江志鋒

【內(nèi)容摘要】逆向思維是一種必不可少的思維能力與思維方法，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用廣泛且意義重大。教師要指導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用執(zhí)果索因的學(xué)習(xí)策略，運(yùn)用逆向思維加強(qiáng)對復(fù)雜問題和邏輯銜接強(qiáng)的問題進(jìn)行思考，提升學(xué)生在思維上的嚴(yán)謹(jǐn)性，為學(xué)生快速高效的解題打下基礎(chǔ)。本文將重點(diǎn)就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行探訪。

【關(guān)鍵詞】初中? 數(shù)學(xué)? 逆向思維? 培養(yǎng)

逆向思維是一種創(chuàng)造性的思維方法，強(qiáng)調(diào)的是執(zhí)果索因，從現(xiàn)象探究根源，從本質(zhì)問題逆向出發(fā)的思維策略，屬于發(fā)散思維的重要方式。逆向思維能力的提高能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面獲得更大的突破。為了培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，提高學(xué)生解題質(zhì)量，教師要加大對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練力度，指導(dǎo)學(xué)生掌握逆向思維解題的方法和必要性，就是學(xué)生思維的發(fā)散與創(chuàng)新，進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的基本方法和工具，特別是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中涉及到了大量的概念性問題。而數(shù)學(xué)概念包括兩個(gè)部分分別是內(nèi)涵和外延，二者存在反比關(guān)系，內(nèi)涵少則外延廣，內(nèi)涵多則外延少。那么在概念知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中要讓學(xué)生掌握外延和內(nèi)涵，就必須指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維方法，掌握概念存在的必要與充分條件。和概念類的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識相比，公式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重大比重，更是解題當(dāng)中應(yīng)用頻率極高的基礎(chǔ)內(nèi)容。在對公式進(jìn)行講解時(shí)，加強(qiáng)對逆向思維的運(yùn)用是至關(guān)重要的，而且絕大多數(shù)的公式都必須通過逆向思維推導(dǎo)的方式來完成。于是教師要注意借助基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識教學(xué)這一重要契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生逆向推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，進(jìn)而掌握公式的形成過程以及運(yùn)用方法，為學(xué)生的解題打下基礎(chǔ)。例如，平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），假如在學(xué)習(xí)這一公式時(shí)，教師只是讓學(xué)生記憶公式的語言描述方法，而不以指導(dǎo)學(xué)生公式推導(dǎo)過程的話，讓學(xué)生真正理解和應(yīng)用，顯得尤為困難。對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生反向推導(dǎo)這一公式，也就是先計(jì)算（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2，之后通過公式整理自然能夠獲得平方差的最終公式。利用這樣的方法學(xué)生在理解這一公式可以雙向理解，也能夠讓學(xué)生的逆向思維得到鍛煉。

二、在初中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的根本目的在于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)理論解決實(shí)際問題。而當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)定義、公式等最為基本的數(shù)學(xué)知識，并學(xué)會了用逆向思維對他們進(jìn)行理解之后，當(dāng)學(xué)生在解決復(fù)雜性問題時(shí)就會減少壓力和負(fù)擔(dān)，更加輕松的解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中應(yīng)用逆向思維，并對學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)，首先要讓學(xué)生掌握用意象思維解題的一些常用策略，促使學(xué)生在今后的解題當(dāng)中靈活運(yùn)用。反證法強(qiáng)調(diào)對逆向思維的應(yīng)用，也就是為了獲得最終的結(jié)論，先假設(shè)給定的結(jié)論不成立或者是成立，然后通過證明得到與假設(shè)相反的結(jié)果，推翻假設(shè)獲得結(jié)論;分析法也是逆向思維解題方法，是從命題結(jié)果推導(dǎo)已知條件的一種方法，強(qiáng)調(diào)執(zhí)果索因;列舉反例法在數(shù)學(xué)命題當(dāng)中給出另外命題，并判斷其是錯誤的。在運(yùn)用舉反例法時(shí)會給出一個(gè)條件，而條件可以滿足錯誤命題，但是卻無法讓結(jié)論成立。為了讓學(xué)生靈活的運(yùn)用這些逆向解題的方法，教師就要加強(qiáng)對學(xué)生的解題方法訓(xùn)練，為學(xué)生列舉典型性的運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)題目。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，教師可以給出這樣的問題：已知△ABC，已知三條邊分別是a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，證明這個(gè)三角形屬于直角三角形。事實(shí)上學(xué)生可以利用反證法，先假設(shè)這個(gè)三角形不是直角三角形，但是在運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算之后，發(fā)現(xiàn)三條邊符合勾股定理，于是推翻假設(shè)，證明給出的結(jié)論。

三、指導(dǎo)學(xué)生了解逆向思維能力重要作用

學(xué)生的主觀認(rèn)識在學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用，而且學(xué)生的心理狀態(tài)也會直接影響到學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)難度較大的一個(gè)重要原因就是學(xué)生不能夠認(rèn)識到這一思維的重要價(jià)值，通常無法配合教師得出的各項(xiàng)立項(xiàng)思維訓(xùn)練任務(wù)，影響到了學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展。要想改變這一現(xiàn)狀。為了更好的改變這一現(xiàn)狀，教師要善于運(yùn)用多元化的引導(dǎo)方法以及師生互動交流的方法，改變學(xué)生錯誤的思想認(rèn)識，提高學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中感受逆向思維的價(jià)值。積極思維的形成需要有學(xué)生強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力作為根基，于是要求教師合理設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動的學(xué)習(xí)情境，引發(fā)學(xué)生思維內(nèi)驅(qū)力。例如，在解決：化簡|1-x|-|x-4| 時(shí)得到2x-5，求x取值這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師鼓勵學(xué)生運(yùn)用正向思維和逆向思維兩種方法解決同一個(gè)問題，讓學(xué)生在對比過程當(dāng)中感受逆向思維在解決某些問題上的便利性，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)當(dāng)中轉(zhuǎn)變思想認(rèn)識。

逆向思維是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)當(dāng)中的重要組成部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解答數(shù)學(xué)問題方面發(fā)揮著重要作用，而且逆向思維已經(jīng)成為了學(xué)生解決問題的一項(xiàng)重要策略，是每一個(gè)學(xué)生都必須掌握的學(xué)習(xí)方法。逆向思維能力的形成不是一蹴而就的，所以教師要避免急于求成，要讓學(xué)生認(rèn)識到逆向思維能力培養(yǎng)的重要價(jià)值，同時(shí)在日常的基礎(chǔ)知識教學(xué)以及數(shù)學(xué)解題當(dāng)中進(jìn)行逆向思維的滲透，扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。