夏紅蘭

[摘? 要] 初中教師進行數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要走出知識教學(xué)的框架，要引導(dǎo)學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中豐富自己的精神世界. 要實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，教師就必須關(guān)注學(xué)生的知識世界與精神世界，并且努力促成兩個世界的融合.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);精神意義

探究初中學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中能否獲得精神的發(fā)育，對于好多同行來說都是一個重要的挑戰(zhàn). 因為很少有教師能夠?qū)?shù)學(xué)知識與精神意義聯(lián)系起來，畢竟作為非常理性的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)更多的時候是以抽象的數(shù)與形呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，其與人的思想之內(nèi)存在的豐富的精神世界似乎沒有什么聯(lián)系. 但從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看，尤其是翻閱數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以看到其并不是一個抽象的數(shù)學(xué)發(fā)展過程，而是一個形象的、生動的，伴隨著數(shù)學(xué)家的智慧不斷呈現(xiàn)的過程. 在數(shù)學(xué)發(fā)展史中真實呈現(xiàn)出來的精神意義，對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與建構(gòu)有沒有幫助呢？筆者對這個問題進行了探究，并且形成了一個肯定的觀點：數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中的精神意義必須被發(fā)掘，且必須成為學(xué)生精神發(fā)育的重要推動力量.

數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程應(yīng)是精神

意義的建立過程

其實在初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)重視精神意義的建立與發(fā)掘，這不只是筆者一個人的觀點，曾經(jīng)有同行提出以數(shù)學(xué)理性精神為核心的數(shù)學(xué)精神，對數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育來說是非常重要的. 然而，對于數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵、特點、巨大作用和教育功能教師往往又知之甚少，因此開展數(shù)學(xué)精神研究應(yīng)保證在教學(xué)中始終不忘數(shù)學(xué)精神的滲透和身教.

筆者的實踐表明，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中，對于富含精神意義的素材是非常感興趣的，一個典型的例子就是勾股定理的教學(xué). 多個版本的初中數(shù)學(xué)教材，在引入勾股定理的時候都會借助2500多年前畢達哥拉斯的故事，分析這個故事可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最感興趣的地方，就是畢達哥拉斯朋友家地磚所鋪成的圖案. 在實際教學(xué)中可以將這一故事演變?yōu)橐粋€探究的學(xué)習(xí)過程，比如先向?qū)W生呈現(xiàn)地磚的形狀（如圖1），如果不出意外，絕大多數(shù)學(xué)生看到這幅圖的時候，是不會有什么發(fā)現(xiàn)的. 這個時候教師可以借助自己的語言，以具有探究性、幽默性的語言，去引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形中的一些關(guān)系，并努力去探究、發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，這樣學(xué)生的探究過程實際上就在重現(xiàn)畢達哥拉斯的探究過程，也可以理解為教師引導(dǎo)學(xué)生走入了歷史. 而學(xué)生一旦走入了數(shù)學(xué)歷史，他們能夠領(lǐng)略到的，就不只是最終得到的結(jié)論，更是數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的探究歷程. 用有些學(xué)生的話說就是“感覺自己好像在跟畢達哥拉斯一起進行著探究”，一旦學(xué)生有了這樣的感覺，隱含于數(shù)學(xué)知識中的精神意義，就開始逐步呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前.

[圖1]

所以從這個角度講，對初中學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要走出知識教學(xué)的框架，要引導(dǎo)學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中豐富自己的精神世界，要讓學(xué)生去領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識中的精神意義，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識才會完整，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的可能性也才更大.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中精神意義的發(fā)

掘與培養(yǎng)的途徑

認(rèn)同了數(shù)學(xué)知識中蘊含著豐富的精神意義，認(rèn)同了初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師除了要重視知識教學(xué)，還要重視精神意義的教學(xué)，那就必須去探究另外一個問題：面向初中學(xué)生如何去發(fā)掘知識教學(xué)中的精神意義培養(yǎng)途徑？對于這個問題的回答，筆者想借鑒一位同行的認(rèn)識：數(shù)學(xué)教育中兼顧科學(xué)與人文的目標(biāo)，要認(rèn)識到數(shù)學(xué)人文精神是通過數(shù)學(xué)教育對真善美的追求來實現(xiàn)的. 教師可以通過統(tǒng)籌科學(xué)與人文教育目標(biāo)、選擇適切的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法多樣化等方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文精神.

所謂適切的內(nèi)容，是指蘊含著豐富精神意義的數(shù)學(xué)知識;所謂科學(xué)與人文教育目標(biāo)的統(tǒng)籌，是指知識教學(xué)與精神意義的發(fā)掘必須同步進行，不可偏廢;所謂對真善美的追求與教學(xué)方式的多樣化，實際上是強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程與目標(biāo)的統(tǒng)一.

同樣以勾股定理的教學(xué)為例，教師必須同時解決好兩個問題：一個問題是如何讓學(xué)生充分經(jīng)歷勾股定理的探究過程，并且對勾股定理的表達形式有深刻的認(rèn)識;另一個問題是在這樣的探究過程中，如何領(lǐng)略畢達哥拉斯的智慧. 很顯然，前一個問題指向知識學(xué)習(xí)，后一個問題指向精神意義. 為了讓這兩個問題同時得到完美的解決，筆者延續(xù)上述創(chuàng)設(shè)的情境，借助現(xiàn)代教學(xué)手段，不斷引導(dǎo)學(xué)生明確自己的研究對象，尋找有效的解決問題的工具，從而完成了一個高效的且能夠?qū)崿F(xiàn)精神意義培育的教學(xué)過程. 具體是這樣的：

首先，在學(xué)生沒有尋找到明確的研究對象時，用不同的顏色凸顯出研究對象（如圖2），同時還可以將這個圖形拉出來并放大（如圖3）.

這一步教學(xué)的關(guān)鍵，是立足于知識學(xué)習(xí)而設(shè)計的，在發(fā)現(xiàn)可以借助圖形的面積關(guān)系來發(fā)現(xiàn)被圍繞在三個正方形中間的直角三角形三邊之間的關(guān)系時，學(xué)生顯然是非常興奮的. 他們興奮于解決問題工具的發(fā)現(xiàn)——畢竟借助正方形面積的關(guān)系來解決問題，對于學(xué)生而言并不常見，所以他們有新鮮感和成就感.

其次，向?qū)W生提出問題：畢達哥拉斯當(dāng)時是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？這個問題的提出對學(xué)生有一定的“打擊”作用：自己在教師的幫助之下，在多媒體課件的幫助之下，才發(fā)現(xiàn)了凸顯出來的大小不同的正方形，尋找到了解決問題的工具，而當(dāng)時畢達哥拉斯只是去朋友家，他是怎么發(fā)現(xiàn)并解決問題的呢？學(xué)生面對這個問題，一開始有點不知所措，后來通過自主思考與小組之間的合作交流，他們越來越肯定：是因為畢達哥拉斯有著強烈的問題意識，還因為畢達哥拉斯有著強烈的解決問題的愿望.

認(rèn)識到這一點，實際上也就是明確了勾股定理所蘊含的精神意義.

在知識及精神意義形成的過程

中生成核心素養(yǎng)

從上面的案例可以看出，數(shù)學(xué)知識的精神意義是依附于數(shù)學(xué)知識而存在的. 數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于挖掘數(shù)學(xué)知識背后的精神意義，然后引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注，去思考. 大量的事實表明，數(shù)學(xué)文化的教育意蘊在于它可以開闊學(xué)生自我超越的精神空間，促進學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng). 所以也可以得出一個結(jié)論，那就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，教師就必須關(guān)注學(xué)生的知識世界與精神世界，并且努力促成兩個世界的融合. 只要達到這個目標(biāo)，學(xué)生就必然會在知識學(xué)習(xí)的同時生成精神理解，而這就實現(xiàn)了必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，核心素養(yǎng)的落地就是自然而然的事了.