姚璐

[摘? 要] 所謂基于問(wèn)題解決的教學(xué)模式就是綜合、創(chuàng)造應(yīng)用各種已學(xué)知識(shí)，有效解決非單純練習(xí)題式問(wèn)題的一種思維活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力以及掌握創(chuàng)造性思維的一種教學(xué)方式. 文章在闡述初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)主要模式、初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略的基礎(chǔ)上，以九年級(jí)“二次函數(shù)的應(yīng)用”課堂教學(xué)為例進(jìn)行探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問(wèn)題解決;教學(xué)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)“說(shuō)教式”數(shù)學(xué)教學(xué)模式常常讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，而在“四基”目標(biāo)的教學(xué)實(shí)踐中，基于問(wèn)題解決的教學(xué)模式得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用. 所謂基于問(wèn)題解決的教學(xué)模式就是綜合、創(chuàng)造應(yīng)用各種已學(xué)知識(shí)，有效解決非單純練習(xí)題式問(wèn)題的一種思維活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題以及掌握創(chuàng)造性思維的一種教學(xué)方式，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究基于問(wèn)題解決的課堂教學(xué)策略具有重要意義.

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)主要模式

1. 充分利用教材內(nèi)容

教材中有很多“問(wèn)題解決”的素材，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變觀念，以教材內(nèi)容組織學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究. 例如，在講解相似三角形應(yīng)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生注意力不集中，于是筆者有意提問(wèn)一位注意力不集中的學(xué)生：“你看看窗外的那棵樹(shù)有多高？”這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)，所有學(xué)生立即產(chǎn)生興趣，沒(méi)想到老師會(huì)提出這樣的問(wèn)題，于是筆者緊接著提出了只要量一量自己的身高和樹(shù)的陰影長(zhǎng)度就能夠輕松測(cè)算出樹(shù)木的高度. 通過(guò)這一問(wèn)題很好地激活了本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍，更重要的是將相似三角形的應(yīng)用根據(jù)課程需要及時(shí)穿插，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的.

2. 補(bǔ)充與所學(xué)知識(shí)相匹配的內(nèi)容

為了幫助學(xué)生有效構(gòu)建知識(shí)體系，教師可以補(bǔ)充與教材相匹配的內(nèi)容，可以以選學(xué)內(nèi)容為題，進(jìn)行問(wèn)題教學(xué). 例如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°（其中n≥3）時(shí)，筆者在學(xué)生理解上述公式后，及時(shí)引入了教材中的選學(xué)材料——“多邊形的三角剖分”內(nèi)容，并就該內(nèi)容提出了“對(duì)同一個(gè)n邊形的三角形剖分有多少種不同的方法”“n邊形的三角形剖分能得到多少個(gè)三角形”等問(wèn)題，然后在簡(jiǎn)單示范的基礎(chǔ)上，大膽讓學(xué)生動(dòng)手嘗試五邊形、六邊形的剖分，引入和驗(yàn)證數(shù)學(xué)家烏爾班發(fā)現(xiàn)的公式：=.

3. 改造部分例題與習(xí)題

當(dāng)前教材中有大量的習(xí)題和例題，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的知識(shí)聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為廣闊的思維空間. 例如，在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)拋硬幣的游戲，于是筆者設(shè)計(jì)了如下開(kāi)放式題目：

假如拋2次硬幣，若兩次都是正面，則甲贏，若一正一反，則乙贏，若兩次都是反面，則甲乙為平. 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲是否公平？如果不公平，請(qǐng)你重新修改游戲規(guī)則，使其更加公平;如果公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使其不公平.

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略

1. 問(wèn)題導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

一個(gè)好的問(wèn)題提出不但可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，而且還可以改變學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，因此，在基于問(wèn)題解決教學(xué)模式中，知識(shí)傳授應(yīng)盡可能地由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入，并且問(wèn)題要在一定的問(wèn)題情境中提出，讓學(xué)生在探索原問(wèn)題的過(guò)程中不斷產(chǎn)生新問(wèn)題，有效提高教學(xué)效率.

2. 突出過(guò)程，注重探索

除了讓學(xué)生獲取基本知識(shí)與技能外，問(wèn)題解決課堂教學(xué)模式還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，在具體討論中、活動(dòng)中、反思中以問(wèn)題為主線，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)生思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀多元發(fā)展.

3. 開(kāi)放互動(dòng)，鼓動(dòng)參與

教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)灌輸?shù)姆绞?，?chuàng)造開(kāi)放、自由的探索環(huán)境，把學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，并以知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在具體“做數(shù)學(xué)”中就相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng).

4. 靈活選取，綜合應(yīng)用

教師應(yīng)綜合應(yīng)用各種教學(xué)策略，并根據(jù)實(shí)際情況靈活選取，可以在某一個(gè)環(huán)節(jié)中綜合應(yīng)用多種策略，也可以在不同環(huán)節(jié)中使用不同策略. 例如，在講解重點(diǎn)知識(shí)時(shí)，可以先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，再根據(jù)不同學(xué)生暴露的思維缺點(diǎn)進(jìn)行講解. 在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，為了協(xié)助學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題，可以先進(jìn)行變式訓(xùn)練.

5. 聯(lián)系實(shí)際，課堂課外相結(jié)合

教師應(yīng)充分提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的空間和時(shí)間，按照最近發(fā)展區(qū)原則，讓學(xué)生體會(huì)“問(wèn)題解決”的完整過(guò)程. 在具體實(shí)踐中，鑒于課時(shí)的限制，可以采用課堂教學(xué)與課外互動(dòng)相結(jié)合的形式，讓學(xué)生在課外完成具體過(guò)程，但對(duì)于有些過(guò)程應(yīng)在課堂上強(qiáng)調(diào)，例如，推廣過(guò)程、評(píng)價(jià)等.

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，基于問(wèn)題解決的課堂教學(xué)是實(shí)踐性很強(qiáng)的教學(xué)模式，由于應(yīng)用類問(wèn)題本身就具有高度的概括性，因此，為了研究的深入，筆者以九年級(jí)“二次函數(shù)的應(yīng)用”課堂教學(xué)為例進(jìn)行探究.

1. 回顧舊知，鋪墊下文

為了加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解與掌握，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)過(guò)渡的過(guò)程，為接下來(lái)的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)，筆者設(shè)置了如下題目，要求學(xué)生自主完成.

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)關(guān)系式有幾種形式？

（2）求下列函數(shù)的最值.

①y=-x2+4x+6;②y=x2+2x.

2. 情境創(chuàng)設(shè)，引入問(wèn)題

為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知愿望，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，筆者運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)了日常生活中學(xué)生熟悉的音樂(lè)噴泉場(chǎng)景，并創(chuàng)設(shè)了如下探究活動(dòng)引入問(wèn)題，要求學(xué)生以小組的形式交流討論：

某農(nóng)家樂(lè)為了吸引顧客，準(zhǔn)備在其大院中修建一個(gè)圓形的噴水池，并在其中央安裝一個(gè)高為1.2 m的噴頭向外噴水，已知水流噴出的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足y=-x2+2x+1.2的關(guān)系式.

（1）試求噴出的水流距離水平面的最大高度是多少.

（2）在忽略其他因素的條件下，為使水不濺落到水池之外，則修建的水池半徑至少要達(dá)到多少米.

3. 自主探究，合作交流

以上活動(dòng)探究中存在著函數(shù)模型，但是在實(shí)際生活中，并沒(méi)有已經(jīng)建立的二次函數(shù)模型，因此，為了領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，筆者創(chuàng)設(shè)了如下活動(dòng)，要求學(xué)生自主探索.

如圖1，涵洞的橫截面是拋物線，當(dāng)水面寬為2 m時(shí)，則水面與涵洞頂點(diǎn)之間的距離為3 m.

（1）試求該函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)水面與涵洞頂點(diǎn)之間的距離為1.5 m時(shí)，涵洞水面寬為多少？

（3）當(dāng)水面與涵洞頂點(diǎn)之間的距離為1.5 m時(shí)，一艘寬為1 m，高為1.2 m的小船能否順利通過(guò)？

在上述探究活動(dòng)中，筆者及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)，在活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)邀請(qǐng)一組學(xué)生呈現(xiàn)自己分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，并根據(jù)學(xué)生探究過(guò)程中的思維缺陷進(jìn)行組內(nèi)交流，對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解，最后與學(xué)生共同總結(jié)出利用函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的步驟與注意事項(xiàng).

4. 嘗試練習(xí)，鞏固提高

為了進(jìn)一步深刻理解數(shù)學(xué)建模思想，主動(dòng)利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，筆者創(chuàng)設(shè)了如下活動(dòng)組織學(xué)生探究：

根據(jù)某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，將每件進(jìn)價(jià)8元的商品按照10元出售，則平均每天可以銷售100件. 端午節(jié)來(lái)臨之際，商場(chǎng)計(jì)劃通過(guò)提高售價(jià)的方法來(lái)提高銷售利潤(rùn)，已知該件商品每提價(jià)1元，則每天銷售量就會(huì)減少10件.

（1）試求該函數(shù)的解析式.

（2）為了獲得最大利潤(rùn)，則該商品定價(jià)為多少元？

5. 課堂小結(jié)，留置作業(yè)

課堂小結(jié)是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)，在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，筆者以“今天的收獲”為主題，邀請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課程中學(xué)到了什么，解決了什么，有什么疑惑，再次總結(jié)出二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟. 最后布置作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合日常生活實(shí)際或參考所學(xué)例題和習(xí)題，編寫一道與“二次函數(shù)應(yīng)用”有關(guān)的題目.

結(jié)語(yǔ)

總之，基于問(wèn)題解決的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不再是為了解題而解題，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動(dòng)探究中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，把需要的時(shí)間留給學(xué)生，注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)與技能的真正理解和應(yīng)用，并能夠遷移到其他實(shí)際問(wèn)題之中.