陳素君

摘要：數(shù)學(xué)的研究和哲學(xué)的發(fā)展是密不可分的，本文就數(shù)學(xué)研究中的哲學(xué)思考與高校數(shù)學(xué)教學(xué)融合，用哲學(xué)的規(guī)律和方法來(lái)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)效果，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

關(guān)鍵詞：哲學(xué)思考;高等數(shù)學(xué);教學(xué)影響

數(shù)學(xué)充滿著哲學(xué)，數(shù)學(xué)思考和哲學(xué)思考是密不可分的。古今中外，關(guān)于數(shù)學(xué)研究的哲學(xué)方法其實(shí)有很多，比如英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾發(fā)布的邏輯數(shù)學(xué)分析，其就為數(shù)理邏輯奠定了基礎(chǔ)，其中包含很多的集合論、代數(shù)、數(shù)論等等，也對(duì)現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起到了推動(dòng)的作用。在教數(shù)學(xué)時(shí)，除了教學(xué)生基本的概念、理論、方法，最重要的還是要注重哲學(xué)的思考。只有抓住這個(gè)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)才能給人更加深刻的感受。利用哲學(xué)規(guī)律和原則指導(dǎo)著教學(xué)工作的進(jìn)一步完成，進(jìn)一步推動(dòng)了數(shù)理邏輯的進(jìn)步，體會(huì)到了學(xué)科和學(xué)科之間的聯(lián)系和促進(jìn)作用。

一、認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)部，有很多文章都闡述了其和哲學(xué)之間存在的關(guān)系，比如概率的偶然性和必然性，微積分的質(zhì)量互變規(guī)律等等。這些規(guī)律的研究和總結(jié)都是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的深入研究所提出來(lái)的，通過(guò)對(duì)這些規(guī)律的應(yīng)用，能夠有效地推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程，提高教學(xué)效率。

一般來(lái)說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)知識(shí)都是從基本的結(jié)論出發(fā)，然后將結(jié)論運(yùn)用于不同的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的擴(kuò)展。大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般是從極限開(kāi)始的，其中包含數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何等無(wú)窮量的知識(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生巨大的疑惑，比如在高等數(shù)學(xué)中對(duì)重要極限和函數(shù)極限的運(yùn)用，學(xué)生就非常容易搞混。比如函數(shù)極限的局部有界限，放到整個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)就無(wú)法保證其準(zhǔn)確性。關(guān)于無(wú)窮小也是有界限的，有無(wú)窮小也有無(wú)窮大。函數(shù)單調(diào)性有界必有極限的證明，需要考慮稠密性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)窮的產(chǎn)生過(guò)程和哲學(xué)思考是密不可分的。人的認(rèn)知是在不斷發(fā)展的，例如徐利治先生的雙向無(wú)限性原則講述的就是無(wú)限認(rèn)識(shí)的過(guò)程。通過(guò)這個(gè)教程使得學(xué)生充分認(rèn)識(shí)有限和無(wú)限的差別，提高分析問(wèn)題的能力，改變了學(xué)生的思維方式。

二、對(duì)數(shù)學(xué)理論的探索，有利于學(xué)生把握課堂內(nèi)容

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究工作是基于最基礎(chǔ)的課程知識(shí)，隨即朝著各個(gè)方向去研究，對(duì)于知識(shí)的理解和深化，不是直接通過(guò)教學(xué)直接復(fù)制的，而是融入合適的內(nèi)容進(jìn)行深入，在解決問(wèn)題中不斷的幫助學(xué)生去理解。比如高等數(shù)學(xué)中，有一個(gè)高等數(shù)學(xué)的格林公式。其表現(xiàn)的是閉區(qū)域上的二重積分以及圍繞區(qū)域邊界正向光滑曲線積分的一個(gè)等量關(guān)系公式。

教師如果直接對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行講解，學(xué)生會(huì)覺(jué)得很枯燥，也難已理解，更覺(jué)得這個(gè)公式毫無(wú)用處，但是如果在教學(xué)過(guò)程中將這個(gè)公式和高斯公式、分部積分法前后進(jìn)行聯(lián)系，學(xué)生們就會(huì)了解到變分學(xué)的意義，知道這些公式原來(lái)均叫做格林公式。對(duì)于剛進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)初學(xué)微積分，教師不該僅僅局限于課本范圍內(nèi)的內(nèi)容，更應(yīng)該將課程外的知識(shí)和課本內(nèi)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，充分展現(xiàn)在學(xué)生的面前。同時(shí)可以進(jìn)一步的講解像格林定理，熱力學(xué)等學(xué)科在生活中的廣泛應(yīng)用，把格林公式變得更加的豐富，通過(guò)這種方式層層遞進(jìn)，學(xué)生就會(huì)對(duì)格林公式有了最基礎(chǔ)，最感性的認(rèn)知，也會(huì)加深學(xué)生在課堂上的討論，學(xué)生也會(huì)了解格林公式不是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，其擁有巨大的理論和應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)這種教學(xué)對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的研究，也提高了教學(xué)內(nèi)容的高度，增加了學(xué)生知識(shí)，開(kāi)闊了學(xué)生的視野。提高了學(xué)生的探究能力和社會(huì)所需要的全面型人才相適應(yīng)。

三、研究數(shù)學(xué)的哲學(xué)對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，有利于培養(yǎng)高校學(xué)生的創(chuàng)造力

馬克思提出了一個(gè)辯證法的原理，其主要指出了矛盾是相互依存的，可以相互包容，也可以相互轉(zhuǎn)化，可以在相互促進(jìn)中得到發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分的體現(xiàn)了馬克思主義的辯證法。只有用矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)去觀察、分析、解決問(wèn)題，才能發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律，找出正確的結(jié)論。高等數(shù)學(xué)存在諸多的矛盾體，其存在于“變”與“不變”中，比如真命題和假命題就是命題中的兩種形式，可以將其簡(jiǎn)述為無(wú)中介原則，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，并沒(méi)有將無(wú)中介原則作為一個(gè)規(guī)定提出，但是在展開(kāi)邏輯系統(tǒng)時(shí)，就已經(jīng)無(wú)形中將此貫穿于始終。隨著數(shù)學(xué)理論知識(shí)的不斷發(fā)展，解決問(wèn)題方法的拓展，了解到所謂的原則也會(huì)存在錯(cuò)誤。比如概率論的出現(xiàn)使得研究對(duì)象從確定到隨機(jī)，從有限到潛無(wú)限再到實(shí)無(wú)限擴(kuò)充。數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題都是已知和未知相互轉(zhuǎn)化的，在教學(xué)時(shí)要揭開(kāi)兩者之間的聯(lián)系，化未知為已知。比如初等函數(shù)求導(dǎo)這個(gè)問(wèn)題，就可以利用初等函數(shù)求導(dǎo)法則轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)求導(dǎo)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，要堅(jiān)持以變化的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到學(xué)科的延展性，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。近幾年來(lái)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速，信息的收集越來(lái)越便利，也出現(xiàn)了較多的數(shù)據(jù)分析法，越來(lái)越多的科研工作者投入進(jìn)行研究，可見(jiàn)數(shù)學(xué)不是一成不變的，其是變化發(fā)展的。作為數(shù)學(xué)教育者也要把握住學(xué)科的特點(diǎn)，將變化融入到教學(xué)中，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)研究思維和哲學(xué)思考對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著重要的意義。運(yùn)用哲學(xué)的思維深入數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，通過(guò)也要融入哲學(xué)的基本理論，避免研究過(guò)程太過(guò)盲目。對(duì)于高校而言知識(shí)傳播是其重點(diǎn)內(nèi)容之一，同樣科學(xué)研究也是必不可少的。教學(xué)本就是一個(gè)知識(shí)理解逐步加深的過(guò)程，在教學(xué)中融入哲學(xué)思考，可以幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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