摘? 要：高中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力都要求較高的學(xué)科，許多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的日常學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)慣于使用直接的方式去解答復(fù)雜的題目，導(dǎo)致大量時(shí)間和精力被浪費(fèi)，這些學(xué)生所欠缺的便是數(shù)學(xué)化歸思想?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想中較為基礎(chǔ)的思想，教師培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，不僅能讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還有利于對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)?；诖耍疚奶接懡處熑绾卧诟咧袛?shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）42-0038-02

引 言

高中函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題一直是學(xué)生提升數(shù)學(xué)水平的攔路虎。化歸思想著重將復(fù)合性未知問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的已知問(wèn)題，以此降低解題的難度，是學(xué)生解決高中函數(shù)問(wèn)題的重要工具。從實(shí)踐研究中可以得知，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握并會(huì)運(yùn)用化歸思想，那么大多數(shù)復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題都能夠在轉(zhuǎn)化后以較為簡(jiǎn)單的方式來(lái)解決。因此，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸思想的培養(yǎng)，并且引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確而靈活地運(yùn)用化歸思想。

一、運(yùn)用化歸思想將未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題

將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的未知問(wèn)題化歸為學(xué)生已知的問(wèn)題，是化歸思想最基礎(chǔ)的運(yùn)用方式，也是解決復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題的重要方式。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不是孤島式分布的，而是如同互聯(lián)網(wǎng)的每個(gè)用戶(hù)一般，看似獨(dú)立，實(shí)際卻互相聯(lián)系，只有這樣才能進(jìn)行資源共享，以互幫互助的形式解決彼此的困難。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)遇見(jiàn)一些看似復(fù)雜和新穎的題目，這些題目將多種函數(shù)形式結(jié)合在一起，往往令學(xué)生無(wú)從下手。但學(xué)生只要運(yùn)用化歸的思想，將復(fù)雜的東西化歸成簡(jiǎn)潔的題型，解題方式便一目了然。

例如，在教學(xué)完“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”之后，教師可以使用這樣的題目培養(yǎng)學(xué)生遇見(jiàn)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的化歸意識(shí)。例如，已知f（）=，求f（t）。在數(shù)學(xué)中，教師一般會(huì)用t代替x，在設(shè)計(jì)題目時(shí)，教師便可以使用這個(gè)常識(shí)作暗示，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自行領(lǐng)悟化歸思想的使用方式。但在實(shí)踐中，大部分學(xué)生是難以想到這樣的方法的，教師便需要在學(xué)生思考之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“同學(xué)們，原題看起來(lái)較為復(fù)雜，如果用t=x2-1代入原式，那么這道題不就化歸為我們較為熟悉的一元二次方程問(wèn)題了嗎？”在學(xué)生嘗試化歸解題之后，教師再展示完整的化歸過(guò)程與結(jié)果，并且對(duì)換元部分的取值范圍重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。

二、使用題根轉(zhuǎn)化法降低題目難度

高中數(shù)學(xué)中大部分的復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題都是由簡(jiǎn)單的函數(shù)復(fù)雜化然后變形產(chǎn)生的，這些問(wèn)題看似沒(méi)有聯(lián)系，但是具備相同的題根[1]。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握并學(xué)會(huì)正確運(yùn)用題根轉(zhuǎn)化法，通過(guò)題根轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用，學(xué)生可以降低題目的復(fù)雜程度，快速且正確地求出正確的答案。同時(shí)，題根的存在也意味著變形題目以及多種解法的存在，教師教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用題根轉(zhuǎn)化法，同樣也是在培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題思維，在教學(xué)之后，學(xué)生能夠輕松自如地面對(duì)一個(gè)由題根衍生出的數(shù)學(xué)函數(shù)題型。

以不等式的問(wèn)題為例，如題：|t2-5t+5|<1，這是一道簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式題目，但在此基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)對(duì)這道題進(jìn)行局部代換，將這道題目復(fù)雜化，并以此訓(xùn)練學(xué)生的題根轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力。例如，教師可以將不等式右邊的常數(shù)換為代數(shù)式，如題：|t2-2t-6|<3t，這題并不難，思路依舊是將|f（t）|g（t）f（t）>g（t）或f（t）<-g（t）這樣就在去掉絕對(duì)值后化歸為學(xué)生熟悉的一元一次或者一元二次不等式組。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)這種難度的題型變化后，教師再逐步深化題目的復(fù)雜程度，將原題轉(zhuǎn)變成含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，如題：|t-2|+|t+3|>5，之后還可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹瑓⒔^對(duì)值不等式。

三、運(yùn)用化歸思想化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題

高中復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題中，既有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的無(wú)直接解題法或者難以直接解題的問(wèn)題，也有將單一知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜化的問(wèn)題，前一種問(wèn)題可以使用化歸思想將未知化為已知，同理，后一種問(wèn)題可以使用化歸思想將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單。在面對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題時(shí)，由于靈活思維能力和抽象思維能力的不足，學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題往往會(huì)有一種陌生感，感覺(jué)無(wú)從下手。而教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，找出恰當(dāng)?shù)慕忸}思路，以更簡(jiǎn)單的方式求解出答案。

以復(fù)雜的不等式證明題為例，教師為學(xué)生設(shè)置講解例題：設(shè)|m|≤1，f（t）=mt2+t+m，求證當(dāng)|t|≤1時(shí)，|f（t）|≤。當(dāng)遇見(jiàn)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地認(rèn)為可能是運(yùn)用不等式的相關(guān)性質(zhì)或者是二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解題，在解題過(guò)程中，學(xué)生逐漸意識(shí)到問(wèn)題的復(fù)雜性，最后陷入僵局。當(dāng)學(xué)生思路枯竭時(shí)，教師可逐步為學(xué)生做出引導(dǎo)，提示學(xué)生將表面上的二次函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化。部分學(xué)生在教師點(diǎn)撥后能夠快速解題，而當(dāng)剩下的學(xué)生也進(jìn)行了足夠的思考后，教師便可以開(kāi)始為全體學(xué)生展示化歸思想的解題思路。教師將原題化簡(jiǎn)為g（m）=（t2+1）m+t，然后再結(jié)合題設(shè)條件，快速解決問(wèn)題，并根據(jù)此題總結(jié)將明面上的二次函數(shù)問(wèn)題化簡(jiǎn)為一次函數(shù)問(wèn)題的方法。

四、化數(shù)歸形，解決難題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)化歸思想中重要的組成部分，在函數(shù)問(wèn)題的求解中，將抽象知識(shí)化為直觀的圖像，不僅有助于降低解題的難度，也能夠提示學(xué)生注意未知數(shù)的取值范圍，防止學(xué)生因?yàn)槿≈祮?wèn)題解題失敗。因此，在進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)時(shí)，教師可以在完成相關(guān)章節(jié)的教學(xué)后，設(shè)置復(fù)合型的題目，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)形結(jié)合解題的方法。

以三角函數(shù)的復(fù)合型題目為例，教師為學(xué)生設(shè)置題目為求的最小值。本題無(wú)法使用不等式的相關(guān)解題方法求最值解題，而是需要學(xué)生化簡(jiǎn)原題，并且作出相應(yīng)的圖像，結(jié)合圖像以斜率公式解決問(wèn)題。教師首先將原式簡(jiǎn)化為，然后由斜率計(jì)算公式計(jì)算出動(dòng)點(diǎn)B（2sina，sin2a）。當(dāng)求出動(dòng)點(diǎn)之后，便可以依據(jù){，得到y(tǒng)=。當(dāng)演示到這一步時(shí)，教師便可以讓學(xué)生自行畫(huà)圖，并思考之后的解題思路，并且教師可到學(xué)生中檢查學(xué)生是否能夠消化剛才的內(nèi)容。當(dāng)然，最終的最小值便是動(dòng)點(diǎn)與一次方程定點(diǎn)A所連直線(xiàn)的斜率。通過(guò)這道例題的教學(xué)，教師不僅能培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，還能夠讓學(xué)生將函數(shù)、三角函數(shù)等多個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，而化歸思想能夠有效地提升學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)和解答能力。在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握化歸思想在不同類(lèi)型函數(shù)題目中的應(yīng)用方式，讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜和高難度的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠及時(shí)使用化歸思想，將無(wú)從下手的題目化歸為簡(jiǎn)單、直觀、熟悉的題型，然后正確且迅速地解題。

[參考文獻(xiàn)]

吳進(jìn).化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（01）：75-77.

作者簡(jiǎn)介：金鑫（1989.10—），男，江蘇阜寧人，本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。