xué)生想一想，除了已知的從古到今的這些計(jì)算方法，還可能有什么其他的算法。學(xué)生提出了一系列問(wèn)題：計(jì)算機(jī)是這樣算乘法的嗎？計(jì)算器是這樣算的嗎？老師講過(guò)八進(jìn)制，它又是怎么算的？……

學(xué)生平時(shí)在進(jìn)行豎式乘法計(jì)算時(shí)出錯(cuò)率較高，即便使用了多種計(jì)算方法仍是如此。在本例中，教師將古人計(jì)算兩位數(shù)的方法介紹給了學(xué)生，激活了學(xué)生的思維。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考每一步是怎么計(jì)算的，積是怎樣對(duì)齊的，最后的結(jié)果是怎樣得來(lái)的，在一連串問(wèn)題的引領(lǐng)下，逐步理解了計(jì)算的原理和過(guò)程。學(xué)生通過(guò)比較古人的算法和今天的算法認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在的算法更簡(jiǎn)潔，并對(duì)古人在千年前使用的計(jì)算方法感到欽佩。古與今、繁與簡(jiǎn)、數(shù)與形、異與同，其中不僅僅是算法的比較，還有對(duì)數(shù)學(xué)精神的感悟。學(xué)生對(duì)法則的理解、對(duì)知識(shí)的親切感，是在與歷史的交流中萌發(fā)的，知識(shí)不再只是時(shí)空中的一個(gè)定點(diǎn)，還是歷史的一個(gè)縮影。這樣，就把學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，放在了歷史的長(zhǎng)河中，讓他們感悟古人卓越的智慧，同時(shí)也能放眼未來(lái)，大膽想象，為其后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、利用直觀圖像，理解計(jì)算難點(diǎn)

理解算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，動(dòng)手操作是常用的符合兒童認(rèn)知規(guī)律且效果較為顯著的方法。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，雖然經(jīng)歷了操作的過(guò)程，但是學(xué)生對(duì)算理仍然感到很抽象。經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐后，筆者認(rèn)識(shí)到，操作固然重要，但對(duì)算理的理解更為重要。表象是操作的產(chǎn)物，如果能夠保留操作時(shí)的動(dòng)作映像，就可以不借助于外部的工具，在頭腦中完成相應(yīng)的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化，與“理解”的心理特征更加一致。學(xué)生可借助操作后留下的直觀印象對(duì)算法進(jìn)行逐步解讀，從而理解每一步計(jì)算的真正意義。

例如，在教學(xué)“豎式計(jì)算除法”時(shí)，教師先讓學(xué)生用小棒分一分，但在豎式計(jì)算中，學(xué)生仍然不能說(shuō)明每一步計(jì)算的含義。于是教師將分一分的過(guò)程畫(huà)了出來(lái)，讓學(xué)生頭腦中的直觀印象更清晰。教師接著提出了新的問(wèn)題情境：媽媽買(mǎi)了12個(gè)蘋(píng)果，每5個(gè)放一盤(pán)，可以放幾盤(pán)，還剩幾個(gè)？學(xué)生仍然先用小棒分一分，這時(shí)教師要求學(xué)生將分一分的過(guò)程畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)自己是怎么分的（見(jiàn)圖4）。再請(qǐng)學(xué)生試著列出除法算式“12÷5=2（盤(pán)）……2（個(gè)）”。教師繼續(xù)引導(dǎo)：剛才尋找除數(shù)和余數(shù)的過(guò)程，還可以用豎式來(lái)表示（見(jiàn)表1）。

教師讓學(xué)生觀察圖像，想象分小棒的過(guò)程，邊說(shuō)邊出示除法豎式中相應(yīng)的部分，幫助學(xué)生將圖像與豎式建立聯(lián)系。接著，教師再反過(guò)來(lái)，逐步出示豎式計(jì)算的過(guò)程，讓學(xué)生在腦海中出現(xiàn)圖像，并想象分小棒的過(guò)程，再說(shuō)一說(shuō)小棒是怎么分的。

在本例中，理解算理是難點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生將想象力“棲居”在所要學(xué)習(xí)和研究的事物上，以操作后形成的直觀圖像為中介，從具體操作到抽象的豎式形式，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的提升。然后從抽象的豎式聯(lián)想具體的操作過(guò)程，解釋每一個(gè)計(jì)算步驟所對(duì)應(yīng)的平均分的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從抽象到具體的解讀。這樣，學(xué)生就能理解每一步計(jì)算所包含的意義，算理的問(wèn)題就迎刃而解了。

三、創(chuàng)設(shè)趣味游戲，激發(fā)計(jì)算情感

在傳統(tǒng)課堂上，被動(dòng)學(xué)習(xí)是一種較普遍的現(xiàn)象，在計(jì)算教學(xué)中尤其如此。很多教師認(rèn)為計(jì)算需要細(xì)心和耐心，沒(méi)有考慮過(guò)情感的參與。但是當(dāng)學(xué)生處于“被動(dòng)算”“要我算”的情境時(shí)，往往缺乏計(jì)算的主動(dòng)性；而當(dāng)學(xué)生由“要我算”變成“我要算”的時(shí)候，積極的情感態(tài)度會(huì)帶動(dòng)他們完成高質(zhì)量的計(jì)算，他們會(huì)主動(dòng)關(guān)注計(jì)算中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并不再忽略計(jì)算中的細(xì)節(jié)。

游戲是兒童喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式，可以用來(lái)激發(fā)學(xué)生全身心地投入探索性的活動(dòng)，有時(shí)會(huì)伴隨同伴之間的合作互助或比賽競(jìng)爭(zhēng)等激勵(lì)因素。教師要設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)、指向數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考的游戲方式，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)思考，實(shí)現(xiàn)“算對(duì)、算快、算活”。

例如，在筆算千以?xún)?nèi)的減法時(shí)，“被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減”是難點(diǎn)。在這一環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)“猜一猜”和“照鏡子”的游戲，吸引學(xué)生主動(dòng)參與計(jì)算。

在“猜一猜”游戲中，可向?qū)W生提出這樣的要求：從1～9的撲克牌中任意抽出兩張，分別組成大小不同、十位是0的兩個(gè)三位數(shù)，然后用大數(shù)減去小數(shù)。這樣，教師每看到兩張牌，就能立即說(shuō)出它們的差。如學(xué)生抽到了3和8，教師要計(jì)算“803-308=（）”，并立刻“猜”出答案是495，再讓學(xué)生算一算，驗(yàn)證教師的答案是否正確，對(duì)驗(yàn)證正確的學(xué)生加分。用同樣的辦法，由學(xué)生來(lái)猜結(jié)果，如果學(xué)生猜對(duì)了，就給其所在的小組加分，若猜錯(cuò)了不得分，最后以比分最高的小組獲勝。

又如“照鏡子”游戲，可制定這樣的規(guī)則：從1～9的撲克牌中任意抽取兩張，組成十位是0的最大三位數(shù)，教師要給出一個(gè)三位數(shù)作為減數(shù)，讓結(jié)果變成被減數(shù)的“鏡子”。例如，學(xué)生抽取的數(shù)是602，教師給出一個(gè)減數(shù)396，使結(jié)果為206（正好與602的數(shù)字順序相反，如同照“鏡子”）。用同樣的方法，由學(xué)生來(lái)提供減數(shù)，如果能把差變成“鏡子”中的數(shù)，則該生所在的小組就要加分。

上例中的游戲，使學(xué)生由“要我算”轉(zhuǎn)變成“我要算”。學(xué)生玩得很投入，對(duì)每一個(gè)計(jì)算步驟都認(rèn)真對(duì)待，生怕算錯(cuò)了；同時(shí)，也在游戲中積極思考算得快的“秘密”到底是什么，通過(guò)多次計(jì)算、猜測(cè)與驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)“秘密”的學(xué)生越來(lái)越多了。這是學(xué)生在游戲中經(jīng)驗(yàn)的累積，也是對(duì)“秘密”的想象和猜測(cè)的結(jié)果。學(xué)生在游戲中得到了滿(mǎn)足，既獲得了成功感，更有發(fā)現(xiàn)“秘密”的自豪感。這種自豪感是基于想象和思維的激發(fā)，觸發(fā)了學(xué)生直抵心靈深處的興奮感。

學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程，不只是對(duì)算理和算法進(jìn)行融合的活動(dòng)過(guò)程，也是學(xué)生的情緒體驗(yàn)和知識(shí)的理解融合的過(guò)程。激活計(jì)算教學(xué)，要達(dá)到“理解算理、掌握算法、正確計(jì)算”的基本要求，要把計(jì)算放在歷史的空間中，以知識(shí)本身所蘊(yùn)含的人類(lèi)智慧來(lái)感染學(xué)生，使計(jì)算教學(xué)具有人文的溫度、思考的樂(lè)趣、想象的空間和創(chuàng)造的活力。

參考文獻(xiàn)

[1]潘慶玉.富有想象力的教學(xué)設(shè)計(jì)[M].廣州：廣東教育出版社，2014.

（責(zé)任編輯 郭向和）