張妍

摘 要：數(shù)形結(jié)合是解決復雜數(shù)學問題的常用方法，同時也是重要的數(shù)學思想，它能夠把抽象數(shù)學問題形象化，把復雜問題簡單化，能幫助學生更好地理解數(shù)學知識和解決數(shù)學問題。對小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用策略進行了探索，主要從“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面對數(shù)形結(jié)合思想的運用策略進行了論述。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合思想；應用策略

隨著新課改的深入實施，教師在小學數(shù)學教學中，要樹立素質(zhì)教育理念，加強對數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的重點和關(guān)鍵內(nèi)容，它對發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)能起到重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于小學數(shù)學學習的全過程，運用該思想可以把抽象的數(shù)學問題形象化、復雜的問題簡單化，從而提高學生的數(shù)學解題能力。筆者結(jié)合教學實踐，對數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的運用進行了深入的研究。

一、運用圖形幫助學生理解數(shù)量關(guān)系

在小學數(shù)學教學中或是進行數(shù)學解題時，特別是在中、高年級的應用題解題時，有些數(shù)量關(guān)系既復雜又抽象，學生不容易理解，不容易找到解題的思路和方法。如果運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就可以將復雜抽象的問題變得形象直觀，省去繁瑣冗長的計算過程，借助圖形能夠幫助學生正確理解題目中的數(shù)量關(guān)系，能夠把題目中抽象的文字變成形象直觀的圖形，就能容易理解題意，快速準確地找出已知條件、未知關(guān)系，就容易形成解題思路，快速正確地列出等量關(guān)系式，從而有效突破應用題解題的難點。

例如，在學習北師大版五年級下冊的“用方程解決問題”中的“行程問題”時，由于這類問題涉及速度、時間、路程、運動方向、起始位置與運動結(jié)果等變量，把此問題延伸后又可擴展到追擊問題等。此外，這類應用題既涉及方程知識，又用到分數(shù)（或比例）知識，對于這樣條件復雜多變的應用題，如果讓學生直接理解題意中的數(shù)量關(guān)系存在困難，如果借助線段圖就能較好地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠正確解題。

如：小張開車從北京到天津，當汽車行駛了全部路程的■時，距離天津還有56千米，求北京到天津的距離是多遠？

解析：在讓學生求解此題時，如果根據(jù)題目的文字敘述理解題意，可能有不少學生對題目中包含的數(shù)量關(guān)系不能正確理解，而且還容易造成解題錯誤。最常見的錯誤就是：有些學生假設(shè)北京到天津的距離是x千米，就會列出如下方程式：■x=57，x=76千米，出現(xiàn)這樣的解題錯誤，是學生對題目中的“■”這個抽象的分數(shù)的含義沒有真正理解。如果用線段圖形來理解和表示題意，就可以從圖形中形象直觀地理解“■”這個分數(shù)表示“已經(jīng)行駛的路程”，而“未行駛的路程”的距離是“57千米”，它占全程的分數(shù)是（1-■）=■，這樣就能讓學生明顯地看出“■的路程”是“57千米”，題意理解正確了，就容易形成解題思路，正確列出方程式：（1-■）x=57千米，x=228千米。因為在題目中隱含著“■的路程是57千米”這個數(shù)量關(guān)系，使用數(shù)形結(jié)合思想，就能找出隱含條件，從而正確解題。線段圖如圖1所示。

二、運用數(shù)量關(guān)系理解圖形知識

運用代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系能幫助學生正確理解抽象的圖形知識，就能促使學生對圖形知識的掌握。在北師大版小學數(shù)學教材中運用數(shù)量關(guān)系來幫助學生理解圖形的內(nèi)容也不少。

一是用數(shù)量關(guān)系來理解圖形關(guān)系。對于一般的圖形，在求它們的面積和體積時，學生容易理解，但是對于圖形中的特殊情況，學生就不容易理解，如果借助數(shù)據(jù)就容易理解圖形關(guān)系了。

例如，在四年級下冊中的“三角形和四邊形”這一節(jié)中，如果運用“以數(shù)解形”的數(shù)學思想，就能幫助學生理解只有在圖形邊長數(shù)值相等的情況下，三角形的面積才能取得最大值。

例如，在學習五年級上冊中的“梯形的面積”時，運用代數(shù)公式就能幫助學生理解梯形面積是由平行四邊形面積和三角形面積所組成的。由于梯形面積S=（a+b）×h÷2，可以理解成梯形面積是由平行四邊形和三角形面積所組成的，如圖2所示，其中平行四邊形面積為S1=ah，三角形部分的面積為是S2=（b-a）×h÷2。把表示兩部分圖形的面積公式相加得：S1+S2=ah+（b-a）×h÷2=（a+b）×h÷2=S，通過公式的推導也能證明梯形面積是由平行四邊形和三角形的面積組成，這樣就能加深學生對圖形關(guān)系的理解。

二是用數(shù)量關(guān)系幫助學生進行圖形建模。模型思想也是重要的數(shù)學思想，在小學數(shù)學中，利用數(shù)字、字母或其他符號建立的表達式、方程、圖表等都是數(shù)學模型，而且它也是利用代數(shù)解決圖形問題的具體運用。

例如，在五年級下冊教材中的“數(shù)據(jù)的表示和分析”、六年級上冊中的“數(shù)據(jù)處理”這兩節(jié)知識中都是學習統(tǒng)計知識，無論是用條形圖來表示統(tǒng)計結(jié)果，還是用扇形來表示統(tǒng)計結(jié)果，這些圖形都是對統(tǒng)計結(jié)果的形象直觀的解釋，同時也是表示統(tǒng)計結(jié)果的數(shù)學模式。所以，開展數(shù)學教學教師要重視運用數(shù)形結(jié)合的思想提升學生數(shù)學建模能力。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學思想，它始終貫穿于小學數(shù)學知識學習的全過程，運用數(shù)形結(jié)合思想，就能把復雜的數(shù)學問題簡單化，把抽象的問題形象化，有利于學生正確解題，還能夠培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性。所以，教師應加強對數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學。

參考文獻：

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[2]許娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用探究[J].內(nèi)蒙古教育，2016（12）.

編輯 謝尾合