董國琦

摘 要：中考復習第一輪以基礎知識復習為主，鑒于復習時間、復習進度等客觀原因，這一輪復習不可能如新課是階段對所有概念、知識進行詳細的講解。教師的預設中，這一輪復習的掌握班級中成績排前三分之一的學生基本是不會出現(xiàn)問題。對這些學生存在的知識理解跟遺忘的問題都不在教師預設之內(nèi)，往往會在第一輪復習中忽略。事實恰恰相反，第一輪復習很難發(fā)現(xiàn)學生中潛藏的概念混淆與遺忘的問題。特別是在第二輪第三輪的復習中，學生總是會在最簡單的地方出錯，總是一邊總結(jié)原因是粗心，接著下次還錯，進入一種無法解決的惡性循環(huán)。如何讓學生快速準確地發(fā)現(xiàn)自己遺忘的知識？解題過程中會出現(xiàn)怎樣知識混淆？如何在第一輪復習中盡量減少知識遺忘、混淆帶來的第二次錯誤理解？鑒于復習時間、復習計劃的客觀限制，這些問題的教學研究就顯得尤為重要跟迫切。

關鍵詞：知識遺忘 知識混淆 復習

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-02

一、課題研究的緣起

數(shù)學考試考查七年級至九年級的教材內(nèi)容，包括數(shù)學基本技能、基礎知識、基本活動經(jīng)驗、基本思想，以及學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）中七至九年級的基本內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐”四個領域。中考第一輪復習首先要針對初中數(shù)學知識體系進行縱向梳理，并根據(jù)每個知識板塊的知識容量及重要程度設置若干個題目訓練，并配有相應的課后練習。在復習過程中，學生或多或少的會對以前學過的知識有遺忘、混淆的問題，如：

例1：實數(shù)tan45°，，0，，，，， sin60°，0.4141141114…（相鄰兩個4之間依次多一個1），這些數(shù)中無理數(shù)有幾個？（ ）

A. 2個 B.3個 C.4個 D.1個

本題涉及無理數(shù)概念：無限不循環(huán)的小數(shù)。學生清楚的知道無理數(shù)的概念，在解讀概念是她認為0.4141141114…（相鄰兩個4之間依次多一個1）是有理數(shù)。理由是這個是有規(guī)律的，所以是有理數(shù)。她的認知中有規(guī)律就是循環(huán)的意思，不是無理數(shù)，肯定是有理數(shù)。這個基本知識概念理解上的混淆問題

例2：直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是 。

本例是一個基本的題型，在老師的認知中這題的主要錯誤是兩個答案漏寫一個。事實成績好的學生中存在的問題有圖不會畫的，因為她不知道什么是弦，什么是圓周角，因此畫完圓后就不知道要怎么畫圖了。

例3：已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m

A. m2+2mn+n2=0 B. m2-2mn+n2=0

C. m2+2mn-n2=0 D. m2-2mn-n2=0

本題是2016年杭州市中考選擇題的第九題，這題的關鍵條件是△BCD和△ABD是等腰三角形。畫出圖形后發(fā)現(xiàn)△BCD是等腰直角三角形，得到BC=CD，算出AD的長為n-m，到這里學生理解都沒有問題。再研究△ABD是產(chǎn)生了問題，學生看著圖形，不清楚△ABD是一個鈍角三角形，他認為這個三角形需要分三種情況討論。討論后他發(fā)現(xiàn)情況十分復雜，做不出來，所以選擇問老師。老師給予提示這個是個鈍角三角形不用討論，學生仍舊認為要討論。所以老師提出第二個問題：一個鈍角三角形鈍角最多可以是幾個？學生回答：2個。老師提出第三個問題：三角形內(nèi)角和等于幾度？學生回答：180度。老師提出第四個問題：內(nèi)角和等于180度，三角形中還能有兩個鈍角嗎？通過這一番問答，可以發(fā)現(xiàn)學生完全是一些最基本概念有遺忘。

二、課題研究的意義

這些學生存在的知識理解跟遺忘的問題都不在教師預設之內(nèi)，往往會在第一輪復習中忽略。首先在教師的預設中，這些內(nèi)容都是以前學過的，班級中成績排前三分之一的學生不可能遺忘或者混淆的很嚴重。其次畢竟是中考復習，不可能像以前上新課是那么完整的對基礎知概念等進行詳細的講解，不僅時間上不允許，而且事無巨細的復習每一個概念也不能達到第一輪對知識進行梳理的目的。第三一般在第一輪復習課堂教學中往往采用的先簡單復習基礎概念，再配上概念相對應的基礎習題以達到概念鞏固的目的。但前面的三個例題來看，相對應的基本習題很難發(fā)現(xiàn)學生中潛藏的概念混淆、遺忘的問題。不僅學生會忽略，教師也容易忽略。只有在對學生進一步了解的過程中才能發(fā)現(xiàn)。

中考第一輪復習的時間是非常緊湊的，教師不可能對每一位學生的每一個錯誤進行詳細的詢問了解。最近兩年中考數(shù)學越來越注重基礎知識的掌握，考查數(shù)學的基本概念，如何更快速的發(fā)現(xiàn)學生會出現(xiàn)問題？學生當中會出現(xiàn)何種概念混淆的情況？如何在第一輪復習中盡量減少基本概念知識的第二次錯誤理解？提高準確的理解概念的能力？由于復習時間的限制，這些問題的解決便顯示是尤為重要跟迫切。

三、核心概念的操作定義

1.知識遺忘

識記過的內(nèi)容在一定的條件下不能或錯誤的恢復與提取等都叫知識遺忘

2.知識混淆

在思維或論辯過程中把兩個不具有同一關系的概念當作具有同一關系的概念而等同使用的邏輯。

3.教學策略

教學策略：是指實施教學過程中，教學思想和方法模式以及技術手段，這三方面的動因的簡單集成，主要是教學思維對這三方面動因進行思維策略加工后而形成的方法模式。教學策略是在教學中，為實現(xiàn)某一教學目標而制定的并付諸于教學過程實施的整體方案。教學策略中包括合理組織教學的過程，選擇具體的教學方法以及材料，制定出教師與學生所要遵守的教學行為的程序。

四、課題研究的實踐演繹

1.知識遺忘問題

在學習、認識、記憶完某一知識后，遺忘就開始發(fā)生了，對于九年級的學生來說，七八年級學習的知識遺忘是最明顯的，盡管數(shù)學需要記憶的知識并沒有那么多。經(jīng)過搜集，學生主要知識遺忘情況可以分為以下兩類：

1.1計算公式、計算方法的遺忘

例：解方程：，，，。

這是遺忘了有理數(shù)的運算法。

用配方法求最值問題：

，方差公式記為等等。

1.2基本概念的遺忘

如：圓內(nèi)接正六邊形，圓的切線的性質(zhì)，弦心，反比例函數(shù)的概念等等。

這兩類知識遺忘的問題，因為涉及的知識非常廣泛，涵蓋了初中六冊數(shù)學教材，為解決這一問題，把六冊書本中所有基本概念都過一遍并不是最理想的方法。

解決方法一：讓學生閱讀2017年杭州市初中畢業(yè)升學文化考試內(nèi)容的具體目標要求，并整理需要掌握的基本概念。用圈、三角形等不同的符號在序號處區(qū)分考試要求a、b、c，并找到考試內(nèi)容在哪一冊數(shù)學書的第幾頁，標注在考試內(nèi)容旁邊。這一過程讓學生對已經(jīng)學過的知識與方法進行了回憶與記憶。在這一過程中，學生圈勾出自己認為有問題的知識點，詳細翻閱書本自主修正遺忘的知識，如果還是理解不了的找老師解決。

方法二：以每次考試的數(shù)學試卷為樣本，分析試卷的錯題，找出自己遺忘的知識，將其記錄在一本錯題本上。以下是兩位學生的筆記：

2.知識混淆問題

2.1相關聯(lián)知識點的混淆

數(shù)學部分知識的學習是用類比的方式進行教學的。通過類比的方式讓學生學習如何把不會的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的知識，是數(shù)學中一種重要的思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化。比如四邊形的概念定義類比三角形等等。學生在學習以后記憶的不是兩者的區(qū)別，而是將兩者理解為統(tǒng)一知識。

如：解不等式：，學生的解題過程： 取，，，， 。

不等式的解法在學習時，是與等式的解法進行對比聯(lián)系，方便學生掌握不等式的解法。而學生把不等式解法與等式的解法認為是同一種解法，將兩者混淆在一起。

這類問題的解決可以通過相關練習，讓學生多練習幾個題組一般都能夠解決。其次可以通過畫知識框圖，對六冊數(shù)學書本所涉及相關聯(lián)知識進行一次梳理。學生第一次接觸知識框圖，不是很熟悉，需要教師進行指導，所以教師要提供一些知識框圖給學生參考。開始階段先提供學生大致的知識框圖，框圖中的具體內(nèi)容讓學生獨立完成，學生完成后教師根據(jù)實際情況對知識框圖進行完善。

2.2知識點應用過程中產(chǎn)生的混淆

知識點混淆問題是比較隱性的，主要是通過解答題來呈現(xiàn)比較多，關鍵分析學生的解答過程中的思維方式來發(fā)現(xiàn)是否存在混淆問題。

如：在直角坐標系中，反比例函數(shù)圖象如圖所示.（1）在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象.（2）觀察函數(shù)圖象，回答問題：①函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象，通過怎樣的變換得到？②寫出函數(shù)圖象的其中一條性質(zhì).

學生在解答過程中將函數(shù)認為是反比例函數(shù)，把此反比例函數(shù)關于原點成中心對稱的性質(zhì)應用到函數(shù)的作圖中。在這個理解的基礎上，學生在回答第（2）題的第二小題時自然的都回答成在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。正確的圖象是過第一、三、四象限，與y軸交于點，y軸不屬于任何象限。學生關于增減性的回答沒有包含y軸上的點。這題涉及到反比例函數(shù)的定義及象限的定義，有反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)得到新函數(shù)的圖象、性質(zhì)。考查的是轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，學生將兩者等同于同一種函數(shù)。

如：設直線AC為y=kx+b，，

，，y=cx+c

學生的解答中將已知條件中的b與解析式中的系數(shù)b混淆了。這里涉及到用字母表示數(shù)，待定系數(shù)法。兩者之間有區(qū)別與聯(lián)系，這兩者之間的關系學生很容易混淆。

知識點之間的混淆需要進一步的搜集資料并進行整理分類，目前階段處于沒有規(guī)律可以搜尋，學生遇到問題，教師幫助學生分析解決問題。

五、課題研究的思考

1.每個學生遺忘與混淆的知識點各不相同，知識的遺忘與混淆的程度也各不相同，整理搜集的資料也很難總結(jié)出特別的規(guī)律，每一個中考要求掌握的知識點，學生都有可能產(chǎn)生遺忘與混淆，只能按《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐（課題學習）”四個領域。

如何在細化的劃分還需要進一步的研究，比如以教材分為七上、七下、八上、八下、九上、九下是否可行？或者在每冊教材中再劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐（課題學習）”四個領域？

2.中考復習過程中學生知識的遺忘與混淆顯性問題比較容易解決，隱性問題比較難發(fā)現(xiàn)。不管是對考試內(nèi)容的整理，還是知識框圖的整理，學生往往只是翻書抄寫，學生自身的分析能力決定了他只能發(fā)現(xiàn)顯性的知識遺忘與混淆問題，隱性問題需要教師協(xié)助發(fā)現(xiàn)并加以解決。這就對學生提問能力要求比較高，如果學生不喜歡請教老師，那么這些隱性問題被發(fā)現(xiàn)并解決的可能性就大大降低了。所以學生的提問能力和分析能力需要在日常的教學過程中不斷的加以培養(yǎng)，否則問題解決的效率就會大打折扣。

3.鑒于學生自身能力的不足，知識遺忘與混淆問題是需要通過數(shù)學試卷的練習來逐步發(fā)現(xiàn)的。中考復習階段的數(shù)學試卷相對來說綜合程度比較高，一個題目可能包含多個知識點。一張數(shù)學試卷23個題目，教師在講解過程中不可能將所有題目涉及到的知識點都羅列一遍。這就提高了發(fā)現(xiàn)知識遺忘與混淆問題的難度。因此，知識遺忘與混淆問題的解決應該從七年級第一學期開始，等到中考復習階段，學生遺忘或混淆的知識相對來說會少一點。第二經(jīng)過一段時間的培養(yǎng)，學生對自身的認識水平得到了提高，在面對中考的綜合性問題的時候也能夠從容的應對。