摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。大部分學(xué)生覺(jué)得太復(fù)雜，尤其將分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題混合運(yùn)用時(shí)，感覺(jué)更不知所措。所以教師在教學(xué)中必須把算術(shù)和方程有機(jī)結(jié)合，正確分析數(shù)量關(guān)系，從而才能使學(xué)生更熟練地掌握解題方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題

一、 用算術(shù)和方程兩種方法解答，一定記?。合瓤捶?jǐn)?shù)句，再定單位“1”，分析關(guān)系式，前后要一致

例題：（1）商店進(jìn)了80千克梨和一批桃，桃的重量是梨的3/4，進(jìn)了多少千克桃？

（2）商店進(jìn)了60千克桃和一批梨，桃的重量是梨的3/4，進(jìn)了多少千克梨？

（3）商店進(jìn)了60千克桃和一批梨，梨比桃多1/3，進(jìn)了多少千克梨？

（4）商店進(jìn)了80千克梨和一批桃，梨比桃多1/3，進(jìn)了多少千克桃？

根據(jù)“桃的重量是梨的3/4”這句話，前兩題都是把梨的重量看作單位“1”，結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法意義，找到數(shù)量關(guān)系：梨的重量×3/4=桃的重量

兩題中“3/4”與后面“桃的重量”是互相對(duì)應(yīng)的，根據(jù)已知條件列出式子：

第（1）題中單位“1”是已知的，也就是求80的3/4是多少，列式為：80×3/4；

第（2）題中單位“1”是未知的，可設(shè)為x，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程：x×3/4=60；

同理，后兩題根據(jù)“梨比桃多1/3”這句話，都是把桃的重量看作單位“1”。仔細(xì)分析得到數(shù)量關(guān)系式：桃的重量×（1+1/3）=梨的重量。

兩題中“1+1/3”與后面“梨的重量”是互相對(duì)應(yīng)的，根據(jù)已知條件列出式子：

第（3）題單位“1”是已知的，就是求60的（1+1/3）是多少，列式為：60×（1+1/3）；

第（4）題單位“1”是未知的，可設(shè)為x，列出方程：x×（1+1/3）=80。

二、 單純用算術(shù)方法來(lái)解，就按下面的方法：先抓分?jǐn)?shù)句，再定單位“1”，分清乘除法，數(shù)量要對(duì)應(yīng)

具體點(diǎn)就是：（1）單位“1”的量是已知的，用乘法計(jì)算。

方法：?jiǎn)挝弧?”的量×分?jǐn)?shù)=分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的具體量

（2）單位“1”的量未知的，問(wèn)題就是求單位“1”的量，用除法計(jì)算。

方法：具體量÷具體量對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=單位“1”的量

分析數(shù)量時(shí)千萬(wàn)注意：用乘法時(shí)，求什么，就用單位“1”的具體量乘以它所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。用除法時(shí)，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以這部分量對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。例題：

例1：養(yǎng)兔場(chǎng)有1200只兔，白兔占全場(chǎng)的3/5，灰兔占全場(chǎng)的1/6，求白兔和灰兔共有多少只？

這道題我們把兔的總數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量已知，用乘法計(jì)算。數(shù)量關(guān)系式是：兔的總數(shù)×分?jǐn)?shù)=白兔和灰兔的總只數(shù)

針對(duì)問(wèn)題，先求出所求量的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，即白兔和灰兔的只數(shù)占全部的幾分之幾。這個(gè)分?jǐn)?shù)題中沒(méi)有直接告訴，可以用3/5+1/6求出來(lái)。應(yīng)列式為：1200×（3/5+1/6）。

例2：工程隊(duì)修一條路，第一天修了總長(zhǎng)的3/10，第二天修了總長(zhǎng)的2/5，還剩500米，這條路長(zhǎng)多少米？

這里是把“這條路”看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，用除法計(jì)算。數(shù)量關(guān)系是：剩下的米數(shù)÷剩下的米數(shù)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=這條路的總米數(shù)

用除法一定要找到已知量，確定已知量對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。題目里唯一的已知量是剩下的500米，必須求出500米對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，也就是1-3/10-2/5。應(yīng)列式為：500÷（1-3/10-2/5）。

三、 靈活運(yùn)用比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

養(yǎng)雞場(chǎng)的公雞和母雞的比是3∶8，公雞有1200只，一共有多少只雞？

根據(jù)公雞和母雞的份數(shù)關(guān)系，可知養(yǎng)雞場(chǎng)的雞一共分成了“3+8=11”份，公雞占其中的3/11，這里是把“總只數(shù)”看作單位“1”。根據(jù)上面介紹的方法，用算術(shù)方法是：1200÷3/11；

用方程解是：設(shè)總只數(shù)為x，列出方程是：x×3/11=1200

兩種方法中3/11與1200是互相對(duì)應(yīng)的量。

四、 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是難點(diǎn)，有時(shí)不能直接找到具體量對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，就要把方程與算術(shù)有機(jī)結(jié)合，融會(huì)貫通，通過(guò)方程找到算術(shù)方法，理解算理，就能熟練解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

例：圖書(shū)室借出3/5的書(shū)，又買(mǎi)回20本，這時(shí)剩下的本數(shù)正好是原來(lái)的1/2，原來(lái)有多少本圖書(shū)？

用方程來(lái)解答：剩下的書(shū)+買(mǎi)回的書(shū)=原來(lái)的1/2

解：設(shè)原來(lái)有x本。

（1-3/5）x+20=1/2x

1/2x-（1-3/5）x=20

[1/2-（1-3/5）]x=20

x=20÷[1/2-（1-3/5）]

用算術(shù)方法解答：?jiǎn)挝弧?”的量是未知的，用除法來(lái)解答，數(shù)量關(guān)系式：

買(mǎi)回的本數(shù)÷買(mǎi)回的本數(shù)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=原來(lái)的本數(shù)

而20本對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)正好是1/2-（1-3/5），列出算式：20÷[1/2-（1-3/5）]

分析方程與算術(shù)方法，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們是緊密聯(lián)系的。解方程時(shí)方程中未知數(shù)x的值如果用式子表示，推導(dǎo)出的式子就是算術(shù)的解答方法。所以，當(dāng)直接用算術(shù)方法解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題較困難時(shí)，就考慮用方程來(lái)解答。解方程時(shí)x的值用式子來(lái)表示，再聯(lián)系已知條件分析這樣解答的算理，從而弄清數(shù)量關(guān)系。

當(dāng)然，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中最復(fù)雜的題型，有時(shí)可以一題多解。如果經(jīng)常加強(qiáng)練習(xí)，把方程和算術(shù)方法融會(huì)貫通，就能熟練掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，突破難點(diǎn)，以后做這類(lèi)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。

作者簡(jiǎn)介：

張廷連，一級(jí)教師，四川省樂(lè)山市，樂(lè)山市市中區(qū)平興學(xué)校。