摘 要：創(chuàng)新是新課程課堂教學(xué)改革的核心，而自主學(xué)習(xí)是教育創(chuàng)新的前提。自主學(xué)習(xí)是一種主動的、建構(gòu)性的學(xué)習(xí)過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生首先為自己確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后監(jiān)視、調(diào)節(jié)、控制由目標(biāo)和情境特征引導(dǎo)和約束的認(rèn)知、動機(jī)和行為。本文將以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像教學(xué)”為例探究如何進(jìn)行有效提問才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的自主學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；教學(xué)改革；自主學(xué)習(xí)

一、 問題具體清晰激發(fā)學(xué)生有針對性的思考

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，但是有了問題，還要考慮如何很好地把問題表述出來，以便引導(dǎo)學(xué)生把注意力投向問題中的關(guān)鍵信息，快速理解問題并抓住問題的本質(zhì)進(jìn)行思考。

我們可以用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx的簡圖，請回憶一下我們又是如何畫出函數(shù)y=sin（x+π4）的圖像？對比兩個(gè)函數(shù)圖像的畫法，請指出五點(diǎn)畫圖法最關(guān)鍵的步驟是什么？如何畫出函數(shù)y=3sin（2x+π4）的圖像？

在提問過程中用到的“回憶”“對比”“指出”“最關(guān)鍵”等詞的運(yùn)用可以幫助我們具體而清晰地表述問題，從而更好地促進(jìn)學(xué)生有針對性的思考。

二、 問題難度適合學(xué)生自主建構(gòu)最近發(fā)展區(qū)

通過實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生處于最近發(fā)展區(qū)階段時(shí)，教學(xué)效果最明顯。因此在問題的設(shè)置上要注意充分利用最近發(fā)展區(qū)的優(yōu)勢特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出跳一跳夠得著的問題。這些問題既在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，又能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我建構(gòu)。

問題1 畫出函數(shù)y=2sinx與y=12sinx的圖像，并觀察它們與函數(shù)y=sinx的關(guān)系。

問題2 畫出y=sinx+π4與y=sinx-π6的圖像，并觀察它們與y=sinx的關(guān)系。

觀察兩個(gè)圖像關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們的位置有什么關(guān)系？如何由y=sinx的圖像變到y(tǒng)=sinx+π4或y=sinx-π6的圖像？

變式2 如何由y=sin2x的圖像變到y(tǒng)=sin2x+π4或y=sin2x-π6的圖像？

問題3 畫出函數(shù)y=sin2x與y=sin12x的圖像，并觀察它們與函數(shù)y=sinx的關(guān)系。

變式3 如何由y=sinx-π6的圖像變到y(tǒng)=sin2x-π6的圖像？

問題2，3的設(shè)置是本節(jié)課探索的起點(diǎn)，完全在學(xué)生能力范圍內(nèi)，但是變式2，3的設(shè)置既增加了畫圖的難度，更是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考并獲得一般性結(jié)論。

三、 問題逐層遞進(jìn)推動學(xué)生自主探索的深入

問題逐層遞進(jìn)的過程其實(shí)就是在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)的過程，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展水平，又設(shè)定在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，通過問題之間合理有序的銜接，由易到難，層層遞進(jìn)，從而把學(xué)生的思維逐步引向深入。

問題4 根據(jù)學(xué)到的圖像變換方法，如何由函數(shù)y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=sin2x+π4的圖像？你能找出幾種變換方案？

問題5 如何由函數(shù)y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖像？對于函數(shù)y=cosx又如何變換到函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0）？

通過問題1-3逐步深入的探究，到了問題4和問題5，難點(diǎn)迎刃而解，也順利地完成了用圖像變換法畫出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的探索。

四、 留足夠的思考空間給學(xué)生自主探究與發(fā)現(xiàn)

教師要舍得留出足夠的時(shí)間給學(xué)生，讓他們充分參與課堂，自己去探究和發(fā)現(xiàn)，并建構(gòu)自己理解的知識網(wǎng)絡(luò)。

本節(jié)課的課前引入部分留出足夠空間讓學(xué)生回憶并敘述函數(shù)y=sinx+π4圖像的畫法，更通過對比y=sinx與y=sinx+π4兩個(gè)圖像的畫法自己思考并發(fā)現(xiàn)最關(guān)鍵的步驟——取關(guān)鍵點(diǎn)，也可以猜想更具一般性的三角函數(shù)圖像的畫法。

五、 鼓勵學(xué)生參與問答提升探究能力

有效教學(xué)的基本狀態(tài)是對話式、互動式，數(shù)學(xué)的理解與掌握也在思考之后的一問一答之間完成。在教學(xué)過程中，如果教師能對學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予及時(shí)恰當(dāng)?shù)募詈驮u價(jià)，便能喚起學(xué)生成功的喜悅感，產(chǎn)生積極向上的力量。

在問題2的探索過程中，有學(xué)生好奇地說了一句：“圖像被伸縮了，那最小正周期會改變嗎？”這個(gè)不經(jīng)意間的問題說明了學(xué)生進(jìn)行了獨(dú)立而深入的思考，作為教師的我們則應(yīng)該保護(hù)好學(xué)生的好奇心，并有意識地進(jìn)行引導(dǎo)和開發(fā)。這個(gè)經(jīng)過思考的問題最終幫助其他人了解伸縮變換對最小正周期的影響，甚至找到了一種更簡便的求最小正周期的方法：T=最小正周期ω。

六、 重視學(xué)生的回答發(fā)掘探究機(jī)遇

學(xué)生的回答是課堂即時(shí)的資源，通過回答，教師可以了解學(xué)生的思考方式，發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的漏缺和思路的局限，也可以根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行連續(xù)追問，讓學(xué)生有機(jī)會重新聚焦、考慮和更新初始的回答，甚至可以利用學(xué)生的回答提出新的問題。

根據(jù)學(xué)生提出的問題：“圖像被伸縮了，那最小正周期會改變嗎？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體圖像進(jìn)行探索，進(jìn)而組織新的問題推動探索的深入：對于函數(shù)y=sin2x與y=sin12x有這種規(guī)律，那對于函數(shù)y=sin（ωx+φ）呢？類似地，你會繼續(xù)探索哪些函數(shù)的最小正周期？它們的規(guī)律是怎么樣的？學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)它們有著驚人的、一致的規(guī)律：T=最小正周期ω，于是成就感油然而生。

有效提問可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂自主學(xué)習(xí)，在一問一答的互動間讓原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂蕩起漣漪，綻放樂趣。作為數(shù)學(xué)教師的我們，應(yīng)該不斷修煉有效提問的功力，讓45分鐘的課堂成為師生情感的承載和學(xué)生智慧展現(xiàn)的平臺。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐維國.自主學(xué)習(xí)——學(xué)與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

作者簡介：

劉政彪，廣東省廣州市，廣州市番禺區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。