田仁碧

【摘要】數(shù)學建模對于高中數(shù)學素養(yǎng)的提升具有非常重要的作用，既有助于提升高中數(shù)學教學成效，又有助于培養(yǎng)學生獨立思考問題與解決問題的能力、激發(fā)學生學習的積極性以及數(shù)學思維創(chuàng)新能力等.而數(shù)學建模的分層次設計，是從受教育群體出發(fā)，基于個體間知識結構與智力水平的不同而進行的分層次逐步推進的教學方式，是數(shù)學建模與高中教學的深層次結合與高水準融合，值得深入思考并進行教學推廣.

【關鍵詞】數(shù)學；建模；高中；分層次；設計

從數(shù)學建模的本質來看，是一種通過將生活實際問題與教材數(shù)學問題相結合與轉化，最終實現(xiàn)實際問題得以解決的有效教學方法.當然，數(shù)學建模這一重要教學杠桿作用的實現(xiàn)，依賴于行之有效的教學設計.其中，數(shù)學建模在高中階段的分層次設計尤為必要.

一、數(shù)學建模在高中階段的分層次設計之必要性

數(shù)學建模的分層次設計，具備更廣泛的教學適用面，從而實現(xiàn)更高的教學成效.基于學生個體間基礎知識水平及對解決問題的能力之差別，數(shù)學建模進行分層次設計，從學生的實際情況出發(fā)，通過針對性、有效性的教學情境設計，更具針對性的同時，使不同程度的學生都能夠參與到學習中來，同時注重更具啟發(fā)性的建模設計，激發(fā)各個學習程度學生的求知欲與智力挑戰(zhàn)欲，最終在奠定學生數(shù)學建模意識的同時，培養(yǎng)高中生多種數(shù)學學習能力，如思維轉換能力、空間想象能力等等.

二、數(shù)學建模在高中階段的分層次設計路徑

數(shù)學建模的分層次設計應從學生這一教學主體出發(fā)，在對受教育個體間的差異性進行充分理解與把握的基礎之上，進行分層次設計，這樣才能夠起到更好的教學成效.基于此，筆者對數(shù)學建模在高中階段進行如下三個層次的設計：

（一）第一階段——初級階段

第一階段即為初級階段，此時學生們并不知道什么是數(shù)學建模，教師則需要選取一些較為簡單的數(shù)學建模題目，或是從學生生活出發(fā)，或是將教材知識進行一定程度的改編，進而按步驟來進行有效講解，包括一般含義、方法等.在這個階段，主要以培養(yǎng)及構建學生初步的建模能力為主，對數(shù)學建模有一個初步的認知與理解，也為今后的數(shù)學建模教學奠定一定的基礎.

（二）第二階段——中級階段

基于第一階段的逐步推進，學生們已經(jīng)具備了初步的數(shù)學建模能力，在第二階段教學過程當中，教師可以針對性地選用一些更具建模特點的題目，有意識地引導學生獨立建模意識及能力的形成.例如，選用較為典型的“磁帶問題”，包括兩個問題，一是一般來講一盤60分鐘的磁帶有多長？另一個是一般來講一盤60分鐘的磁帶單層厚度為多少？

類似問題的提出，教師并不需要安排某一整段的時間去開展詳細教學，只需把重點放在設計問題、指導問題上，引導學生建立求解模型.這樣一來，學生們的學習興趣會越發(fā)高漲，學習的積極性也會越來越高，能夠自主地觀察問題、分析問題以及解決問題，這些題外收獲可以使學生進一步加深對數(shù)學模型意義與作用的理解，也為第三階段向著更高層次的發(fā)展奠定扎實的能力基礎.

（三）第三階段（高級階段）

在經(jīng)歷第一、第二階段的數(shù)學建模教學基礎之上，此時學生具備了一定的建模能力基礎，當然第一階段與第二階段是一個較為漫長的、反復訓練的過程，這也是教師和學生需要共同下功夫的兩大階段.只有具備了扎實的建模能力，由此衍生出較寬知識面，具備一定精準的判斷能力，才能夠步入第三階段，也才能夠在這個階段當中獲得提升與進步.在第三階段，我們可以逐步嘗試引導學生進行一些較為高級的訓練，比如，“打包問題”、從CO2含量與人體關系看教學作息制度的合理性等.

基于上述分層次設計構思，基本上理清了數(shù)學建模在高中階段的教學進程與教學重點.結合自身教學經(jīng)驗來看，學生基本上都可以通過自身努力來順利完成第一與第二階段的學習，實際效果也比較好，當然第一階段與第二階段本身就是重點，需要教學雙方狠下功夫才可以.

三、分層次設計的其他細則

細則一：高中階段的數(shù)學建模教學，不可獨立進行，必須將之與教材內容相結合，將課內與課外知識相結合，使數(shù)學建模成為一種既不擾亂教學秩序，又不失一種有效的教學活動.舉例來講，如在學習函數(shù)的過程當中，可以讓學生基于銀行現(xiàn)行利率來討論與計算究竟應該采用怎樣的儲蓄方式，才能夠使所獲得的利息最多；

細則二：初級階段應多采用應用題或者是一些數(shù)量關系較為明顯的實際問題來開展建模教學，對于學生學習而言比較容易入手，中級階段應針對性、適當性地選取一些生活實際事例，題目雖有一定難度但是使學生結合生活情境進行思考、逐步推進，最終發(fā)現(xiàn)量與量之間的關系.

四、綜 述

數(shù)學建模的分層次設計，是從受教育群體出發(fā)，基于個體間知識結構與智力水平的不同而進行的分層次逐步推進的教學方式，是數(shù)學建模與高中教學的深層次結合與高水準融合，值得深入思考并進行教學推廣.

【參考文獻】

[1]朱霞.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的建模能力[J].中學生數(shù)理化（教與學），2017（11）：95.

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