黃秀文

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在總目標(biāo)里明確提出要增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。要將這一目標(biāo)落實(shí)到課堂中，就要求教師要探索可操作的教學(xué)策略提高學(xué)生的四能。而數(shù)學(xué)基本思想方法的使用對(duì)問題解決可以收到化難為易的效果，對(duì)于學(xué)生四能的培養(yǎng)也發(fā)揮著重大作用。筆者就如何應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、類比思想、模型思想等四種數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生分析、解決問題，積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 問題解決 積累經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0127-02

一、用數(shù)形結(jié)合，直觀信息

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！蔽覀冋J(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。問題解決的題目多數(shù)以抽象的、枯燥的文字和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，不便于學(xué)生思維從具體發(fā)展到抽象，不利于分析問題。借助數(shù)形結(jié)合，便可以將抽象信息直觀化。

[案例]新人教版五上的p74《實(shí)際問題與方程例2》

本題如果用算術(shù)方法解題，需要逆向思考，思維難度較大，易出現(xiàn)錯(cuò)誤。提倡列方程解答，找出數(shù)量關(guān)系便是解題的關(guān)鍵。分析數(shù)量關(guān)系，僅依靠題中文字“白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊”，少數(shù)學(xué)習(xí)品質(zhì)高的學(xué)生易明白其中的數(shù)量關(guān)系，但學(xué)習(xí)品質(zhì)中下的學(xué)生面對(duì)抽象的文字，要找出等量關(guān)系式有難度。此時(shí)，便可以將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)理解，如圖：

這樣的線段圖，將黑色皮與白色皮之間的數(shù)量關(guān)系直觀化，這對(duì)于后進(jìn)生理解題意有很大幫助。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，也不是一朝一夕就可以形成。需要執(zhí)教教師從低年級(jí)起培養(yǎng)，從簡(jiǎn)單具體的實(shí)物圖，示意圖逐步發(fā)展到簡(jiǎn)潔抽象的線段圖；從執(zhí)教教師示范畫圖到學(xué)生模仿畫圖，到最后學(xué)生根據(jù)信息獨(dú)立畫圖，逐漸培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)呈現(xiàn)信息，逐步積累自主畫圖分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

二、用轉(zhuǎn)化思想，簡(jiǎn)化問題

轉(zhuǎn)化思想， 它是指將不熟悉的、未知的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的、簡(jiǎn)單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想。隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)問題越來(lái)越有探究性，同時(shí)隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋式的發(fā)展，前后知識(shí)聯(lián)系密切，并有一系列問題是同種類型的問題，解題方法可以遷移，可以轉(zhuǎn)化。學(xué)生可以原有的問題解決的經(jīng)驗(yàn)上發(fā)展新經(jīng)驗(yàn)。

[案例1]新人教版四下的p68《四邊形的內(nèi)角和》

本課是在《三角形的內(nèi)角和》后繼續(xù)探究《四邊形的內(nèi)角和》，學(xué)生根據(jù)前一節(jié)課問題解題經(jīng)驗(yàn)，容易想用測(cè)量和剪拼的方法解決問題。如何在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展新經(jīng)驗(yàn)，需要執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)新舊問題之間的關(guān)系，能不能把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，即將求四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角和，借助已有的結(jié)論解決問題，積累轉(zhuǎn)化問題、解決問題的新經(jīng)驗(yàn)。

[案例2]新人教版五上的p87《四邊形的內(nèi)角和》

在本課之前，學(xué)生已有計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形面積的基礎(chǔ)，學(xué)生也易想到用格子測(cè)量。為了更準(zhǔn)確的數(shù)格子，通過移和拼將不滿一格的拼在一起數(shù)。再進(jìn)一步的追問：不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？引發(fā)學(xué)生觀察思考平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，找到轉(zhuǎn)化的契機(jī)，通過剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)為熟悉的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。

可見，轉(zhuǎn)化思想在問題解決中一種好方法，也是一種可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。但是轉(zhuǎn)化的時(shí)機(jī)，轉(zhuǎn)化的結(jié)果都是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在平時(shí)就要多引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比一類事物之間的區(qū)別與聯(lián)系，在解決問題時(shí)尋找合適的時(shí)機(jī)，順?biāo)浦郏瑢⑽粗霓D(zhuǎn)化為已知的，問題也就迎刃而解。

三、用類比思想，遷移方法

類比，就是根據(jù)兩類事物在某種屬性上相似或相同，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦部赡芟嗨苹蛳嗤耐评矸椒?。[1]在問題解決過程應(yīng)用類比思想方法，特別是類比問題解決方法可以幫助學(xué)生理解，化難為易，提高課堂效率。

[案例]新人教版六上的p3《分?jǐn)?shù)乘法》

本課是通過復(fù)習(xí)和喚醒學(xué)生整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系，在引出分?jǐn)?shù)乘法。引導(dǎo)學(xué)生通過類比前后問題的聯(lián)系，都是根據(jù)“單位量×數(shù)量=總量”的關(guān)系列式。有了相同的數(shù)量關(guān)系式后，把單位量換成分?jǐn)?shù)，依舊要用乘法解決，學(xué)生很快就可以列出分?jǐn)?shù)乘法的算式來(lái)解決問題。

類比思想在數(shù)學(xué)問題解決中常見的方法，以上“單位量×數(shù)量=總量”的關(guān)系式，在數(shù)學(xué)問題里也有類似的關(guān)系，如工程問題與行程問題。在教學(xué)這些問題時(shí)，可以通過類比他們之間的聯(lián)系，整合新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，不斷應(yīng)用和積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)，提升問題解決能力。

四、用模型思想，固化結(jié)論

模型思想，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題從量的方面進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，所得到的用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的數(shù)學(xué)對(duì)象成為數(shù)學(xué)模型，建立和研究客觀事物的數(shù)學(xué)模型，從量的方面來(lái)揭示數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)特征和變化規(guī)律。[2]從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念，定理，規(guī)律，法則，公式，性質(zhì)，數(shù)量關(guān)系式，圖表，程序等都是數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)模型思想在問題解決中應(yīng)用，根據(jù)一棵的研究學(xué)習(xí)，建立數(shù)量關(guān)系等，能夠幫助解決一類問題，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)結(jié)，形成知識(shí)系統(tǒng)化發(fā)展。

[案例]新人教版五上的p106《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》。

教學(xué)時(shí)，首先將復(fù)雜的100米小路轉(zhuǎn)化成在一段長(zhǎng)20米的路的一旁，每間隔5米種一棵樹，可能種幾棵樹？整個(gè)探究過程是開放的，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和能力解決了問題。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)開放的問題，一個(gè)大膽發(fā)言的環(huán)境，一個(gè)充分對(duì)話的過程，讓學(xué)生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)植樹問題有多種形式，啟發(fā)學(xué)生借助線段圖或直觀圖來(lái)說明，提高了學(xué)生的分析力和判斷力，同時(shí)初步總結(jié)出栽樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在第一次20米路的問題解決的模型下，學(xué)生通過在30米、40米上加以驗(yàn)證。經(jīng)歷一個(gè)借助數(shù)形結(jié)合，同時(shí)讓學(xué)生充分嘗試體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過不完全歸納總結(jié)規(guī)律，完成構(gòu)建“棵樹與間隔數(shù)之間關(guān)系”的模型。

模型的構(gòu)建，有利于學(xué)生切實(shí)理解和掌握某一類問題的解決途徑和方法。這在問題解決過程，要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察與發(fā)現(xiàn)事物的特征，善于歸納與總結(jié)事物之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)通過一個(gè)問題的研究來(lái)形成模型，再將這類問題的模型和解題經(jīng)驗(yàn)延伸到相關(guān)的問題。同時(shí)要注重生活問題與數(shù)學(xué)問題的溝通與轉(zhuǎn)化，活用模型思想解決問題。

五、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法還有很多，筆者主要以以上四種常見的思想方法為例，淺談如何結(jié)合他們提升問題解決的能力。在聯(lián)合數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要注重分析教材，分析學(xué)情，特別是學(xué)生已有的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，再選擇適合的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷一個(gè)發(fā)展經(jīng)驗(yàn)——應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)——建立新經(jīng)驗(yàn)的過程，旨在幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，將數(shù)學(xué)問題解決系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，逐步提高學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳茗.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中類比的運(yùn)用[J].讀與寫：教育教學(xué)刊， 2012（9）：217.

[2]張茹華.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2009（2）：8-11.