周瑩

摘要：數(shù)學開放題的解答過程需要創(chuàng)新思維的參與，而且開放題往往起點低，不同層次的學生可以從不同的切入點進行考慮與回答，這也大大拓展了學生發(fā)展的空間所以開放題既有利于培養(yǎng)學生的合作探究能力，還為學生思維質(zhì)量的提高提供了條件。作為教師，既需要設計好開放題，又需要有效把握開放題呈現(xiàn)的時機，讓學生以一句探索者與研究者的心態(tài)去體驗數(shù)學家研究數(shù)學的偉大過程，深刻領會數(shù)學的規(guī)律與本質(zhì)，領悟數(shù)學思想的作用，為今后的發(fā)展打下扎實的基礎。

關鍵詞：數(shù)學開放題；低年級；設計；運用

數(shù)學開放題的最大特點是答案并不唯一，解答過程需要創(chuàng)新思維的參與，而且開放題往往起點低，不同層次的學生可以從不同的切入點進行考慮與回答，這也大大拓展了學生發(fā)展的空間，有利于學生形成良好的思維品質(zhì)。開放題一般只給出條件，解題思路是從條件出發(fā)通過一系列的觀察、猜想、試驗、驗證、歸納，調(diào)動解題需要的知識技能、思想方法進行順向推導，最終得出結論。

但是對于開放題呈現(xiàn)的時機大有講究，筆者曾對兩個平行班在不同教學時機呈現(xiàn)同一道題，但學生參與與回答的情況卻大相徑庭，這時由于學生的學習基礎不同，因為沒的掌握好時機，導致其中一個班的學生茫然不知所措，以后我根據(jù)平時教學的需要，把開放題大都放在復習鞏固的環(huán)節(jié)，盡量讓學生全面思考問題，答得盡量完整，當然開放題也可以有激活課堂，調(diào)節(jié)氛圍的作用。具體對于開放題的設計與運用，筆者以為可以從以下幾種形式入手考慮：

一、全面探究式開放，夯實基礎

例：一個長方形的周長是12厘米（長與寬都是整厘米數(shù)），那么他的面積是多少平方厘米？

這道題如果出現(xiàn)在學生還沒有學習系統(tǒng)完整的長方形周長與面積的概念前，他們可能會周長分成一條長與一條寬，解法就會有“11×1、10×2、9×3、8×4=32、7×5=35、，6×6=36”這六種，所以這類題目不能過早地出現(xiàn)，只有讓學生完全理解了“長方形的周長包括兩條寬與兩條長”，以及“求一個長方形的面積需要知道一條長與一條寬”這兩個基本知識點，才能獲得可靠的解題策略：先把周長的一半分成一條長與寬，再運用長方形的面積公式進行計算。這樣具體的計算過程就是：

①因為12厘米包括了兩條長與兩長寬，所以一條長與寬之和是：12÷2=6（厘米）②如果5+1=6（厘米），那么5×1=5（平方厘米）；如果2+4=6（厘米），那么2×4=8（平方厘米）；如果3+3=6（厘米），那么3×3=9（平方厘米）。

俗話說：“基礎不牢，地動山搖”，學生學習的過程是一個循序漸進的過程，只有根基扎實才能進一步深入學習。在幫助學生進行探究這類全面探究型的開放題時，學才一定要掌握扎實的相差基礎知識，經(jīng)過靈活運用，才能達到靈活自如的境地。

二、調(diào)節(jié)氛圍式開放，激活思路

例：一個長方形，老師如果現(xiàn)在把它剪去一個角，還剩幾個角？

分析：大多數(shù)同學一開始認為：老師今年怎么了，一個長方形，剪去一個角，不就是3個角嗎？其實，這題思考的關鍵點在于通過實際操作，或者用筆畫一畫，體驗有可能增加角的情形，也就是說學生要學會區(qū)分“生活中的角”與“圖形中的角”的不同。正確解答為：如圖，有三種可能：3個角、4個角、5個角。

小學生的年齡特點以及數(shù)學學習過程的特點導致思維倦怠是不可避免的。開放題具有一定的挑戰(zhàn)性，它能降低思維倦怠和思維定勢帶來的負面影響。筆者認為，這樣的題目很適合在學生思維倦怠之前出現(xiàn)，既可以鞏固所學的數(shù)學知識，也可以進一步激活學生的思維，將數(shù)學知識和生活實踐相結合，讓學生學好知識，但不學死知識，適當?shù)靥饋碚印?/p>

三、反向分析式開放，冷靜作答

這類開放題已經(jīng)有現(xiàn)成的結論，但是沒有給出條件或者條件不完備。它的解題過程是通過現(xiàn)有的結論反向探究其結論成立的條件。解題時可以把符合要求的條件逐一分析列出，推導出規(guī)律；也可以用分析的思想， 追尋其成立的充分條件。

例：（ ）+（ ）=6，（ ）里多少？

學生有“6的分成”以及“10以內(nèi)加減法”的基礎，答案是脫口而出：2+ 4=5、4+2=5、5+1=6……但是排列無序，盡管都正確但沒有一個可行的順序，教師如果一味放任自流，就無法提升學生的思維。于是我先給學生潑了一瓢冷水：可是你們說的太亂了，這樣的回答顯然是答得不全面的，你有辦法做到答案一個不漏嗎？”

眾生：這……

生1：老師，我可以先寫一個1+5=6，然后寫第二個2+4=6，再寫3+3=6，4+2=6，5+1=6

師：你的方法是什么呢？

生1：也就是第一個加數(shù)分別寫1、2、3、4、5，這樣從小到大，然后確定第二個加數(shù)。

師：對，這就有序思考，可是大家有沒有發(fā)現(xiàn)他有沒有寫全呢？

生2：老師，他忘記了0+6=6。

生3：老師，還有6+0=6.

師：那么這個題目的答案可以有幾種？

師：7種。

師：不錯，那么如果老師如果把題目換成（ ）+（ ）=10，你能寫出幾種答案呢？

生：（思考后）11種。

這里，教師因勢利導，幫助學生發(fā)現(xiàn)這類題的解題規(guī)律，使學生不但知道個別答案，還能對所有答案進行有效排序。這道題非常有趣味性，思考的層次性也極為明顯，探究有首極高的價值，思維的訓練也非常到位。這類開放題看起來答案很明顯，但是若要抓住本質(zhì)、找全答案絕非易事。遇到這樣的情況，學生會很自然地情緒激昂，不能自抑。教者此時此刻需保持十二分的冷靜，因為這樣的題目要找全答案，必須深諳其中的規(guī)律，只有掌握其中的規(guī)律才有助于學生能力水平的提升。

數(shù)學是思維的體操，它在培養(yǎng)人的思維能力與創(chuàng)新能力上有著重要的作用，數(shù)學開放題因為沒有固定的解答方法，需要學生善于聯(lián)想，敢于創(chuàng)新，靈活運用數(shù)學基本知識，生成創(chuàng)新型的解題方法與策略。所以開放題既有利于培養(yǎng)學生的合作探究能力，還為學生思維質(zhì)量的提高提供了條件。作為教師，既需要設計好開放題，又需要有效把握開放題呈現(xiàn)的時機，讓學生以一句探索者與研究者的心態(tài)去體驗數(shù)學家研究數(shù)學的偉大過程，深刻領會數(shù)學的規(guī)律與本質(zhì)，領悟數(shù)學思想的作用，為今后的發(fā)展打下扎實的基礎。

參考文獻：

[1]馬麗.數(shù)學開放題教學與學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].新課程學習（上）.2013（10）

[2]李海東.小學數(shù)學開放題教學中的師生角色談[J].江蘇教育. 2015（05）