李志柏

摘 要：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)運(yùn)算評價已悄然轉(zhuǎn)向，命題不僅關(guān)注計(jì)算技能，更關(guān)注算理的理解，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)滿足于學(xué)生會進(jìn)行計(jì)算，還應(yīng)注重“為什么這樣算”的“說算理”培養(yǎng)，應(yīng)提供多種形式的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算并陳述算理練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)算，學(xué)會分析，學(xué)會推導(dǎo)，學(xué)會思維，從而真正發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 算理教學(xué) 研究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要會“算術(shù)”，更要會講“算理”，算法和算理是相輔相成的，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)當(dāng)“法理并重”，會算法，懂算理，是運(yùn)算能力的兩個重要組成部分，運(yùn)算能力并非單一的，孤立的教學(xué)能力，所以，今后在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算教學(xué)時，要“法理”并重，加強(qiáng)“算理”的教學(xué)，以進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算能力和對運(yùn)算思維的培養(yǎng)。

一、不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)算能力中需融會貫通的一些“算理”

1.整數(shù)四則運(yùn)算，有時從低位算起，有時從高位算起

整數(shù)的加、減、乘三種運(yùn)算在列豎式計(jì)算時，一般都是從低位算起。為什么不從高位算起呢？從高位算起行不行？整數(shù)的加減乘除是完全都可以從高位算起的。在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中，在筆算形成的初期，確實(shí)都是從高位算起的，只是在整數(shù)的加、減、乘計(jì)算遇到進(jìn)位時，因?yàn)樾枰膶懬懊娴臄?shù)字，為了避免麻煩，才逐步演算進(jìn)化為從低位起進(jìn)行計(jì)算的。這個“算理”的前世今生，必須給學(xué)生講清楚，當(dāng)然最好通過黑板演示，讓學(xué)生明白這個道理，才能讓學(xué)生對其心服口服，加深理解，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行推導(dǎo)演示，讓學(xué)生理解從低位算起的算理，通過實(shí)際扮演，逐步歸納出整數(shù)加、減、乘法的豎式計(jì)算法則，根據(jù)教材安排，依次進(jìn)行課堂教學(xué)及演練，讓學(xué)生在熟悉算理，熟記法則的基礎(chǔ)上不斷練習(xí)，以達(dá)到熟能生巧的目標(biāo)。

整數(shù)的除法，列豎式計(jì)算，則要從高位算起，除法豎式的格式本身和其他三種運(yùn)算不太一致，這些外形的不同都源自除法本身的意義和豎式的要求。如果我們把乘法定義為一個數(shù)的連加，那么除法就是連減一個數(shù)了。豎式計(jì)算的實(shí)質(zhì)，是將當(dāng)前對于兩個數(shù)的計(jì)算歸納為它們各個數(shù)位上數(shù)的計(jì)算，以求出得數(shù)的各個數(shù)值上的數(shù)，要把計(jì)算的中間過程與最后的結(jié)果都記錄下來，除法的豎式發(fā)展到今天就是從高位算起了，那么高位除后余下的數(shù)退到低位繼續(xù)除，就影響原來低位上的商，自然增加了高位有余退位后再除的麻煩。所以整數(shù)除法求商，一般從高位算起，從高位到低位，依次求出商的每一位上的數(shù)，這樣既簡潔又方便。通過與學(xué)生共同探討，演示，歸納，總結(jié)，讓學(xué)生明白算理，在此基礎(chǔ)上，再推導(dǎo)出計(jì)算法則，則寓理于算，提高了學(xué)生的思維能力。

2.在小數(shù)四則運(yùn)算中，數(shù)位有時要對齊，有時不要對齊

小數(shù)的加減法也和整數(shù)一樣，需要數(shù)位對齊，最顯著的標(biāo)志就是小數(shù)點(diǎn)對齊，其算理也和整數(shù)一樣。但在小數(shù)的乘法里面，就不要數(shù)位對齊，而是末尾對齊就可以了。因?yàn)樾?shù)是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要而產(chǎn)生的，所以它的四則運(yùn)算在很大程度上是仿照整數(shù)四則運(yùn)算進(jìn)行的，小數(shù)的乘法的基本算理也是與整數(shù)乘法的算理相通，例如：3.2×9在豎式計(jì)算時9要與2對齊，為什么呢？因?yàn)檫\(yùn)用積的變化規(guī)律，3.2×9=0.1×（32×9）=0.1×288，既算出的結(jié)果是求288個0.1是多少，學(xué)生也就理解了9要與2對齊的意義了，小數(shù)乘小數(shù)也同理。比如：3.2×0.9=（0.1×0.1）×（32×9）=0.01×288，即求288個0.01是多少，學(xué)生也就慢慢理解了小數(shù)乘法豎式計(jì)算中為什么不是數(shù)位對齊，而是末尾對齊的意義了，算理也明白了。再通過不斷的訓(xùn)練，反饋，再訓(xùn)練，再反饋，在提高了運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上，也訓(xùn)練了學(xué)生對算理的理性思維。

3.在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，有的要通分，有的卻不要通分

在分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中，兩個分?jǐn)?shù)相加減，必須先把計(jì)數(shù)單位化相同，即計(jì)算時先通分，計(jì)算時分母不變，只把分子相加減，這和整數(shù)加減法的算理是相通的，一致的。

兩個分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母，這個法則，也可以看作分母單位化相同以后整數(shù)的運(yùn)算。例如2/3×4/5的計(jì)算，可演化為2/3×4/5=（1/3×1/5） ×（2×4）=1/15×8即求8個1/15是多少，學(xué)生便明白了“兩個分?jǐn)?shù)單位相乘”實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，用圖可演示如下：

分?jǐn)?shù)除法的算理，可以理解的路勁較多，但它們的算理是相通的，咱們權(quán)且利用其中的一種，即把分?jǐn)?shù)單位化相同，分母相同，就是分子相除，這就又轉(zhuǎn)化為分子的運(yùn)算了，與前面的方法一致，也便于溝通理解。比如：3/5÷2/4=（3×4）/（5×4）÷（2×5）/（4×5）=（12/20）÷（10/20）=12÷10=1.2（小數(shù)）=6/5（分?jǐn)?shù)），用字母表示即為：（a/b）÷（m/n）=（a×n）/（b×n）÷（b×m）/（b×n）=（a×n） ÷（b×m）=（a×n）/（b×m），在引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)除法算理的基礎(chǔ)上，師生再共同推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，寓理于算，算中明理。

二、在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生“算理”思維的幾種做法

1.課堂上要讓學(xué)生多陳述算理，在數(shù)學(xué)課堂上，要讓每一個學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會，當(dāng)眾矯正一個人的錯誤，其實(shí)受益一大批人，有時，甚至有必要給學(xué)生提供一個表述的框架，讓學(xué)生來表述，說算理練習(xí)是數(shù)學(xué)理解和語言表達(dá)的綜合體現(xiàn)。

2.抓住學(xué)生出現(xiàn)錯誤的有利時機(jī)，及時組織學(xué)生進(jìn)行辨析、明理、幫學(xué)生矯正，疏通，在多次練習(xí)基礎(chǔ)上，以達(dá)到鞏固加強(qiáng)的效果。

3.改變評價導(dǎo)向，使學(xué)生不僅關(guān)注計(jì)算技能，更關(guān)注算理的理解，以適應(yīng)新的教學(xué)需要。要改變以往重“技能”而輕“算理”的教學(xué)弊端，引導(dǎo)學(xué)生“法理”并重，積極開拓?cái)?shù)學(xué)思維，努力學(xué)好數(shù)學(xué)計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

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