李澤龍

摘 要：雙曲線問題一直都是高中數(shù)學中最難理解的知識點之一，其在高考數(shù)學考試中也占據(jù)著較大比例。雖然與雙曲線相關的知識點不多，但是隨著國家素質教育的不斷深入改革，數(shù)學考試的形式也越發(fā)靈活，加大了學生理解雙曲線問題的難題。本文在詳細介紹了雙曲線問題的基礎上，總結出高中數(shù)學雙曲線的具體學習方法。

關鍵詞：高中數(shù)學；雙曲線；學習方法

由于高中的學習關系著學生最終的高考成績，影響著學生是否能考取一所理想的大學，可以算得上是高中生進入人生重要階段的沖刺時期。而作為主要學科之一的高中數(shù)學，在高考成績中也占據(jù)著極大的比例。但相對于其他學科的學習，高中數(shù)學中許多抽象的數(shù)學知識點因為脫離現(xiàn)實成活，令不少學生無法準確理解，尤其是高中數(shù)學中的平面幾何問題。雙曲線作為高中數(shù)學幾何問題的一個重難點問題，令不少高中生大呼頭疼。為了能夠提高高中生的數(shù)學成績，充分學好雙曲線，本文將主要介紹高中數(shù)學雙曲線問題的解題方法，并幫助學生掌握雙曲線問題的學習技巧。

一、高中數(shù)學雙曲線問題的解題方法

雖然在高中階段的雙曲線問題未涉及到較多的知識點，但卻重點考察高中學生能夠靈活運用知識點，因此學習難度相對較大。在進行學習時，高中教師應該先幫助學生明確雙曲線問題的定義，標準方程和曲線的幾何性質，注意雙曲線和雙曲線的對比學習，拓展學習思維，根據(jù)雙曲線學習構建學習框架，在不同章節(jié)中找到知識點的關聯(lián)。在高中學生熟練掌握了基礎知識點后，再結合加強練習，以便提高學生的解題能力。

目前，適合高中學生使用的雙曲線問題解題方法主要有三種，分別是直接法、定義法以及待定系數(shù)法。

（一）直接法

直接法主要就是指依據(jù)雙曲線與其他圓錐曲線自身的幾何性質，直接建立雙曲線方程或者是利用方程求解出實半軸與虛半軸長。

（二）定義法

定義法，顧名思義就是通過定義來求解，主要適用于高中數(shù)學雙曲線問題中的動點軌跡方程。學生在使用定義法時，要先明確題目中的相關信息以及設定的條件，分析求解點的運動軌跡是否符合雙曲線的性質。如果符合便可以使用定義法，通過已知條件得出雙曲線的實半軸長與虛半軸長，最終求解出雙曲線方程。但如果不符合雙曲線性質的話，便不可以使用定義法。

（三）待定系數(shù)法

在使用待定系數(shù)法時，需要先根據(jù)題目中的已知條件設立出符合要求的雙曲線方程，構建方程或者方程組，并根據(jù)相關數(shù)值求解出答案。值得一提的是，能夠使用待定系數(shù)法的題目，題干中一般都會暗藏著能與雙曲線的標準方程特征聯(lián)系起來的條件，根據(jù)這些條件就可以輕而易舉地通過標準方程或者是變化方程來求出結果。只要用對了待定系數(shù)法，就能夠節(jié)省學生的解題時間，較大程度上提高學生的解題速度。

二、高中數(shù)學雙曲線問題的學習技巧

（一）注意日常養(yǎng)成畫圖習慣

數(shù)字與數(shù)字相結合的思想是通過巧妙地轉換數(shù)量關系和圖形性質來分析和探討問題的，將代數(shù)語言轉換為幾何圖形能夠將抽象的研究對象具體化，將幾何圖形轉換為代數(shù)語言可以增強研究的邏輯性和嚴密性，二者可以根據(jù)實際情況進行相互轉換。在實際的學習中，由于平面幾何問題相對抽象，學生更喜歡學習代數(shù)運算，對幾何問題的學習產生為難情緒，不愿意畫圖，在解答問題時也不能將題干中的信息與雙曲線問題進行有機結合。因此，教師在日常的教學過程中應該注意培養(yǎng)學生的畫圖習慣，幫助學生理解“代數(shù)幾何不分家”的道理，培養(yǎng)學生通過畫圖來解決問題的習慣。在養(yǎng)成了好的習慣之后，再通過有針對性的練習來幫助學生提高雙曲線的解題能力。

（二）提升化歸思想，實現(xiàn)知識點的靈活轉化

高中數(shù)學中的化歸，主要指的就是在遇到較為復雜的問題時，可以依托于某些轉化手段，將復雜的問題轉換成較為簡單的、已經解答過或者是學生能夠熟練進行解答的試題類型，并在具體轉化進程中探究到原問題的解題思路，從而令學生能夠掌握雙曲線知識點更多的變化形式。高中雙曲線問題具有綜合性強、較為復雜等特征，甚至還包括函數(shù)、三角等其他相關知識點，如果學生不能夠具有化歸思想，無法做到題型與知識點的靈活轉換，便無法掌握雙曲線的解題方法，不能提高學生的數(shù)學成績。因此，教師在日常的教學中一定要注重傳授化歸思想，令學生可以做到舉一反三。

綜上所述，作為高中數(shù)學中考察頻率較高的知識點之一，雙曲線問題對高中生來說解題難度相對較高，令不少學生產生為難情緒。但是實際上，萬變不離其宗，看似抽象的知識點只要學生掌握了解題方法與解題技巧，便能夠做到迎刃而解。因此，在進行實際教學過程中，教師應該通過例題向學生詳細講解直接法、定義法與待定系數(shù)法，幫助學生打好基礎，并通過培養(yǎng)畫圖習慣、提升化歸思想等技巧，令學生熟練掌握相關知識點，在大量的習題練習中，不斷提高學生的解題能力。

參考文獻

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