王龍

【摘要】高中數(shù)學解題過程中，由于思維定式的局限性，造成了解題效率和知識聯(lián)想能力的弱化。為了消解思維定式在數(shù)學解題過程中所產(chǎn)生的負面影響，本文分析了思維定式的由來與利弊，就其破除高中數(shù)學解題思維定式的基本原則予以分析，并提出了高中數(shù)學解題中弱化思維定式弊端的應對措施。

【關鍵詞】高中數(shù)學 思維定式 應對措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0118-01

一、思維定式的由來與利弊

（一）思維定式的主要因素

所謂思維定式，是依據(jù)以往思維活動的基本規(guī)律而總結的相關經(jīng)驗，在經(jīng)驗教訓或成功經(jīng)驗的指導下，思維定式本身具備了經(jīng)驗性的特征。這一特征對于數(shù)學解題而言利弊共存。而產(chǎn)生思維定式的因素較多，數(shù)學理論知識的初步學習需要加強記憶，此時的案例題型容易固化思考空間，導致對于某一類題型的刻板化印象。這一心理印象造成解題思路的局限性，進而導致了聯(lián)想力、拓展力、以及一題多解的思維導向性弱化。以至于遇到類似問題更加傾向于以往的解題經(jīng)驗，而無法聯(lián)系實際思考更為優(yōu)化的解題路徑。

（二）解題思維定式的優(yōu)勢

思維定式在很大程度上支持了數(shù)學解題的時效性。在考試環(huán)節(jié)中選擇題、填空題、計算題等題型本身是依據(jù)數(shù)學知識的理論掌握程度而決定了答題速度。而解題思路越為清晰，則答題速度越快。此時并不需要聯(lián)想其他優(yōu)化解決方案，僅需要依靠數(shù)學解題經(jīng)驗，便可以快速計算出預期答案。但是思維定式本身的優(yōu)勢也產(chǎn)生了解題方法的盲目性，從而導致了一題多解和多題一解的思維拓展。

（三）解題思維定式的弊端

就高中數(shù)學的解題思維定式而言，雖然優(yōu)勢表現(xiàn)在了解題效率的時效性中，但是固化后的思維定式本身也會影響多方面思考的主動性。雖然思維定式降低了反復思考的時間，為簡單題型創(chuàng)造了快速化的解題思路。但是定式思維同樣導致了方程題、圖形題、應用題等題型類別的思維固化，其在感性思考層面的惰性是思維定式的弊端。在解題思路上的固化成為復雜題型不易快速解出的主要約束。而解題者無法從題型中找到以往數(shù)學知識的經(jīng)驗性，更加是導致數(shù)學問題模糊，解題思路清晰度降低的主要因素。因此，高中數(shù)學解題思維的定式化，雖然在一定程度上滿足了快速答題的需求，但是也降低了復雜題型和創(chuàng)新題型的解題效果，成為數(shù)學解題中的主要障礙。

二、破除高中數(shù)學解題思維定式的基本原則

（一）一題多解的聯(lián)想性

一題多解的數(shù)學解題思維，是突破思維定式障礙的主要方式。如果無法從單一題型中找到多種解題路徑，其本質(zhì)上也并未掌握數(shù)學理論在此題型中的應用維度，其計算效率反而受到影響。因此，破除高中數(shù)學解題思維定式必須遵循一題多解的聯(lián)想性，繼而將傳統(tǒng)聯(lián)系題型的解題思路無限拓展，降低思維定式的形成條件。

（二）多題一解的拓展性

多題一解是數(shù)學思維逆向思考的驅(qū)動力，當某一題型出現(xiàn)了與以往經(jīng)驗相類似的解題路徑時，可以遵循統(tǒng)一的解題規(guī)律進行總結。但是此時并非強化思維定式的過程，而是消解題型判定誤區(qū)的主要方式。多種題型在解題思路上呈現(xiàn)出來的共性特征，是排除其他解題思路非理性化的主要方式。因此，在一題多解的聯(lián)想性中，可以訓練最為基本的思路拓展能力。而多題一解的訓練方向，則是將高中數(shù)學知識進行遷移，當遷移思路突破了固化性的思考空間時，則拓展了所有題型的解題思路。

三、高中數(shù)學解題中弱化思維定式弊端的應對措施

（一）訓練知識遷移能力

是否具備了知識遷移的聯(lián)想能力，是拓展解題思路的決定因素。當遇到某一題型出現(xiàn)了與以往知識類似，但又并非完全相同的特征時，需要在原有知識結構中找出與該題型重合的部分，并突出后續(xù)聯(lián)想能力，進而靈活運用以往解題經(jīng)驗，才能降低思維定式所產(chǎn)生的負面影響。

例題1：k為實數(shù)時其最終取值存在多種可能性，在（k+1） x2 -4x+k-2=0的一元二次方程中存k值是否存在至少一個正根？此類題型本身的解題思路在以往訓練時已經(jīng)得到經(jīng)驗積累，但是該題型正常求解至少存在三種方法：其一，兩根中出現(xiàn)正負各一的情況。其二，兩根中存在均為正值的情況。其三，兩根中存在一個正實數(shù)和一個零的情況。如果從正面思考方程至少存在一個正根的約束條件，則解題思路反而容易固化，其拓展性聯(lián)想能力并不容易發(fā)揮優(yōu)勢。而如果從側(cè)面分析，假設方程兩根均為負數(shù)，則能夠在反向思維中獲取補集，以便降低此類題型的解題難度，弱化固定思維模式所造成的解題思路局限性。

（二）加強情景轉(zhuǎn)化能力

情景轉(zhuǎn)化是降低思維障礙的重要技巧，對于高中數(shù)學思維的拓展而言具有重要意義。在實際解題過程中，常常遇到相對陌生的題干，此時能夠總結數(shù)學解題經(jīng)驗的特征并不清晰。如果側(cè)重于以往經(jīng)驗的運用，則會浪費大量的解題時間。此時應對加強對于題型類別的情景轉(zhuǎn)化效果，從思考方向上拓寬解題思路，才能達到預期的解題效果。

例題2：函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在點（1，f（1））中的切線方程為：y+2=0。求解在經(jīng)過點N（2，n）（n≠2）時曲線方程y=f（x）的三條切線中存在實數(shù)n的取值范圍。在此類題型中，解題時效性并非局限于固有的解題思路中，反而時情景轉(zhuǎn)化能力不足才導致了解題效率下降。此時，可以將該題型的主要題干部分進行再次閱讀，通過轉(zhuǎn)化閱讀思路進而在特定情景之下完成求解，降低原題干對于題型描述的思考難度?？梢约僭Oy=f（x）曲線方程的三條切線均經(jīng)過了N（2，n）點。并在n-f（x0）=f′（x0）（2-x0）的方程中存在相異實根三個，即方程函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x存在三個零點。此時三次函數(shù)僅存在兩種情況，即存兩個極值點的情況或不存在極值點的情況。那么在這樣的情景之中再次解析原題型則更為清晰，也能夠為解題思維的拓展創(chuàng)設便利條件，從而降低解題難度。

（三）補充逆向思維能力

高中數(shù)學解題過程中，如果遇到從正面思考難以快速獲取解題路徑的問題時，可以通過逆向思維給予完全相反的解題思路。此時逆向思維的運用，往往能夠降低解題難度或者從反面驗證之前計算結果的精準度。例題3：在20個城市間中國航空公司建設了172條航線，在這些航線中能夠完成從一個城市到其他19個城市的飛行任務，描述飛行路徑。此類題型如果單純從正面解析，其復雜程度較高。但是如果將其視為20個城市必然存在一個N城市，且N僅能抵達其他19個城市，那么n（n<19）個城市的約束條件成立，則更加有助于后期計算的便捷性。因此，逆向思維的運用在很大程度上弱化了思維定式弊端，是補充知識遷移能力和情景轉(zhuǎn)化能力的思考路徑，可以應用在正面思路較為復雜的題型之中。

參考文獻：

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