馮婷婷

【摘要】作為中學(xué)數(shù)學(xué)重要的階梯思維模式，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中一直占據(jù)重要的地位.將數(shù)學(xué)題中的數(shù)與形有效地結(jié)合起來，能夠令學(xué)生在解題中收到撥云見日的效果，同時(shí)也是初中生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文寫作在于進(jìn)一步理清數(shù)形結(jié)合的思想精髓，并剖析數(shù)形結(jié)合在解答初中數(shù)學(xué)難題過程中具體應(yīng)用的便捷之處，從而充分論證數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值及意義.

【關(guān)鍵詞】初中教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題思路；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、前 言

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用技巧是作為一名合格中學(xué)生的必備技能，提高自身數(shù)形結(jié)合思想也是提高自身數(shù)學(xué)功底的必經(jīng)之路.但提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力并非一蹴而就的，教師必須在平時(shí)的教學(xué)中加大對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠得到更多的練習(xí)才能逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思維模式.

二、數(shù)形結(jié)合的概念

點(diǎn)、線、面是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，無論是初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)，解決一系列的點(diǎn)、線、面問題都是重要領(lǐng)域.數(shù)形結(jié)合的思想大致可概括為：“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”和“數(shù)形互變”等.數(shù)形結(jié)合的精髓在于將抽象問題具體化、復(fù)雜問題清晰化.通過數(shù)字和圖形的有效結(jié)合來進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)題的理解，將數(shù)字和圖形有效地聯(lián)系起來從而引導(dǎo)學(xué)生分析出隱藏在題干中的潛在條件，進(jìn)而將所學(xué)的數(shù)學(xué)定理及知識(shí)點(diǎn)有效地串聯(lián)起來，以更為高效的方式解答問題.

三、數(shù)形結(jié)合對(duì)解答初中數(shù)學(xué)問題的作用

（一）抽象問題具體化

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中最為直接的應(yīng)用，是根據(jù)文字題干的要求以及給定的數(shù)字，畫出符合題干的圖形，以輔助解答問題.由于單純的文字與數(shù)字的結(jié)合往往較為抽象，因此，學(xué)生抓不住題目重點(diǎn)，更難以尋找解答問題的突破口.但畫出題目的圖形后，學(xué)生不僅可以清楚地看到題目的出題意向以及考查內(nèi)容，更重要的是將抽象的題意轉(zhuǎn)化為具體畫面，從而能找出題目中沒有明確給出的條件，而這些沒有給出的條件往往十分重要，其能夠幫助學(xué)生快速找到問題的突破口.

（二）提高代數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用能力

代數(shù)與幾何是初等數(shù)學(xué)中研究的兩個(gè)基本領(lǐng)域，自初中教學(xué)起，兩個(gè)分支開始有了分界線.但眾所周知，代數(shù)與幾何之間往往存在著緊密的聯(lián)系，目前初中升高中的考試中，出題人也越來越重視學(xué)生對(duì)幾何與代數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合便是代數(shù)與幾何相結(jié)合的重要橋梁，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維能夠?qū)⒊踔猩鶎W(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論有效地聯(lián)系起來，從而形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，不但強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)更為完善的解題思維模式.

（三）有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生思考問題的深度，使得學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念有更為精準(zhǔn)的把握.從本質(zhì)意義上講，可以在初中階段全面塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為高中數(shù)學(xué)乃至今后的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、如何提高數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的應(yīng)用

（一）進(jìn)一步對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行積極的引導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)相對(duì)具有難度的數(shù)學(xué)思維，受學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)能力的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很難完全靠自己掌握數(shù)形結(jié)合思維的重點(diǎn).但僵化的將所有問題講述透徹，又很難給學(xué)生留下深刻的印象.因此，就數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)而言，教師應(yīng)采取積極引導(dǎo)的方式去點(diǎn)撥學(xué)生，在課堂中點(diǎn)出數(shù)形結(jié)合解題思路的關(guān)鍵點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生去自主尋找問題的答案，并在尋找答案的過程中，逐漸領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的便利之處.

（二）開展與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的課堂活動(dòng)

前文已經(jīng)提到，數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)學(xué)解題中的重要地位，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效辦法不只體現(xiàn)在習(xí)題解答中，更重要的是在課堂活動(dòng)中能夠得到合理的推廣.就大多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是一門相對(duì)枯燥的學(xué)科，其內(nèi)容包含嚴(yán)密的邏輯性，也正因如此才使得多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到吃力.提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用需要學(xué)生真正地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的準(zhǔn)確應(yīng)用需要學(xué)生對(duì)代數(shù)及幾何有一定深度的理解，而這種理解必須建立在興趣之上才能達(dá)到.提高學(xué)習(xí)的趣味性無非是一個(gè)高效提高學(xué)生吸收數(shù)形結(jié)合思想精髓的重要切入點(diǎn).因此，教師應(yīng)增加課堂中相關(guān)的活動(dòng)，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，只有激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情才能令學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)，積極地尋找適合自身的學(xué)習(xí)方法，從而逐步形成適合自身的數(shù)形結(jié)合思維.

五、結(jié) 語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高越來越重要.我國(guó)對(duì)初中生數(shù)形結(jié)合的教育在世界范圍內(nèi)一直處于領(lǐng)先地位，基于目前初中教學(xué)現(xiàn)狀可知，初中階段與數(shù)形結(jié)合內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)體系及內(nèi)容已相當(dāng)完善.初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的重視程度也在不斷地提高.數(shù)形結(jié)合貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是一種常用的數(shù)學(xué)解題思維，有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以化繁為簡(jiǎn)，充分提高解題的速度.由于初中教育在初等教育中有著承前啟后的作用，因此，幫助學(xué)生掌握并深入理解數(shù)形結(jié)合思想，一直都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

【參考文獻(xiàn)】

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