周達 周春玲 趙偉 鄭思嚴 劉學(xué)敏

【摘要】通過對外國眾多知名學(xué)者關(guān)于學(xué)科知識教學(xué)（PCK）的內(nèi)涵和其研究進行探尋，試圖為尋求自身更高專業(yè)要求發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教師以啟示，同時針對小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中運用和發(fā)展PCK存在的問題，提出了相關(guān)建議。

【關(guān)鍵詞】PCK 小學(xué)數(shù)學(xué)教師 學(xué)科教學(xué) 專業(yè)發(fā)展

一、文獻綜述

（一）研究背景及概念界定

在19世紀以前，教師的培養(yǎng)與學(xué)者、科學(xué)家培養(yǎng)沒有大的區(qū)別，主要是學(xué)科知識（Subject Matter Knowledge）;到了20世紀中后期，教育學(xué)誕生后，教育知識開始作為教師基礎(chǔ)知識成為教師培養(yǎng)的必備內(nèi)容，基本上是學(xué)科知識+教育知識（Pedagogical Knowledge）的結(jié)合。

上世紀80年代，教師教育領(lǐng)域嚴重的忽視了“學(xué)科”，結(jié)合當時美國教師資格認證制度的缺陷和教師培養(yǎng)學(xué)科范式缺失的現(xiàn)象，舒爾曼（Shulman）和他的同事對教師知識進行了較深入的研究，地提出了PCK的概念（Pedagogical Content Knowledge即“學(xué)科教學(xué)知識”簡稱）。由此可見，Shulman強調(diào)的PCK是在教學(xué)領(lǐng)域中把某一學(xué)科的專家型教師與學(xué)術(shù)專家區(qū)分開的獨特的知識領(lǐng)域，它建立了學(xué)科內(nèi)容、學(xué)生和教法的緊密聯(lián)系，從而成為一種獨特的教師知識。

在Shulman和他的同事做出的開創(chuàng)性工作基礎(chǔ)之上，越來越多數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究者開始試圖從數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的角度研究并完善PCK，并努力將其與Shulman對知識的七種分類的聯(lián)系變得更緊密，Shulman針對數(shù)學(xué)提出了數(shù)學(xué)知識與教學(xué)知識的整合，也就是MPCK。由于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域是一個經(jīng)驗性的領(lǐng)域，MPCK又包含了通用的教育學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識以及對具體的數(shù)學(xué)教學(xué)原則的良好掌握，因此不能輕易地給MPCK下一個明確的定義，如Fennema于1992年以在課堂環(huán)境中使用的教師知識為中心，指出數(shù)學(xué)教師的知識應(yīng)由如下成分組成，即數(shù)學(xué)內(nèi)容知識，包括數(shù)學(xué)的本質(zhì)和教師知識的心理組織;數(shù)學(xué)表征的知識;關(guān)于學(xué)生的知識，和關(guān)于學(xué)生認知的知識;關(guān)于教學(xué)和做出決定的知識。

Hill等提出的knowledge of mathematics for teaching（數(shù)學(xué)教學(xué)知識），就是指在教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動的專業(yè)知識，包括向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)概念，理解學(xué)生的表達和解題過程，評判學(xué)生的作業(yè)等。

Ball通過研究實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程以及教學(xué)中出現(xiàn)的問題，探討以數(shù)學(xué)專業(yè)為導(dǎo)向的學(xué)科知識的本質(zhì)，提出了“教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識”（mathematical knowledge for teaching，簡稱MKT）。

日本著名教育學(xué)者佐藤學(xué)對PCK有自己的見解，他認為教師應(yīng)該成為反思型的專家，教師應(yīng)該在教學(xué)實踐中不斷地對自己的教學(xué)進行反思和總結(jié)，反思自己在教學(xué)中的成功經(jīng)驗和不足之處，反思自己對掌握學(xué)科知識的的能力上的欠缺，反思自己在教授知識的過程中，哪些地方是學(xué)生不能順利接受的，從而不斷促進自己的發(fā)展，讓自己在教學(xué)中摸索出一條適合自己，也能適合學(xué)生的道路。他認為一名優(yōu)秀的教師應(yīng)該是不僅能熟練地教授的學(xué)科知識，更要不斷反思自己，要在教學(xué)實踐中不斷反思自己的教學(xué)過程，從而讓自己成為一名把學(xué)科知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能掌握的知識的專家。

（二）研究問題（總結(jié)一些問題）

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識（SMK）和學(xué)科教學(xué)知識（PCK）在課堂教學(xué)的實施中是怎樣有效融合的？

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK的結(jié)構(gòu)、以及影響其生成、發(fā)展的因素。（是否需要提前了解教師自身已掌握的知識結(jié)構(gòu)？）

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時使用的 PCK有哪些不同的成分？這些不同的成分對教學(xué)的影響機制是什么？

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識（含PCK）是否存在著不同的來源？不同的來源對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識發(fā)展有怎樣的貢獻？

（三）研究對象及方法

本研究的對象以小學(xué)數(shù)學(xué)教師為主，研究的方法主要有問卷調(diào)查法、訪談法、課堂觀察以及個案研究（包括教學(xué)視頻分析、教案分析等）。

Ball等人從實證的角度提出MKT（mathematical knowledge for teaching即“教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識”）。他們以三位數(shù)的減法為例，讓教師解釋學(xué)生各種形式的錯誤，并觀察分析實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程以研究其中涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。

Hill等在（2008）“l(fā)earning Mathematics for Teaching Project（簡稱，LMTP）”基礎(chǔ)上發(fā)展起來的用數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量（mathematical quality of instruction）簡稱MQI，系統(tǒng)解析5位教師各9節(jié)課的課堂教學(xué)中的關(guān)鍵數(shù)學(xué)事件，MQI是用六個維度來表征數(shù)學(xué)教學(xué)中的豐富性和嚴謹性，主要通過觀察教學(xué)影片，記錄關(guān)鍵性事件，經(jīng)過編碼，從定量分析的角度考察教師的MKT與教學(xué)質(zhì)量之間的相關(guān)性。

1.研究結(jié)論

（1）PCK的真正內(nèi)涵

PCK強調(diào)學(xué)科教學(xué)知識是學(xué)科知識、一般教學(xué)法知識的綜合化，不能僅從學(xué)科知識或教學(xué)知識的角度出發(fā)，不能只注重“師范性”或“學(xué)術(shù)性”，而應(yīng)把這兩種知識基礎(chǔ)有機地結(jié)合起來，具體點說，PCK有兩個關(guān)鍵的要素，一個是指教師在進行學(xué)科知識的教授之前，要對學(xué)生的認知——即學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難有比較深入的了解，并將此作為自己授課的基礎(chǔ);另一個是指教師要把自己所掌握的學(xué)科知識通過各種形式充分展示給學(xué)生，并轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己能理解和運用的能力。

PCK不是獨立的知識，是教師根據(jù)自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，在教學(xué)實踐中逐步把自己所掌握的學(xué)科知識，社會知識，學(xué)生知識、情境知識等各種知識融合在一起的產(chǎn)物。這些都是在教師的教學(xué)中，逐步形成的獨一無二的能力。

（2）PCK的主要成分（結(jié)構(gòu)）

根據(jù)已有文獻對PCK結(jié)構(gòu)的界定，本研究認為PCK結(jié)構(gòu)包括學(xué)科的知識、教學(xué)的知識和學(xué)生的知識、能力部分（如圖1），從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)教師要具備數(shù)學(xué)學(xué)科的知識，知道課堂教學(xué)要教什么。不同類型知識教學(xué)具有不一樣的特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)知識的類型和特點，掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)知識是什么，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，并且能夠運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。教師只有了解了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識，才能夠找到教學(xué)的依據(jù)，教師的教學(xué)就是要考慮到學(xué)生自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有的特點。從教師教學(xué)的角度看，教師需要掌握教學(xué)法知識，知道課堂教學(xué)要如何教。教師需采用恰當?shù)姆绞綄?shù)學(xué)知識進行有效的呈現(xiàn)、表征數(shù)學(xué)知識，這樣表達出來的數(shù)學(xué)知識更易于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

（3）PCK的來源

教師的PCK有不同的來源。最重要的來源是教師“自身的教學(xué)經(jīng)驗和反思”以及他們“和同事的日常交流”;相對重要的是“接受師范教育時積累的經(jīng)驗”“有組織的專業(yè)活動”“在職培訓(xùn)”“閱讀專業(yè)書刊”“教科書”;不太重要的來源是“職前培訓(xùn)”。

PCK盡管具有個人性、實踐性和情境性，大多數(shù)情境下會和個人特征相分離，經(jīng)過其他教師的理解、轉(zhuǎn)化、教學(xué)、評價、反思，為其他教師所掌握。它的要素中，學(xué)科的知識、學(xué)生理解的知識、學(xué)科教學(xué)的知識基本上都是客觀的公共知識，它的基礎(chǔ)是一種客觀知識。它是數(shù)學(xué)有效教學(xué)最重要的知識基礎(chǔ)。

二、當前小學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展中存在的問題

（一）缺乏對學(xué)生自身已有的知識結(jié)構(gòu)的了解

在如何讓學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維的認知結(jié)構(gòu)之前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師往往只關(guān)心學(xué)生掌握了什么，對于過程，即學(xué)生如何獲取知識的，和獲取知識之前學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)，由于學(xué)生個體能力的差異性，往往被忽略了。無論是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)判斷、數(shù)學(xué)表達，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生主動的思考都應(yīng)該是建立在教師對學(xué)生自身已有的知識結(jié)構(gòu)的掌握和了解之上的。

（二）缺乏對實際教學(xué)實踐過程中PCK應(yīng)用的反思

教學(xué)反思強調(diào)教師作為教學(xué)活動的實踐者對自身教學(xué)的反思作用，對教師的專業(yè)發(fā)展有顯著地提升。如今，教學(xué)反思已成為新型教師必備能力之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教師因為各種各樣的原因，沒有充分認識到教學(xué)反思對自身專業(yè)發(fā)展的重要性，對于課堂上的知識傳授更為注重，忽視課后及時的反思對已結(jié)束的教學(xué)活動進行分析、總結(jié)，導(dǎo)致自身教學(xué)中存在的問題不能得到有效的改進。

三、MPCK對教師專業(yè)發(fā)展的啟迪

（一）研習(xí)PCK知識，樹立教學(xué)信念

對于小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，教師往往沒有進行深入的思考與認識，在理解上也相對狹隘。教師的教學(xué)理念會對教師的實際教學(xué)產(chǎn)生重要的影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要通過閱讀相關(guān)書刊和文獻、參加教育培訓(xùn)來了解PCK的相關(guān)知識，學(xué)習(xí)研究PCK的理念，從而對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的有更深入的認識。有了相關(guān)的理念基礎(chǔ)，更重要的是在實際教學(xué)中嘗試實踐這些理念，最終讓這些理念內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中。

（二）真正意義上的關(guān)心學(xué)生、理解學(xué)生

除了鉆研學(xué)科知識、教育理論之外，“愛”和“關(guān)心”是最基本的從教素養(yǎng)，拋開教學(xué)，在生活中努力去尊重孩子的生命和成長，關(guān)心每個孩子的特殊需求，了解不同年齡層次學(xué)生身心發(fā)展的特點和規(guī)律，了解學(xué)生的群體文化特點，還要了解個體的行為方式和學(xué)習(xí)傾向，真正讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，樂于學(xué)習(xí)且學(xué)會學(xué)習(xí)。

（三）完善自身的數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，靈活運用自身的PCK能力

MPCK是數(shù)學(xué)教師從事專業(yè)教學(xué)所應(yīng)掌握的核心知識，它與其它類型的知識相互作用，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的知識基礎(chǔ)。教師應(yīng)最大程度上吸收和掌握多種來源的PCK知識，結(jié)合日常教學(xué)實踐活動中積累的大量PCK，更深刻地理解、轉(zhuǎn)化、教學(xué)、評價、反思，使自身的數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)更完整，運用起來自然更得心應(yīng)手，靈活自如。

另外，反思是一把重要的尺度。反思才能積累和積淀經(jīng)驗。教師在行動前、行動中和行動后的反思，能有效地促進教師PCK的擴展反思是促進教師PCK獲得和增長的重要因素，如何成為優(yōu)秀教師，在于教師自身反思是否深刻，是否能把握住教學(xué)的關(guān)鍵點，并且在反思后能有有效的措施解決教學(xué)中遺留的問題。

參考文獻：

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項目來源：佳木斯大學(xué)基礎(chǔ)研究類（社科類）面上項目;項目名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK研究;項目編號：2016JDMS53。