馬玲

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)解題的技巧和提高思維能力，就需要加強解題技巧的訓(xùn)練.只有重視解題技巧的訓(xùn)練，才能提高數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)解題方法與技巧的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范、良好的解題方法，加深對數(shù)學(xué)知識的掌握、提高其數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性，使其運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.筆者結(jié)合教學(xué)實踐，簡要介紹幾種常用解題方法，希望對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；幾何問題；解題技巧；探究

隨著社會經(jīng)濟不斷發(fā)展，人才已經(jīng)成為市場競爭的關(guān)鍵.人才是推動經(jīng)濟發(fā)展與社會進步的重要資源，這就對學(xué)生的綜合素質(zhì)提出了新的要求.由此可見，當(dāng)代學(xué)生不僅要認真學(xué)習(xí)教材知識內(nèi)容，還要不斷探究適合其自身的高效學(xué)習(xí)方式.本文主要對高中生數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方式及其在學(xué)習(xí)幾何時出現(xiàn)的問題進行分析，并以此為基礎(chǔ)提出針對性解決措施和意見，以期幫助學(xué)生提高幾何學(xué)習(xí)能力.

一、高中數(shù)學(xué)幾何問題教學(xué)現(xiàn)狀

學(xué)生在小學(xué)階段就開始接觸幾何圖形，但小學(xué)幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容相對簡單，很容易使學(xué)生對幾何認知存在誤區(qū).高中立體幾何的難度增加，這使很多學(xué)生感到頭疼，主要是因為學(xué)生自身缺乏空間想象力，有效解決學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵就是培養(yǎng)其空間想象力.當(dāng)前，很多學(xué)生對基本知識的定位及認識不足，學(xué)生在學(xué)習(xí)時感到枯燥，由于學(xué)生對簡單的幾何組合了解不足，高中階段的學(xué)習(xí)壓力相對增加，導(dǎo)致學(xué)生的實踐活動逐漸減少，這使其在實際生活中對簡單幾何組合認識不夠，最終影響立體幾何的學(xué)習(xí).由于空間想象力不足，很多學(xué)生很難將復(fù)雜的幾何圖形簡單化.比如，“在正三棱錐中，已知底面邊長和側(cè)棱，求其周長最小值.”在解答這道題時很多學(xué)生不能夠?qū)⑵鋸目臻g轉(zhuǎn)化到平面，只是依靠輔助線，但最終還是不能解答出來，解題過程花費很長的時間，進而影響學(xué)生的成績，使其對立體幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生強烈的抵觸情緒.

二、高中數(shù)學(xué)幾何問題的解題技巧分析

（一）積極進行思維轉(zhuǎn)化，考量實際應(yīng)用

高中立體幾何學(xué)習(xí)中，要具備將復(fù)雜的立體圖形轉(zhuǎn)化為不同的平面幾何圖形的思想和能力.掌握轉(zhuǎn)化思維，就可以在解題時舉一反三.比如，面面平行可以轉(zhuǎn)化成為線面平行，線面平行又可以轉(zhuǎn)化為是線線平行，這些結(jié)論都是可以反推的，并且在論證幾何圖形中線線垂直或線面垂直也可以使用.數(shù)學(xué)在日常生活中所涉及的領(lǐng)域越來越多.例如，“A，B為河兩邊的村莊（在河的同一側(cè)）要修建一座橋使得A，B之間距該橋的路程最短.”這是典型的利用幾何知識解決實際問題，將A，B看為質(zhì)點，然后將橋看作直線，通過投影和兩點之間線段最短可以得到最優(yōu)解，而利用兩邊之和大于第三邊可以證明這樣得出的修建方案就是所求的最優(yōu)解.

通過對這實際問題的解決可以鞏固對平面幾何的認識.還有射影問題，通過影子的長度計算物體的實際長度等，這類問題都可以促進學(xué)生對幾何問題具體化的了解，從而達到鞏固學(xué)生知識的目的.數(shù)學(xué)是服務(wù)于人類的，在我們生活當(dāng)中隨處可見的幾何問題，教師在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)?shù)剡x取一些問題作為課堂教學(xué)的一部分，提高學(xué)生對實際幾何問題的求解，鞏固學(xué)生對理論知識的理解和對幾何問題的解答.通過聯(lián)系生活也可以讓學(xué)生充分了解到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

（二）學(xué)會分類討論，觸類旁通

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有些習(xí)題的解答會遇到幾種情況，需要對每種情況分別進行討論，再分類求解，最后進行綜合才能求出全面正確的答案.對于此類需要分類別討論的解題方法，它既是一種解題策略，更是一種邏輯方法和一種數(shù)學(xué)思想.該方法運用的是化整為零、積零為整和歸納整理的數(shù)學(xué)思維方式，加強該方法的運用，對促進學(xué)生的思維概括能力和條理性有重要幫助，并且此類題目在高考中也是必考類型之一.遇到以下幾種情況時需要進行分類討論：一是題目涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的，這種概念型的題目需要分類討論；二是題目涉及的公式、定理、法則等有條件或范圍限制時需分類討論；三是題目含有參數(shù)時，需要根據(jù)參數(shù)取值范圍進行討論.解答此類題目一般按如下步驟和方法進行：首先，確定分類討論的對象及其范圍；第二步是確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、不重復(fù)地討論合理進行分類；第三步是對每類情況分類解答，求得每類情況的結(jié)果；第四步是歸納總結(jié)得出結(jié)論.

（三）鼓勵創(chuàng)設(shè)模型，把握知識聯(lián)系性

數(shù)學(xué)模型概念在新課改中屬于一種新型數(shù)學(xué)理念，其強調(diào)的實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，并將抽象化的數(shù)學(xué)問題通過實際生活中的案例展現(xiàn)出來，以此幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的認識和理解.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建對學(xué)生掌握立體幾何知識至關(guān)重要，其可以將實際生活中的問題使用語言表現(xiàn)出來，空間幾何問題可以反映很多實際生活中的事物，數(shù)學(xué)模型的建設(shè)對培養(yǎng)學(xué)生幾何思維意義重大，我們在生活中接觸最多的就是長方體，其是研究不同構(gòu)成要素關(guān)系的關(guān)鍵，在幾何問題的學(xué)習(xí)中要不斷從實際出發(fā)，加強理論和實踐的結(jié)合.在立體圖形學(xué)習(xí)時要重視其規(guī)律的總結(jié)，還要不斷加強規(guī)范訓(xùn)練，要求學(xué)生熟練掌握不同圖形計算公式及其定理，規(guī)范其解題步驟和答題格式，強調(diào)論證題符號的重要性，要求學(xué)生正確使用論證符號，只有養(yǎng)成良好習(xí)慣才可以在最終高考中不會因為細節(jié)失分.

（四）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培育空間想象力

數(shù)學(xué)思維換言之就是簡單的數(shù)學(xué)邏輯思維，現(xiàn)實生活中有很多與其相似的思維性問題，因此，積極鼓勵學(xué)生去實際生活中發(fā)現(xiàn)這些思維的存在，比如，為什么白天和黑夜交替存在，為什么北半球的夏天是南半球的冬天等問題，盡管這些問題看似是地理問題但其實際上蘊含的思維和數(shù)學(xué)邏輯思維是相一致的.空間想象力對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的作用很大，在剛接觸立體幾何時要善于動手，通過制作簡單立體模型幫助加深在學(xué)生頭腦中的圖形構(gòu)造.

例如，平面幾何圖形的學(xué)習(xí)是為了給立體幾何的圖形學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).立體幾何需要學(xué)生發(fā)揮更大的空間想象力和構(gòu)造能力.空間圖形也就是立體圖形是根據(jù)平面圖形的點、線、面的轉(zhuǎn)化形成的，有些學(xué)生無法理解.最直觀地體現(xiàn)就是學(xué)生無法動手畫出一個立體圖形.教師可利用幾何畫板繪制正方體的形成過程，讓學(xué)生明白其中原理而不是以一個正方體的參照物.可利用幾何畫板多繪制一些并不像正方體那樣完全規(guī)則的立體圖形.

總之，高中幾何問題學(xué)習(xí)中，觀察和輔助作圖以及空間想象力和數(shù)學(xué)思維是解題的關(guān)鍵，因此，在日常學(xué)習(xí)中要不斷培養(yǎng)學(xué)生動手畫圖能力，培養(yǎng)其空間想象力，增強學(xué)生對幾何問題相關(guān)定理及計算公式的學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而幫助其規(guī)范解題步驟和解題思路，最終提高學(xué)生實際學(xué)習(xí)水平.

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