朱斌
【摘 要】知識(shí)與技能,過程與方法,情感與態(tài)度和價(jià)值觀齊頭并進(jìn)是當(dāng)今新課程改革下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,要堅(jiān)持符合認(rèn)知能力的教學(xué),保持與時(shí)俱進(jìn),與生俱進(jìn),與課堂俱進(jìn),讓學(xué)生在正確的方向引領(lǐng)下,學(xué)會(huì)享受課堂、體會(huì)成長(zhǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);認(rèn)知能力;教學(xué)設(shè)計(jì)
引言
新課程背景下的高中課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),增加了“創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的培養(yǎng);《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中也明確指出:數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理,邏輯推理主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程及知識(shí)的拓展和應(yīng)用。
一、對(duì)新知的認(rèn)識(shí)能力與邏輯取向
數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是人類最重要的認(rèn)知能力之一。課堂是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng),課堂是為了給學(xué)生營造輕松、快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境,培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的環(huán)境,而師生在教學(xué)過程中,必須要遵從邏輯,它包括知識(shí)的邏輯、思維的邏輯、認(rèn)知的邏輯,通過已有認(rèn)知加之對(duì)新知的整合達(dá)到對(duì)新知的熟練掌握。這就要求教師在教學(xué)的實(shí)踐過程中,要以學(xué)生為主體,通過探究的親身體驗(yàn),感知并掌握知識(shí)和方法。教師的教,要站在學(xué)生的角度,幫助學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生,讓他們?cè)凇按煺邸钡恼n堂,“幸?!钡爻砷L(zhǎng)。
二、教學(xué)經(jīng)歷
本月有幸前往兄弟學(xué)校聽課學(xué)習(xí),聽了一位劉老師(以下簡(jiǎn)稱L老師)的課,課題是:“兩角和的正弦?!闭n堂中L老師講解一條題目:已知sin(α+)=,α∈(,π),求sinα。以下是課堂教學(xué)的片段:
師:同學(xué)們,結(jié)合學(xué)案前的內(nèi)容,看看這條題目怎么解決。
教師在課堂巡視,學(xué)生在積極思考。大約5分鐘后……
生:將題目條件展開,得sinα+cosα=,聯(lián)列sinα+cosα=1通過求解方程組的方法。
師:這就是我們之前學(xué)過的……
生:消元法。
師:可是同學(xué)們求解出來了嗎?(有些學(xué)生不能及時(shí)求解以上的方程組)可見這個(gè)方法不好,很難求。那么我們可不可以換個(gè)思路來看看行不行?
筆者對(duì)教師的處理,存在幾點(diǎn)疑惑?
疑惑1:將條件的表達(dá)式展開,應(yīng)該是最符合學(xué)生的想法的,而且代數(shù)的方法也是中學(xué)中最重要的方法,為什么不可以考慮展開而詳細(xì)說明一下?
疑惑2:展開后的方程組真的很難求嗎?學(xué)生在這里是不是經(jīng)歷了求解的挫折,這個(gè)挫折經(jīng)過教師的改變能不能變成學(xué)生甜蜜的收獲?
疑惑3:為什么這條題目將問題轉(zhuǎn)化為sina=sin[(α+)-]就是最簡(jiǎn)單的?這種方法是不是最符合學(xué)生的實(shí)際理解能力呢?有沒有更好的設(shè)計(jì)?
帶著這樣的疑惑,我設(shè)計(jì)了一節(jié)關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)——圍繞一條題目開展的“兩角和與差的正弦”教學(xué)。
課題:兩角和與差的正弦
1.教學(xué)設(shè)計(jì)
1.1引入
1.1.1回憶兩角和與差的余弦公式________。
1.1.2sin(-α)=_______;cos(-α)=______。
設(shè)計(jì)意圖:從已學(xué)知識(shí)出發(fā),復(fù)習(xí)鞏固,同時(shí)也為本節(jié)的內(nèi)容作鋪墊。
1.2問題
問題1:sin(α+β)如何用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)表示?
問題2:sin(α+β)如何轉(zhuǎn)化為余弦的形式?如能,請(qǐng)用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式。
1.2.1學(xué)生推導(dǎo)
問題3:sin(α-β)如何用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)表示?
1.2.2即兩角和與差的正弦公式
sin(α+β)_______________。
sin(α-β)_______________。
問題4:公式中α和β能任意賦值嗎?
問題5:回顧公式的推導(dǎo)過程用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?
問題6:類比兩角和與差的余弦公式,仔細(xì)觀察兩角和與差的正弦公式,他們之間的共同點(diǎn)分別是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過問題串的方式,加深學(xué)生對(duì)方法的理解、公式的推導(dǎo)和記憶,讓學(xué)生經(jīng)歷自主完成、自我修正的過程,培養(yǎng)從多角度積極尋求有效問題解決方法的習(xí)慣和意識(shí)。
1.3例題
1.3.1基礎(chǔ)鞏固
例1:已知sinα=-,α∈(,π),求sin(α+)的值。
變式:已知sinα=-,α∈(,π),求sin(α-)的值。
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,讓學(xué)生熟悉公式和計(jì)算。
例2:已知sin(α+)=,α∈(,π),求sin(α-)的值。
分析:sin(α-)=sin[+(α+)]。
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的檢測(cè),同時(shí)也為下一條例題作鋪墊。
1.3.2先甜后苦
例3:已知sin(α+)=,α∈(,π),求sinα。
分析:方法一:將題目條件展開,得sinα+cosα=,聯(lián)列sinα+cosα=1通過求解方程組。
方法二:利用例2的方法,求出sin(α-)=
展開,得 sinα+cosα=
sinα-cosα=。
方法三:展開求解sinα=sin[(α+)-]。
設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)題目是本節(jié)課的核心題目,方法一是學(xué)生首先會(huì)想到的最直接的方法;方法二是對(duì)誘導(dǎo)公式應(yīng)用后最典型的方法;這兩種方法讓學(xué)生先嘗嘗甜頭,方法三是教授本節(jié)課的重點(diǎn),但是與學(xué)生的接受能力之間還有不小的距離,絕大部分學(xué)生在初學(xué)該內(nèi)容時(shí),這種方法是不容易接受的,但是這是解決此類問題比較好的方法。
變式:若sin(α+)=,α∈(,π),求sinα。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生一定會(huì)按照例3的方法展開去做,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)方程組很難求解,教師借機(jī)滲透本題的主要解法是sinα=sin[(α+)-]。從而讓學(xué)生順理成章的掌握這一方法,先給他們一點(diǎn)甜頭用解法一做出例3,但是改變角或值,便在解法一上遇到了挫折,教師可以“趁機(jī)而入”,自然滲透本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又能達(dá)到教學(xué)的目的,讓學(xué)生“情不自禁”地接受本節(jié)課的方法。
1.3.3方法升華
例4:若sin(α+β)=,sinβ=,α∈(,π),β∈(0,),求sinα。
設(shè)計(jì)意圖:回歸本質(zhì)α=(α+β)-α的求解是今后的重點(diǎn)。
三、總結(jié)
方法在課堂中生成。這節(jié)課的主題是“兩角和與差的正弦”,那這節(jié)課的主旨方法應(yīng)該是α=(α+β)-α,而學(xué)生的做法想法往往是教師沒有辦法估計(jì)的。學(xué)生因?yàn)樽约旱姆椒?,嘗到了甜頭可能會(huì)不再去動(dòng)腦筋思考了。教師一句“有沒有簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法呢?”可能會(huì)撓到學(xué)生的癢處,再將題目進(jìn)行變形,進(jìn)一步擊中學(xué)生的痛處,讓學(xué)生嘗到甜頭之后再遇到挫折,這樣的效果更好,方法的應(yīng)用也就根深蒂固了。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維方式,不可能完全符合教師所想,有時(shí)我們可以在課堂上讓他們先多嘗點(diǎn)甜頭,讓他們能夠迅速走進(jìn)課堂,激發(fā)興趣;而后教師有的放矢,將各種信息交合,優(yōu)化思維,讓學(xué)生受點(diǎn)挫折,這樣才能更加有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望。這樣的課堂不僅生動(dòng),也會(huì)成為學(xué)生感受幸福、感受成長(zhǎng)的重要領(lǐng)地,也恰恰是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)邏輯的最好方法。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是具有邏輯的學(xué)科,但是若要將其內(nèi)化則需要我們教師在備課中再下功夫。
【參考文獻(xiàn)】
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