徐斌

【摘要】數(shù)學(xué)，顧名思義就是“數(shù)”的學(xué)科，數(shù)感是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)“十大”核心理念之一。對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師教學(xué)中不僅僅是注重課本知識(shí)的傳授，還要重視學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)。為此，教師應(yīng)從基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、感受數(shù)學(xué)思想方法、關(guān)注課堂生成等方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)?數(shù)感?核心素養(yǎng)

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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸納為十個(gè)核心詞，這十個(gè)詞也代表了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的十種能力。數(shù)感是第一個(gè)核心詞，代表了學(xué)生處理數(shù)和數(shù)量的能力，也是新課標(biāo)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的基本要求。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能力，能夠幫助學(xué)生正確認(rèn)知數(shù)學(xué)中的數(shù)和數(shù)量，對(duì)學(xué)生處理生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)都有著重要意義。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感能力呢？

一、基于原有認(rèn)知，激活學(xué)生數(shù)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師通常只會(huì)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)量進(jìn)行初步感知，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)和數(shù)量的強(qiáng)化感知教學(xué)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知大都來(lái)自對(duì)材料的第一感，有些有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)為學(xué)生設(shè)計(jì)感知順序，按照順序?qū)W(xué)生感知進(jìn)行引導(dǎo)，而大多數(shù)教師都是直接讓學(xué)生自主感知的。如何強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)量的感知呢？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上開展教學(xué)活動(dòng)，要注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。教學(xué)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是教師與學(xué)生交往和對(duì)話的過(guò)程，而有效對(duì)話的關(guān)鍵在于平等對(duì)話。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，改變知識(shí)傳授者的角色，將對(duì)話的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，即鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中。在課堂教學(xué)中，教師的身份是多重的，可以是組織者，可以是引導(dǎo)者，可以是合作者，在學(xué)生討論中為他們指明方向，引導(dǎo)學(xué)生向正確的方法前進(jìn)，但教師絕不是主導(dǎo)者，不應(yīng)對(duì)教學(xué)活動(dòng)過(guò)多的限制。只有讓學(xué)生親自參與學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用，才能提升學(xué)生數(shù)感。

例如，一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了幾個(gè)平均分的問(wèn)題開始導(dǎo)入：

師：大家都知道平均分吧，不用說(shuō)出來(lái)，我們用手來(lái)比畫一下。

師：我有4個(gè)糖糕，將它平均分為兩份，每份幾個(gè)？

師：我只有2個(gè)糖糕了，也想平均分為兩份，每份幾個(gè)呢？

師：糖糕只剩1個(gè)了，還是想平均分為兩份，每份幾個(gè)？

師：我們好像遇到什么問(wèn)題了對(duì)吧？

生：對(duì)啊，我們用手比不出來(lái)了。

師：那我們用學(xué)具圈來(lái)試試吧。

師：請(qǐng)大家拿出學(xué)具圈當(dāng)作糖糕，思考一下上面三個(gè)問(wèn)題的答案，將答案寫在作業(yè)本上，不能填半個(gè)，要填具體的數(shù)字。

展示答案：0.5，1/2，2/1。

數(shù)學(xué)中沒(méi)有半個(gè)的說(shuō)法，我們可以用0.5來(lái)表示一半，也可以將一半寫作1/2。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師先讓學(xué)生用手勢(shì)比畫一下“分糖糕”，可學(xué)生比著比著就發(fā)現(xiàn)比不出來(lái)了，這就激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生會(huì)主動(dòng)想要去進(jìn)行問(wèn)題探究。這時(shí)，傅老師建議學(xué)生用學(xué)具圈來(lái)試一試，并給了學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們自己思考用什么來(lái)表示“半個(gè)”。學(xué)生通過(guò)多番嘗試得出結(jié)論，雖然有的學(xué)生寫出的“2/1”是錯(cuò)誤的，但正是在這種錯(cuò)誤暴露下，學(xué)生新知得到更好的強(qiáng)化。

二、感受思想方法，提升學(xué)生數(shù)感

一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課不只是要將知識(shí)點(diǎn)清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，還要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的感受。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出，掌握了數(shù)學(xué)思想和方法，能在理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)更加容易，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的一條“捷徑”。布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法遠(yuǎn)比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身要重要得多，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。那么，如何來(lái)感受數(shù)學(xué)思想方法呢？

1.在推理中提升數(shù)感

推理是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，所謂推理就是指在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上按照某種特定規(guī)律來(lái)推出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。推理思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣適用。新課改對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了一些新的要求，如在教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展等。

例如，一位教師在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，用幾何畫板為學(xué)生展示了一條數(shù)線：

師：這條數(shù)線上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，能說(shuō)一說(shuō)它們具體的數(shù)值嗎？

師：B點(diǎn)表示的是什么數(shù)？為什么這么說(shuō)呢？

生：B點(diǎn)可以是四萬(wàn)、五萬(wàn)、六萬(wàn)，等等。

師：一定是幾萬(wàn)嗎？能不能是四萬(wàn)五千六百一十二？

生：也可以，五萬(wàn)左右的數(shù)字都可以吧。

師：嗯，再來(lái)回答另一個(gè)問(wèn)題，一所學(xué)校有1000人，請(qǐng)問(wèn)1萬(wàn)人是幾所這樣的學(xué)校？十萬(wàn)人又是幾所這樣的學(xué)校呢？

生：1萬(wàn)人差不多是10所1000人規(guī)模的學(xué)校，十萬(wàn)人差不多是100所。

師：繼續(xù)回答。學(xué)校操場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度是200米，多少圈是一萬(wàn)米？多少圈又是十萬(wàn)米呢？

生：5圈吧。

師：還有其他答案嗎？

生：5圈是一千米，50圈才是一萬(wàn)米，十萬(wàn)米需要跑500圈。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師并沒(méi)有直接告訴學(xué)生們答案，而是提出一些問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)感受簡(jiǎn)單的推理，推理出結(jié)果而不是計(jì)算出來(lái)，這樣，自然就能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)感的培養(yǎng)。

2.在“錯(cuò)誤”中提升數(shù)感

錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)中的重要資源，它如果不出現(xiàn)在課堂上，也會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)中;不在作業(yè)中，也會(huì)出現(xiàn)在試卷中。既然錯(cuò)誤是不可避免的，那我們何不利用好錯(cuò)誤，讓它發(fā)揮更大的價(jià)值呢？解決錯(cuò)誤的過(guò)程其實(shí)也是學(xué)生成長(zhǎng)的過(guò)程，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，并在課堂、解題、復(fù)習(xí)中捕捉、反思和利用錯(cuò)題資源，將錯(cuò)誤當(dāng)作解決問(wèn)題的契機(jī)，在糾錯(cuò)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)感。

例如，一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先畫了一個(gè)有陰影的平行四邊形，讓學(xué)生們思考一下陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾：

生：1/3。

師：那么，空白部分又占圖形的幾分之幾呢？

生：1/2。把陰影部分去掉，剩下兩份空白的，每份空白是1/2。

師：這個(gè)想法有些意思，大家還有沒(méi)有其他的想法和答案呢？

生：空白部分應(yīng)該是2/3，因?yàn)檎麄€(gè)圖形被分成了3份，陰影部分是1份，空白部分是2份。

師：那現(xiàn)在有兩種答案了，大家是同意1/2還是2/3呢？

師：好像同意2/3的人比較多，1/2的答案聽起來(lái)也很有道理啊。

生：1/2的答案是把陰影部分去除了，問(wèn)的是占整個(gè)圖形的幾分之幾，不能去掉陰影部分。

師：這么看來(lái)還是絕大多數(shù)同學(xué)審題比較正確。

其實(shí)，回答1/2的同學(xué)也很有想法，他的思路很清楚，只是審題出了一點(diǎn)問(wèn)題。當(dāng)他給出錯(cuò)誤答案時(shí)，如果教師直接指出他錯(cuò)了，可能接下來(lái)這名同學(xué)會(huì)很喪氣，會(huì)去思考自己錯(cuò)在哪里。但如果讓其他同學(xué)來(lái)幫助他找出錯(cuò)誤的地方，一起進(jìn)行糾錯(cuò)和解答，這名答錯(cuò)的同學(xué)才能有進(jìn)步，其他同學(xué)也能引以為戒?？梢?jiàn)，錯(cuò)誤是進(jìn)步的階梯。

三、關(guān)注課堂生成，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

“感悟”可以從“感”和“悟”兩方面來(lái)解讀，其中，“感”來(lái)源于外界刺激，而“悟”則是大腦的思維活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，接收到數(shù)學(xué)知識(shí)是“感”，獲得自己的數(shù)學(xué)見(jiàn)解是“悟”。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，提升數(shù)學(xué)感悟?qū)λ麄兘?shù)感很重要，有靈敏感悟能力的人，他們接收、理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力也都很高。著名教育家葉瀾教授指出，要以動(dòng)態(tài)生成的觀念來(lái)看待課堂，只有生成性的課堂才是有生命的課堂，才能展現(xiàn)課堂最真實(shí)的一面，能夠體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧。

例如，一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)拼涂活動(dòng)：

師：請(qǐng)大家拿出一張長(zhǎng)方形的紙，折出1/2并涂上顏色。

師展示學(xué)生的三張作品，并提問(wèn)這樣折正確嗎？

生：正確。

師：再來(lái)看看這一張，涂上顏色的部分是1/2嗎？

生：好像不太對(duì)，左右部分好像沒(méi)法重合啊！

師：是嗎？那大家用剪刀剪開比比看。

生：居然重合了，原來(lái)這樣也是1/2??！

師：我們?cè)賮?lái)看看這張圖呢？涂色的部分是1/2嗎？

生：是的。

師：所以大家發(fā)現(xiàn)了什么呢？1/2一定要是能對(duì)折的嗎？

生：不一定要對(duì)折，只要沿著長(zhǎng)方形的中心折，兩部分一樣大就可以了。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)是新課標(biāo)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的基本要求，數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)和數(shù)量的感知，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)、感悟，以實(shí)現(xiàn)數(shù)感建立和核心素養(yǎng)的提升。

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