姜文英

摘 ? 要：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)科學(xué)和一切自然科學(xué)最重要的基礎(chǔ)之一， 在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)以至經(jīng)濟(jì)人文等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。從教學(xué)內(nèi)容的處理、教學(xué)原則的確定、教學(xué)手段的改革和學(xué)生能力的訓(xùn)練四個(gè)方面闡述了高等代數(shù)課程建設(shè)的思路和建議。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) ?課程建設(shè) ?教學(xué)內(nèi)容 ?教學(xué)原則

中圖分類號(hào)：O15-4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）10（b）-0207-02

高等代數(shù)是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主干課程之一，它是在中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化和提高，高等代數(shù)的理論和方法也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他后繼相關(guān)課程的基礎(chǔ)。通過(guò)高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但可以掌握代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)嚴(yán)密的邏輯推理方法，理解數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，例如公理化方法、同構(gòu)方法、等價(jià)分類方法等，而且還能提高學(xué)生的歸納演繹和抽象概括的能力。高等代數(shù)是數(shù)學(xué)科學(xué)和一切自然科學(xué)最重要的基礎(chǔ)之一，該課程的地位與作用日益突出。基于對(duì)高等代數(shù)課程及教學(xué)內(nèi)容的深入理解，確定了該課程建設(shè)的基本思路。

1 ?教學(xué)內(nèi)容的處理

結(jié)合高等代數(shù)課程的教學(xué)大綱及人才培養(yǎng)方案的規(guī)定，考慮學(xué)院的應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。對(duì)部分內(nèi)容要進(jìn)行了順序調(diào)整及重組，符合大學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律，使內(nèi)容更方便掌握.在不改變高代內(nèi)容體系的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)降低課程內(nèi)容的理論難度，考慮將高等代數(shù)的過(guò)分繁雜的理論推導(dǎo)和一些陳舊內(nèi)容進(jìn)行更新和重組。根據(jù)不同專業(yè)的要求及本院學(xué)生的層次和特點(diǎn)， 可對(duì)一部分內(nèi)容作適當(dāng)刪減，精選一些抽象、繁雜的內(nèi)容問(wèn)題，制作多媒體課件，可以適當(dāng)降低課程難度。對(duì)于統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生，可適當(dāng)加入數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，讓學(xué)生課下通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行較復(fù)雜的代數(shù)計(jì)算。在不增加內(nèi)容學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，要賦予一定的文化內(nèi)涵，在合適的章節(jié)引入數(shù)學(xué)史的介紹，數(shù)學(xué)家的事跡，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素質(zhì)，注重對(duì)素質(zhì)培養(yǎng)的思想和方法的講授。由于教材安排的例題習(xí)題較少，為了加深學(xué)生對(duì)代數(shù)基本概念及計(jì)算方法的掌握，教師要適當(dāng)補(bǔ)充一部分例題和習(xí)題，幫助他們理解教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于比較抽象的概念和理論，教師可以從具體應(yīng)用的實(shí)例或簡(jiǎn)單的例子引入，比如線性空間概念的教學(xué)，可以從學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式、矩陣的集合入手講解，從簡(jiǎn)單的實(shí)例抽象出線性空間的概念，這樣學(xué)生接受起來(lái)更容易，對(duì)概念的理解也更深刻.

2 ?教學(xué)原則的確定

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)與學(xué)生的溝通發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高等代數(shù)的內(nèi)容抽象性比較強(qiáng)，不容易理解和掌握，由于課上聽(tīng)不懂，直接影響了他們學(xué)習(xí)的積極性，缺少學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因此在教學(xué)中注重貫徹以下原則：（1）知識(shí)與思想方法并重的原則，在講授知識(shí)的同時(shí)，注意揭示知識(shí)的來(lái)龍去脈及其中所蘊(yùn)含的思想方法。例如公理化演繹思想，分類思想等。用代數(shù)學(xué)的基本思想方法指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，首先要把握重點(diǎn)。從不同的角度解讀重點(diǎn)，以抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)言來(lái)突出重點(diǎn)，用構(gòu)造習(xí)題和考題鞏固重點(diǎn);其次化解難點(diǎn)。用思想的高度理解難點(diǎn)，用詳細(xì)的語(yǔ)言講述難點(diǎn)，用分散的方法化解難點(diǎn)。對(duì)一些典型方法引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，比如引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出矩陣的初等變換方法在線性方程組的求解、向量組的線性相關(guān)性的判定、矩陣的秩的計(jì)算等方面的應(yīng)用。（2）體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念的原則，在教學(xué)中有意識(shí)的貫徹認(rèn)識(shí)論或教育學(xué)的基本原則。作為大學(xué)低年級(jí)的入門(mén)課程，其理論的闡述應(yīng)當(dāng)符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過(guò)分析線性方程組結(jié)構(gòu)的直觀上的特點(diǎn)導(dǎo)出向量空間和矩陣及其運(yùn)算的基本理論，對(duì)于向量組線性相關(guān)和無(wú)關(guān)的概念，可以借助齊次線性方程組是否有非零解來(lái)導(dǎo)出。給學(xué)生安排一些探究性內(nèi)容，擴(kuò)寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，搭建好終身學(xué)習(xí)所需要的高等代數(shù)的基礎(chǔ)，反映出現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新觀念。（3）返璞歸真原則。教學(xué)中注重將高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)、幾何及其他學(xué)科的聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用性問(wèn)題教學(xué)，盡可能的從實(shí)際出發(fā)，引入概念，提高學(xué)生的綜合能力。高等代數(shù)的理論知識(shí)在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)以至經(jīng)濟(jì)人文等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中加入一些實(shí)際應(yīng)用的例題是十分必要的，也有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性和興趣。比如，可以向?qū)W生介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)、線性規(guī)劃、電路、動(dòng)力系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)流等都與線性方程組緊密相關(guān)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，人口統(tǒng)計(jì)學(xué)，飛機(jī)設(shè)計(jì)，馬爾可夫鏈應(yīng)用等均用到矩陣的知識(shí)等等。（4）體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)的原則。教師不能一本教材用多年，一本教案用終生。要及時(shí)關(guān)注學(xué)科的新發(fā)展，采用國(guó)內(nèi)最新版的教材。把課程的前沿知識(shí)、研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，及時(shí)貫徹到教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，做到常講常新。

3 ?教學(xué)手段的改革

現(xiàn)在的教學(xué)改革注重現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，目前我院的教師教學(xué)多數(shù)采用多媒體課件教學(xué)。對(duì)于高等代數(shù)課程來(lái)說(shuō)，我們對(duì)適當(dāng)利用多媒體持肯定態(tài)度，但從教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看的，單純的依賴多媒體課件教學(xué)，并不會(huì)取得好的教學(xué)效果。首先，本學(xué)院的部分學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差。利用多媒體課件教學(xué)雖然可以幫助解決教與學(xué)上的一些難點(diǎn)問(wèn)題，從表面上看，似乎教學(xué)效率提高了，但往往由于教學(xué)“節(jié)奏”加快了，學(xué)生跟不上上課速度，被動(dòng)的接受知識(shí)，缺少了思考和消化的時(shí)間。課件只是把教學(xué)內(nèi)容濃縮到“幻燈片”中去，減少了板書(shū)的時(shí)間，對(duì)于定理的推導(dǎo)不如板書(shū)的演示更具體和直接，留給學(xué)生思考的時(shí)間，課件不能解決內(nèi)容的難度，也不能降低內(nèi)容的抽象性。所以，只使用多媒體課件教學(xué)，不會(huì)獲得好的教學(xué)效果，甚至教學(xué)效果是糟糕的。其次，稍有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都清楚，面對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師課堂上的主導(dǎo)作用就越重要。不僅對(duì)教師教學(xué)的藝術(shù)性要求越高，而且更需要師生間的情感互動(dòng)和情緒間的交流。這都是利用多媒體課件教學(xué)所欠缺的。因此，我們應(yīng)該利用多媒體課件輔助高等代數(shù)的教學(xué)，而不能起到主導(dǎo)性的作用。適當(dāng)利用多媒體課件教學(xué)是必要的，但要用得恰當(dāng)適當(dāng)。現(xiàn)在有些重點(diǎn)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的老師們還是通過(guò)粉筆板書(shū)的形式進(jìn)行教學(xué)，肯定有他的道理存在。

4 ?學(xué)生能力的訓(xùn)練

高等代數(shù)作為重要的一門(mén)專業(yè)必修課，它是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。通過(guò)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生了解到代數(shù)學(xué)最基本的概念，理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生基本的邏輯思維能力，除此之外，從高等代數(shù)課程本身的特點(diǎn)來(lái)看，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)貫穿課程始終的還有以下幾個(gè)方面的訓(xùn)練。（1）代數(shù)學(xué)基本思想的訓(xùn)練。高度的抽象性和一般性是代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，代數(shù)學(xué)的一些重要內(nèi)容，例如線性空間的概念中涉及到的集合的線性運(yùn)算及其滿足的八條運(yùn)算法則、等價(jià)關(guān)系等內(nèi)容，可以采用類比的方法進(jìn)行講授，使學(xué)生能觸類旁通，舉一反三。正是由于概括了許多具體的客觀事物的共性之后抽象出的非常一般的規(guī)律，從而使得代數(shù)的理論有著廣泛的應(yīng)用。這種抽象思維的訓(xùn)練，不但在數(shù)學(xué)各個(gè)方向是需要的，在其它學(xué)科及實(shí)際工作中也都是很重要的，這是提高學(xué)生整體素質(zhì)的一個(gè)重要方面。從事抽象思維訓(xùn)練，是代數(shù)學(xué)的特有的優(yōu)點(diǎn)，在本課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)緊緊抓住這一點(diǎn)，使學(xué)生初步接受抽象代數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)過(guò)代數(shù)學(xué)基本思想的訓(xùn)練，體現(xiàn)由具體事物抽象出一般概念，再?gòu)囊话愀拍罨氐骄唧w事物的這種辯證觀點(diǎn)和嚴(yán)格的邏輯推理方法。使學(xué)生理解如何把數(shù)學(xué)對(duì)象抽象為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想方法，進(jìn)一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。（2）代數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生在抽象線性空間內(nèi)處理理論問(wèn)題的能力，能把較具體的問(wèn)題如線性方程組、矩陣領(lǐng)域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象線性空間和線性變換領(lǐng)域的問(wèn)題來(lái)處理;又會(huì)把抽象領(lǐng)域的問(wèn)題具體化（如計(jì)算線性變換特征值轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程），初步學(xué)習(xí)抽象代數(shù)中普遍使用的基本方法，如行列式的計(jì)算方法、線性方程組的求解方法，向量組線性相關(guān)性的判定方法、二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法等等。

（3）代數(shù)基本計(jì)算能力的訓(xùn)練。高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，有許多重要的計(jì)算方法需要學(xué)生掌握，比如行列式的計(jì)算，線性方程組的求解，求矩陣的秩，求逆矩陣，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣成對(duì)角形等等，經(jīng)過(guò)這些數(shù)學(xué)計(jì)算的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力及計(jì)算能力。（4）綜合運(yùn)用分析、幾何、代數(shù)方法處理問(wèn)題的初步訓(xùn)練。在教學(xué)中體現(xiàn)代數(shù)和其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，既體現(xiàn)了代數(shù)理論應(yīng)用的廣泛性，又能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.

[2] 高等代數(shù)教學(xué)工作總結(jié)，http：//www.zongjie100.com/arts/316358/.