中國(guó)人民大學(xué)附屬小學(xué)京西分校 賈文淵

一、理論基礎(chǔ)

1.核心素養(yǎng)

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見(jiàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析?！?在小學(xué)數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則提出了十大“核心詞”：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其實(shí)，六個(gè)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”根植于這十大“核心詞”，是對(duì)十大“核心詞”的進(jìn)一步濃縮和概括。

《設(shè)計(jì)包裝盒》屬于北師大版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《長(zhǎng)方體（一）》的第二課時(shí)“展開與折疊”學(xué)習(xí)后的課外實(shí)踐型作業(yè)，隸屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。因此，本次實(shí)踐型課外作業(yè)的設(shè)計(jì)，要有目的地引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，使他們的視覺(jué)、觸覺(jué)協(xié)調(diào)起來(lái)，以發(fā)展他們的空間觀念。

2.Pirie-Kieren數(shù)學(xué)理解模型

根據(jù) Pirie-Kieren 提出的數(shù)學(xué)理解發(fā)展模型來(lái)看，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體展開圖的理解經(jīng)歷了初步了解、產(chǎn)生表象、形成表象、關(guān)注性質(zhì)和形式化這5個(gè)水平。第二課時(shí)“展開與折疊”的課堂學(xué)習(xí)是通過(guò)把一個(gè)正方體的盒子沿著棱剪開，得到各式各樣的正方體展開圖。因此，經(jīng)過(guò)課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了從幾何體轉(zhuǎn)化成展開圖的過(guò)程，達(dá)到了初步了解水平。

因此，《設(shè)計(jì)包裝盒》實(shí)踐型作業(yè)的設(shè)計(jì)要使學(xué)生完整地經(jīng)歷Pirie-Kieren數(shù)學(xué)理解模型的5個(gè)水平。首先可以讓學(xué)生收集各式各樣的包裝盒，想象包裝盒的展開圖，使學(xué)生達(dá)到產(chǎn)生空間表象水平；其次，小組合作初次動(dòng)手實(shí)踐，把知識(shí)內(nèi)容與空間形成統(tǒng)一起來(lái)，促使學(xué)生達(dá)到形成空間表象水平；最后，學(xué)生在獨(dú)立操作活動(dòng)中從關(guān)注性質(zhì)水平折返到產(chǎn)生表象水平，創(chuàng)造更豐富的空間表象，使學(xué)生最終對(duì)長(zhǎng)方體以及其展開圖的空間表象達(dá)到形式化水平。

二、學(xué)生水平的調(diào)查分析

為了了解數(shù)學(xué)實(shí)際發(fā)展水平，對(duì)人大附小京西分校五年級(jí)1班42名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查分析。

調(diào)查題目1：平常數(shù)學(xué)老師會(huì)布置哪些類型的作業(yè)？你最喜歡哪種類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)？

口頭作業(yè) 書面作業(yè)實(shí)踐作業(yè) 其他作業(yè)布置課外作業(yè)類型16.7% 61.9% 16.7% 4.7%你最喜歡的作業(yè)類型21.4% 26.2% 40.5% 11.9%

通過(guò)上表可以明顯看出，實(shí)踐型作業(yè)是學(xué)生最喜歡的類型。

調(diào)查題目2：為了繼續(xù)了解五年級(jí)同學(xué)喜好的實(shí)踐型作業(yè)的類型，下面給大家提供各版本教材中出現(xiàn)的實(shí)踐型作業(yè)，請(qǐng)根據(jù)你的需要和感興趣的程度，進(jìn)行相應(yīng)★的選擇。1.擲一擲骰子，誰(shuí)會(huì)獲勝？2.植樹問(wèn)題；3.打電話；4.找次品；5.設(shè)計(jì)秋游方案；6.圖形中的規(guī)律；7.嘗試與猜測(cè)（雞兔同籠問(wèn)題）；8.象征性長(zhǎng)跑；9.有趣的折疊；10.校園綠地面積；11.班級(jí)聯(lián)歡會(huì)；12.蒜葉的生長(zhǎng)；13.球的反彈高度。

由此可以看出，學(xué)生對(duì)于實(shí)踐型的課外作業(yè)，喜歡具有生活原型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中更多的喜歡自己常常接觸到學(xué)校生活和家庭生活背景的問(wèn)題。因此，在我們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)過(guò)程中，可以重視學(xué)校、家庭生活類的實(shí)踐型作業(yè)，這樣激發(fā)學(xué)生的探索興趣，提升課外作業(yè)完成的效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、實(shí)踐型課外作業(yè)《設(shè)計(jì)包裝盒》的設(shè)計(jì)及實(shí)施

1.課外作業(yè)實(shí)施時(shí)間：五年級(jí)第二學(xué)期第二單元《長(zhǎng)方體（一）》第二課時(shí)“展開與折疊”學(xué)習(xí)完。

2.課外作業(yè)題目：禮物，是一份感恩，感恩父母、感恩老師……請(qǐng)你準(zhǔn)備一份禮物，并親自動(dòng)手精心設(shè)計(jì)包裝送給你最想感恩的人。

3.課外作業(yè)的實(shí)施：

（1）第一階段：收集包裝盒，想象展開圖

學(xué)生收集各式各樣的包裝盒，例如：牙膏盒、香皂盒、粉筆盒、玩具盒……，再通過(guò)想象畫出包裝盒的展開圖（粘貼處忽略不計(jì)），由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形；最后動(dòng)手剪開棱（標(biāo)記出剪開的棱），驗(yàn)證自己的畫法。學(xué)生經(jīng)歷了幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到產(chǎn)生空間表象水平。

史寧中教授曾提到：“空間觀念的本質(zhì)是空間想象力，是一種重要的思維方式。這個(gè)想象力既包括從現(xiàn)實(shí)物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現(xiàn)實(shí)物體的想象?！睂W(xué)生由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，但是經(jīng)過(guò)操作驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)與自己的想象不一致，促使學(xué)生從平面展開圖再到現(xiàn)實(shí)物體進(jìn)行想象，利用展開圖能找到對(duì)應(yīng)剪開的棱，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

（2）第二階段：課外時(shí)間組織小組人員合作完成作業(yè)引導(dǎo)單

活動(dòng)人員：周楠、張家華、裴洋玉、周雨、周賀、王琪、阮佳琦需要的工具：禮物、鉛筆、尺子、水彩筆、膠棒、剪刀、雙面膠、彩帶小組分工：裴洋玉主要負(fù)責(zé)測(cè)量，全組人員負(fù)責(zé)復(fù)核測(cè)量數(shù)據(jù)，張家華、周雨、周賀負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)展開圖，周楠、王琪、阮佳琦負(fù)責(zé)剪下展開圖進(jìn)行包裝。設(shè)計(jì)包裝盒的示意圖：（畫出立體圖、展開圖，并標(biāo)上數(shù)據(jù)）預(yù)設(shè)操作過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題：1.我們學(xué)過(guò)的展開圖沒(méi)有粘合處，如何粘成包裝盒呢？2.如果禮物不是規(guī)則圖形，怎么測(cè)量更合適呢？3.怎樣粘更牢固呢？設(shè)想后期的風(fēng)格、裝飾……和金色有關(guān)、設(shè)計(jì)音樂(lè)符號(hào)（送給音樂(lè)老師的）、古風(fēng)一點(diǎn)

小組作業(yè)引導(dǎo)單

通過(guò)動(dòng)腦想、動(dòng)手做、動(dòng)口交流、動(dòng)耳傾聽(tīng)等多種感覺(jué)器官協(xié)同活動(dòng)，運(yùn)用量一量、畫一畫、想一想等方法，學(xué)生逐漸達(dá)到形成空間表象水平，培養(yǎng)空間觀念。

（3）第三階段：獨(dú)立完成課外作業(yè)

在第一階段學(xué)生進(jìn)行幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生空間表象；第二階段根據(jù)條件做出立體模型并畫出畫出圖形，學(xué)生達(dá)到了形成空間表象水平。

在最后獨(dú)立操作的階段，學(xué)生在完成立體模型并設(shè)計(jì)出其立體圖及展開圖的過(guò)程中，對(duì)“長(zhǎng)、正方形展開圖”的理解從關(guān)注性質(zhì)水平折返到產(chǎn)生空間表象水平，創(chuàng)造了更豐富的空間表象，達(dá)到了形式化的水平，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。