唐智江

【摘 要】本文闡明高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，指出高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的思維障礙，論述找準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)的突破點(diǎn)提升高中生核心素養(yǎng)的措施，以互動(dòng)式教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)散，以思維導(dǎo)圖促進(jìn)邏輯思維的進(jìn)一步構(gòu)建，以課題研討促進(jìn)實(shí)踐思維的進(jìn)一步創(chuàng)新。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)突破點(diǎn) 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09B-0063-02

隨著現(xiàn)代教育理念的不斷轉(zhuǎn)變，人們?cè)絹碓疥P(guān)注教育對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要意義。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是指在高中教育階段，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸形成適合自己成長和發(fā)展的基本素質(zhì)和核心能力。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅起著承前啟后的作用，而且是個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)塑造的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著決定性的作用。因此，在高中教學(xué)階段，教師必須幫助學(xué)生形成和不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠更加靈活地掌握知識(shí)、了解規(guī)律，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的表象觀察領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更大程度的提升。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

在我國，核心素養(yǎng)一詞的官方概念，首次出現(xiàn)于 2014 年《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中，將發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)體系作為教育教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵要點(diǎn)。2016 年，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究成果發(fā)布會(huì)，在北京師范大學(xué)正式舉行，將核心素養(yǎng)劃分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會(huì)參與三個(gè)方面，堅(jiān)持以“全面發(fā)展的人”為核心，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展。

最新的課程改革，對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行深入的總結(jié)，將其劃分為六個(gè)要素，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。這六個(gè)要素明確地提出高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該具備的能力，通過抽象發(fā)現(xiàn)更深處的事物聯(lián)系，通過建模幫助學(xué)生提升幾何思維能力，通過推理可以讓邏輯力更強(qiáng)，通過想象讓思維更發(fā)散，通過運(yùn)算幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，通過分析幫助學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)更容易找到入手點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)起到了十分重要的指導(dǎo)和引領(lǐng)作用，具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升為中心，彰顯學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映的是數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方法，它是在學(xué)生參與相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐漸形成的。當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題甚至非數(shù)學(xué)問題時(shí)，都能夠借助數(shù)學(xué)的思維通過數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考、分析并加以解決，使學(xué)生的綜合適應(yīng)能力得到極大提高。

二、高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的思維障礙

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的核心在于數(shù)學(xué)思維理念的形成和思維能力的提升，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的根本。然而，許多高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)存在各種數(shù)學(xué)思維障礙，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解不深、不透甚至出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重情況下可能會(huì)挫傷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。常見的數(shù)學(xué)思維障礙，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。

首先，高中課堂數(shù)學(xué)教學(xué)往往停留在表面知識(shí)，沒有深入到數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)里。在課堂教學(xué)過程中，一些教師對(duì)教學(xué)的把握僅限于課本知識(shí)的傳授，當(dāng)講解完數(shù)學(xué)概念、公式等相關(guān)知識(shí)后就急于進(jìn)行大量試題的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)僅進(jìn)行了表層的記憶，而沒有深入到概念、公式中去了解深層次的原理。在試題訓(xùn)練過程中，學(xué)生往往只會(huì)套用相關(guān)概念和公式，而不會(huì)就數(shù)學(xué)知識(shí)本身進(jìn)行發(fā)散性地思考，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺層低效。

其次，高中教學(xué)階段不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，思維能力也存在著一定的差距。學(xué)生在小學(xué)、初中階段所獲得的教育存在著一定的差別，各自的家庭背景對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握和數(shù)學(xué)思維塑造也產(chǎn)生一定的影響，造成同樣的課堂教學(xué)環(huán)境中，不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在著巨大的差距。對(duì)于同一道數(shù)學(xué)試題，有些學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行多角度解讀，而有些學(xué)生只能進(jìn)行某一角度的解讀，甚至可能無法理解數(shù)學(xué)試題所包含的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維障礙。

第三，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)容易對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維造成不良的影響，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成某種程度的固化。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。然而，一些高中數(shù)學(xué)教師受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，習(xí)慣采取陳舊的題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行教學(xué)訓(xùn)練，容易造成學(xué)生在大量的、反復(fù)的習(xí)題練習(xí)過程中形成思維定式，限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。最終，由于數(shù)學(xué)思維固化所形成的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使學(xué)生陷入數(shù)學(xué)思維障礙，無法實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)思維突破和核心素養(yǎng)提升。

三、找準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)的突破點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高中生核心素養(yǎng)的有效提升

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與高中教學(xué)的總體目的有著密切的聯(lián)系。找準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)突破點(diǎn)，既能夠有效提升高中生的核心素養(yǎng)，又可以更好地達(dá)到學(xué)科教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo)，這無論是對(duì)于教師還是學(xué)生來說，都是一舉多得的事情。

（一）以互動(dòng)式教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)散

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要障礙，在于學(xué)生思維受到課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的限制，滿足于完成教學(xué)基本任務(wù)和書本知識(shí)的記憶。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要突破點(diǎn)，在于推動(dòng)課堂教學(xué)的互動(dòng)式發(fā)展，更加體現(xiàn)學(xué)生在課堂教學(xué)過程中的主體地位。在互動(dòng)教學(xué)過程中，教師和高中生基本保持平等的地位，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，時(shí)刻保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的互動(dòng)環(huán)節(jié)，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的成長。發(fā)散性思維的構(gòu)建與提升，不僅有利于營造更加良好的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，使學(xué)生保持較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索數(shù)學(xué)知識(shí)中的奧秘，主動(dòng)投身于數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

例如，在進(jìn)行不規(guī)則立體的幾何圖形面積、體積計(jì)算教學(xué)中，教師不必要急著讓學(xué)生記憶面積計(jì)算所對(duì)應(yīng)的公式，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種各樣的幾何圖形進(jìn)行研究和思考，分析圓形、方形、三角形等基礎(chǔ)幾何圖形與不規(guī)則立體之間的相互關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將不規(guī)則立體劃分成為各種基本幾何圖形進(jìn)行面積計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生自己繪畫出一些不規(guī)則的立體幾何圖形，在圖形的一些線段上標(biāo)注“長、寬、高”等數(shù)量，然后交由同桌或者其他同學(xué)進(jìn)行計(jì)算，并通過不同的角度探索圖形面積、體積計(jì)算的方法和技巧，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的深度理解，更好地學(xué)習(xí)和掌握立體幾何知識(shí)。同時(shí)學(xué)生還可以在學(xué)習(xí)過程中感受立體幾何的空間思維魅力，逐漸形成自己的空間思維模式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（二）以思維導(dǎo)圖促進(jìn)邏輯思維的進(jìn)一步構(gòu)建

數(shù)學(xué)思維的核心在于邏輯思維，數(shù)學(xué)知識(shí)與語文、英語等其他基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)的關(guān)鍵區(qū)別，在于邏輯思維的深入應(yīng)用。對(duì)于高中生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅滿足于對(duì)概念、公式的記憶和常規(guī)應(yīng)用，而是要通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及邏輯思維的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與公式進(jìn)行舉一反三的探索和實(shí)踐，從而有助于數(shù)學(xué)思維障礙的突破。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取思維導(dǎo)圖的方式，將不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行串并聯(lián)，引導(dǎo)高中生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的基本框架，并逐漸形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的宏觀體系。在這一框架和體系中，學(xué)生可以對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯判斷與推理，更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，并逐漸構(gòu)建出適合自己的數(shù)學(xué)模型。

例如，在高一階段進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)之前，先需要進(jìn)行正、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的引入。此時(shí)教師不必要直接推導(dǎo)出三角函數(shù)關(guān)系讓學(xué)生記憶，而是指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的正、余弦定理，對(duì)直角三角形的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行自主推理，從而發(fā)現(xiàn)（sina）2+（cosa）2=1 以及 1+（tana）2=（sec）2 等三角函數(shù)萬能公式，使學(xué)生在更好地掌握三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力的進(jìn)一步提升，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的快速成長。

（三）以課題研討促進(jìn)實(shí)踐思維的進(jìn)一步創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力有非常高的要求。通常情況下，自主學(xué)習(xí)意愿強(qiáng)、能力高的學(xué)生，在高中階段的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)成績都比較好，而被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生最多只能達(dá)到中等水平。因此，教師需要通過課題研討的方式，鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)踐思維的創(chuàng)新發(fā)展，使學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維的局限，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深入發(fā)展。在具體的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)相匹配的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐探索的過程中尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新方法、新思路，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察、思考和操作的能力。

例如，在概率知識(shí)的教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己了解或者發(fā)現(xiàn)身邊發(fā)生的事情，如抽獎(jiǎng)、購買彩票等過程進(jìn)行概率的計(jì)算和推導(dǎo)，對(duì)不同事件之間的關(guān)系進(jìn)行定性評(píng)價(jià);還可以讓學(xué)生自己編制概率事件的題目進(jìn)行相互解答或者合作討論，通過理論結(jié)合實(shí)踐的方式，從而不斷地加深對(duì)概率等數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和理解。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師再適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行事件關(guān)系、性質(zhì)等概念的釋疑，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效提高。

數(shù)學(xué)觀是哲學(xué)上對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的概括性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)的魅力，不在于數(shù)學(xué)概念的背誦、數(shù)學(xué)公式的記憶和數(shù)學(xué)試題的解答，而是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中具體應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新數(shù)學(xué)體系的過程。核心素養(yǎng)理論的引入，有助于教學(xué)活動(dòng)的改革創(chuàng)新，更加深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和理解，學(xué)會(huì)在記憶中思考、在思考中探索、在探索中應(yīng)用、在應(yīng)用中分析、在分析中創(chuàng)新，幫助學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯思維等思維能力。通過數(shù)學(xué)突破點(diǎn)的找尋和實(shí)踐，高中生的核心素養(yǎng)將會(huì)得到更進(jìn)一步的提升，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我突破、自我發(fā)展、自我升華，逐漸成長為綜合素質(zhì)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，為國家建設(shè)與社會(huì)發(fā)展作出更大的貢獻(xiàn)。

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（責(zé)編 盧建龍）