李新岳

摘 要：邏輯推理能力是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是從命題出發(fā)依據(jù)邏輯規(guī)則推導(dǎo)出另一個命題的過程。邏輯推理的過程主要以歸納、演繹為主，根據(jù)命題的內(nèi)容不同選用不同的推理方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生能夠通過邏輯推理的過程，利用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識驗證新的數(shù)學(xué)知識，從而有效地構(gòu)建知識體系，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);邏輯推理能力;核心素養(yǎng)

邏輯推理能力作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，不僅能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)知識框架的掌握，更能夠使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科之外的邏輯思維能力發(fā)展。幾何證明教學(xué)對于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力有至關(guān)重要的作用。在幾何證明教學(xué)中，學(xué)生通常需要利用現(xiàn)有的幾何知識，通過歸納與演繹，去證明新的幾何命題。在這個證明過程中，對于命題的證明步驟有嚴(yán)格的要求，需要學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有條件以及自身的幾何知識進行逐步的論證與判斷。

一、基于邏輯推理培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理相結(jié)合意識

波利亞在如何解題上有其獨到的見解，他特別關(guān)注在解題或證明問題時發(fā)現(xiàn)簡單的類比題，類比題的發(fā)現(xiàn)可以引導(dǎo)解題者順利解決原題是他一直持有的觀點。根據(jù)不同對象的特性、屬性、關(guān)系等方面的相同或相似之處進行其他方面的推理，這種推導(dǎo)其他可能相同或相似的思維形式的過程即為類比推理。對于具體的證明解題過程而言，我們注重在學(xué)生審題環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生先利用“合理推理”得出結(jié)論，再運用“演繹推理”的手段嚴(yán)格地證明，培養(yǎng)學(xué)生“合情推理”和“演繹推理”相結(jié)合意識。

例1.平面幾何中的勾股定理如下：設(shè)△ABC的AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2，將其拓展到空間，研究三棱錐的側(cè)面面積和底面面積之間的關(guān)系時也可將其進行類比，可得以下正確結(jié)論：設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面△ABC、△ACD、△ADB兩兩相互垂直，則 。

勾股定理的證明方法也同樣可以在此處進行類比。教師在學(xué)生練習(xí)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)估解題思路能解性的習(xí)慣，再進行嚴(yán)格的演繹推理。

二、利用自主證明解題的過程發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

幾何證明教學(xué)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過引導(dǎo)學(xué)生對命題條件的歸納以及演繹，可以使學(xué)生按部就班地推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，利用學(xué)生自主證明的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生加強邏輯推理能力，獲得良好的教學(xué)效果。具體教學(xué)過程見例2。

例2.如圖1所示，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：EFGH是平行四邊形。

在這道題的證明解題過程中，我首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)空間四邊形與平行四邊形的基本性質(zhì)及空間中兩條直線平行的判定定理，之后引導(dǎo)學(xué)生證明：“在空間四邊形ABCD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，∴EH∥BD，EH=BD;同理，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，所以EH∥FG，∴EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形。”這道題訓(xùn)練了空間兩條直線平行判定定理的運用。通過這樣的解題教學(xué)模式，能夠使學(xué)生將幾何相關(guān)的理論知識與應(yīng)用相結(jié)合，從而有效發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。

三、通過思辨論證訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

立體幾何內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力的重要載體，通過對直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的證明，著力培養(yǎng)邏輯推理能力。通過尋找位置關(guān)系成立的要素，往往采用分析方法，逐步完成，就能順利解答。

例3.如圖2所示，在四棱錐ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=，PA=PD，F(xiàn)為AD的中點，PD⊥BF。若E在線段BC上，且EC=BC，（1）求證AD⊥PB;（2）能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG垂直平面ABCD？并證明相應(yīng)結(jié)論。

（1）略

（2）在此小題的探究過程中，我首先啟發(fā)學(xué)生，假設(shè)在棱PC上存在一點G，使平面DEG⊥平面ABCD，平面DEG內(nèi)一定存在與平面ABCD垂直的直線，若存在此直線，則只要在平面DEG中找到該直線。若平面DEG中沒有垂直于平面ABCD的直線，則必須在平面DEG內(nèi)作出與平面ABCD垂直的直線。由AD⊥BF，PD⊥BF，可證BF⊥平面PAD，平面ABCD垂直平面PAD。又AD⊥PF，所以PF⊥平面ABCD。如圖3，聯(lián)結(jié)FC交DE于點Q，過Q作QG∥PF交PC于G，點G即為所要找的點，根據(jù)條件可得GC=PC。通過這樣分析、綜合法兼具的探索過程，有效地讓學(xué)生利用分析、綜合法這兩種演繹推理探究比較復(fù)雜的證明題。

總而言之，邏輯推理能力既是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵能力，同時也在學(xué)生的終身發(fā)展過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在教學(xué)過程中，基于例題的解答基于解題教學(xué)對學(xué)生進行邏輯推理能力培養(yǎng)，使學(xué)生在解題證明的過程中，在發(fā)展了自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的同時，有效培養(yǎng)自身的邏輯推理能力，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

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編輯 謝尾合