祝艷

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的，是體現(xiàn)“以生為本”的. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想有效培育核心素養(yǎng)，需要真正以生為本. 而真正的以生為本，需要建立正確的“教學(xué)之‘法”的理念，認(rèn)識(shí)到教學(xué)之法貴在面向?qū)W生，貴在把握學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，貴在有效評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)之法;以生為本;核心素養(yǎng)

教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法！這是筆者剛走上講臺(tái)時(shí)就耳熟能詳?shù)囊痪浣陶d，這些年來(lái)，盡管經(jīng)歷了課程改革的過(guò)程，且在當(dāng)下面對(duì)著核心素養(yǎng)培育的新需要，這句話仍然影響著筆者的教學(xué). 筆者以為，盡管課程改革提出了許多新思路，如從“雙基”到“四基”等，但對(duì)教學(xué)之“法”的研究，仍然不會(huì)過(guò)時(shí). 而在這個(gè)核心素養(yǎng)即將引領(lǐng)教育全面發(fā)展的背景下，又如何恰當(dāng)?shù)乩斫饨虒W(xué)之法，并賦予其培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的意義呢？筆者嘗試對(duì)此問(wèn)題作一回答.

教學(xué)之法，貴在真正面向?qū)W生

長(zhǎng)期以來(lái)，教師對(duì)教學(xué)之“法”的理解，往往更多地傾向于“法”的本身，總想通過(guò)對(duì)一種或幾種方法的掌握，達(dá)到駕馭課堂、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目標(biāo). 在這樣的理解中，有一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題，即教師對(duì)教學(xué)之法理解的重心，往往放在知識(shí)的演繹上，即在課堂上如何演繹出知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，相比較而言，學(xué)生更多的處于從屬地位. 而今天我們?cè)诤诵乃仞B(yǎng)背景下審視教學(xué)之法，顯然要將重心轉(zhuǎn)移至學(xué)生身上來(lái). 因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的”能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，只有認(rèn)識(shí)到這是“學(xué)生應(yīng)具備的”，才能準(zhǔn)確地確定教學(xué)的重心在哪里. 根據(jù)著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授的判斷，“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)，更多的需要關(guān)心學(xué)生如何學(xué)，需要知道學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知過(guò)程”. 筆者以為，這里所說(shuō)的學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知過(guò)程，首先指的就是教學(xué)要面向?qū)W生.

舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明，在“不等式”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系并建立不等式，進(jìn)而判斷不等式的解集，教師通常會(huì)給學(xué)生提供一個(gè)例子，如：一輛勻速行駛的汽車在11：20的時(shí)候距離A點(diǎn)是50千米，如果要想在12：00之前到達(dá)A點(diǎn)，那車速應(yīng)當(dāng)滿足什么樣的條件？

面對(duì)這個(gè)例子，教師首先要做的不是跟學(xué)生一起探究其中的不等關(guān)系，而是思考學(xué)生在面對(duì)這個(gè)例子的時(shí)候可能會(huì)有哪些想法. 因?yàn)楣P者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，并不是每個(gè)學(xué)生都能理解題意，而且即使學(xué)生能夠理解題目的意思，有時(shí)候還會(huì)生成其他的理解，其中有些理解不及時(shí)梳理，會(huì)影響學(xué)生對(duì)整個(gè)問(wèn)題的判斷. 比如說(shuō)有學(xué)生就會(huì)執(zhí)拗地問(wèn)“汽車怎么可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)？”這個(gè)時(shí)候教師需要解釋的就是讓學(xué)生知道這是一種對(duì)實(shí)際生活情形的簡(jiǎn)化，其結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的判斷不會(huì)產(chǎn)生明顯影響;也有學(xué)生會(huì)認(rèn)為車速就是路程除以時(shí)間，不存在不等關(guān)系，這個(gè)時(shí)候教師就要告訴學(xué)生問(wèn)題中“滿足什么樣的條件”的含義，即車速不能低于路程除以時(shí)間所得到的速度;再比如還會(huì)有學(xué)生問(wèn)“如果道路限速怎么辦？”教師得告訴學(xué)生這個(gè)思考與不等關(guān)系的建立沒(méi)有聯(lián)系，當(dāng)然如果限速值大于計(jì)算值，那我們所得到的不等關(guān)系將更為豐富.

教師面對(duì)這些問(wèn)題的時(shí)候，不要感覺(jué)這些問(wèn)題似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，就排斥在教學(xué)之外，因?yàn)閷W(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中既然有了這些想法，就說(shuō)明學(xué)生的思維已經(jīng)觸及這些問(wèn)題，而事實(shí)上學(xué)生的好多問(wèn)題既與數(shù)學(xué)有關(guān)，又與生活有關(guān)，這種思路恰恰是指向核心素養(yǎng)的. 因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)本來(lái)就囊括了數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，本身就強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科之間的融合. 譬如上面學(xué)生提到的“限速”問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果與生活中限速數(shù)據(jù)共同作用下的不等關(guān)系，這種由數(shù)學(xué)因素與生活因素共同作用的不等關(guān)系，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 而這也證明，只有真正面向了學(xué)生，核心素養(yǎng)的培育才有了廣闊的空間.

教學(xué)之法，貴在把握學(xué)生水平

教學(xué)是有法的，但又不能囿于某一個(gè)或幾個(gè)方法之內(nèi)而自束手腳，因此我們又說(shuō)“教無(wú)定法”. 那“貴在得法”又如何理解呢？怎樣才叫“得法”呢？尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，“得法”又有什么新的內(nèi)涵？根據(jù)對(duì)史寧中教授論述的判斷，筆者以為關(guān)鍵還在于面向?qū)W生，進(jìn)而把握學(xué)生的水平.

這個(gè)水平包括兩個(gè)方面：一是實(shí)際的水平，二是可能的水平. 這實(shí)際上與教育理論中著名的“最近發(fā)展區(qū)”密切相關(guān). 教學(xué)是離不開學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的支配的，最近發(fā)展區(qū)就是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)規(guī)律. 有了這個(gè)規(guī)律的支撐，學(xué)生的知識(shí)會(huì)得到有效積累，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會(huì)得到提升，包括學(xué)習(xí)品質(zhì)在內(nèi)的核心素養(yǎng)的培育也會(huì)得到實(shí)現(xiàn). 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，研究學(xué)生的實(shí)際水平與可能水平，筆者以為關(guān)鍵在于兩個(gè)方面的把握.

1. 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)與解題結(jié)果判斷實(shí)際水平

我們?cè)诓坏仁降慕虒W(xué)中，希望學(xué)生能夠經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;通過(guò)對(duì)其中時(shí)間、路程、速度關(guān)系的邏輯推理得出最低速度，進(jìn)而通過(guò)基于生活經(jīng)驗(yàn)（12：00之前到達(dá)）與數(shù)學(xué)邏輯推理（少于40分鐘對(duì)應(yīng)著某一個(gè)最小的速度值），從而完成邏輯推理能力的培養(yǎng);通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的明確與不等式的建立，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式是解決不等關(guān)系的工具之一，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型.

在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要觀察的就是學(xué)生在生活實(shí)例中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的水平，看能否順利剝離其中的非數(shù)學(xué)元素，只留下數(shù)學(xué)元素尤其是其中的“不等關(guān)系”（對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象中的“數(shù)”）;要觀察的還有時(shí)間、路程、速度三者之間的運(yùn)算（這個(gè)通常沒(méi)有多大難度），進(jìn)而用不等式表示這樣的關(guān)系>50（這里對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)通常是有難度的，因?yàn)閺牡攘筷P(guān)系轉(zhuǎn)向不等關(guān)系，學(xué)生需要完成一個(gè)思維的轉(zhuǎn)變）;要觀察學(xué)生接受不等關(guān)系表達(dá)的速度，尤其是看此過(guò)程中有無(wú)生澀的地方，如果有，這就是下一步教學(xué)要解決的問(wèn)題.

2. 根據(jù)學(xué)生的對(duì)錯(cuò)比較與解題過(guò)程判斷可能水平

對(duì)學(xué)生可能的水平的判斷，更多的是教師基于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的猜想，這個(gè)猜想結(jié)果越準(zhǔn)確，那教學(xué)的效果就越好. 很顯然這里存在的一個(gè)悖論是：教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平去判斷可能的水平，而不是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)去確定學(xué)生應(yīng)該達(dá)到什么樣的水平.

如上面的“不等式”教學(xué)中，筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平判斷可能的水平，有兩個(gè)地方是比較成功的：一是學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，估計(jì)部分學(xué)生會(huì)通過(guò)畫圖的方式來(lái)表征問(wèn)題，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，結(jié)果有三分之二以上的學(xué)生采取了這種思路（其中部分優(yōu)秀學(xué)生在大腦中完成表象構(gòu)建，而部分學(xué)困生無(wú)法有效進(jìn)行抽象）;二是學(xué)生在進(jìn)行邏輯推理的時(shí)候不會(huì)出問(wèn)題，事實(shí)也證明絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)等量關(guān)系求出速度的最小值. 沒(méi)有判斷準(zhǔn)確的是，學(xué)生對(duì)不等關(guān)系接受的困難程度還是超乎筆者想象，于是判斷此處應(yīng)為教學(xué)的重點(diǎn)，所以猜想學(xué)生在建立不等關(guān)系及其表達(dá)方式的時(shí)候，需要基于等量關(guān)系來(lái)進(jìn)行. 在其后的教學(xué)中，筆者先將問(wèn)題變成等量關(guān)系問(wèn)題，讓學(xué)生去求如果要控制在12：00到達(dá)，那速度應(yīng)該是多少;然后圍繞“要想在12：00之前到達(dá)”，意味著速度應(yīng)該怎樣. 基于對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生能夠比較順利地建立不等關(guān)系及不等式.

實(shí)踐證明，只要準(zhǔn)確地判斷出了學(xué)生的已有水平與可能水平，那學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程通常都是比較順利的，伴隨這個(gè)過(guò)程的核心素養(yǎng)培育也是順利的.

教學(xué)之法，貴在評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程

“將學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體”的呼聲已經(jīng)很久了，但真正落到實(shí)踐中還不那么容易，除了強(qiáng)大的應(yīng)試壓力原因之外，也與教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的把握有關(guān). 說(shuō)得再直接一點(diǎn)，就是很多時(shí)候教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況其實(shí)把握得并不準(zhǔn)確，反正只依靠自己的教學(xué)進(jìn)度去設(shè)計(jì)教學(xué)，這種任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)無(wú)論是從數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)還是從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，都是不可取的. 而要改變這一現(xiàn)狀，關(guān)鍵在于教師要有評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).

評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是教學(xué)之“法”的重要內(nèi)涵. 通常情況下，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及在問(wèn)題解決過(guò)程中的思維特點(diǎn)來(lái)判斷. 學(xué)習(xí)表現(xiàn)主要是指數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的建構(gòu)過(guò)程，通俗一點(diǎn)說(shuō)就是看學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的過(guò)程是否順利，如果不順利，那問(wèn)題出在哪里則需要精心研究;而評(píng)價(jià)問(wèn)題解決過(guò)程，主要看學(xué)生能否將問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)系與恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具結(jié)合在一起. 譬如上例中，“要在12：00之前到達(dá)”與“要在12：00到達(dá)”，就是兩種不同的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地判斷這一關(guān)系，說(shuō)明學(xué)生大腦中關(guān)于等量關(guān)系與不等關(guān)系的區(qū)別是清晰的，反之就需要教師再幫學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí).

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是依附于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程來(lái)進(jìn)行的，而后者的有效實(shí)現(xiàn)，在于認(rèn)識(shí)到教學(xué)之“法”在于真正面向?qū)W生、研究學(xué)生，只有這樣，面向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，才會(huì)迎來(lái)一個(gè)新的空間.