尹麗

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的研究對象。它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來，從而使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；相互轉(zhuǎn)化；優(yōu)化解題

解選擇題和填空題時(shí)，數(shù)形結(jié)合有直觀、簡單、快捷等特點(diǎn)。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，圖形只是輔助手段，最終要通過“數(shù)”寫出完整的解答過程。

一、在集中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

七、在幾何概型中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

例7：如圖7所示，甲、乙相約7：00-8：00在某地會面，假定每人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)會面地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20分鐘后便離去，則兩人能會面的概率為多少？

解：在平面上建立平面直角坐標(biāo)系，直線x=60，直線y=60，x軸，y軸圍成一個(gè)正方形區(qū)域G。設(shè)甲7時(shí)x分到達(dá)會面地點(diǎn)，乙7時(shí)y分到達(dá)會面地點(diǎn)，這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)，于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對應(yīng)，由題意知，每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，甲、乙兩人能會面，當(dāng)且僅當(dāng)他們到達(dá)會面地點(diǎn)的時(shí)間相差不超過20分鐘，即|y-x|≤20，x-20≤y≤x+20，因此，圖中的陰影區(qū)域g就表示“甲、乙能會面”。容易求得g的面積為602-402=2000，G的面積為3600，由幾何概型的概率計(jì)算公式，“甲、乙能會面”的概率P（甲乙能會面）=g的面積/G的面積=5/9。

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，其關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：

第一，必須弄清楚一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義，又分析其代數(shù)意義。

第二，恰當(dāng)設(shè)參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化。

第三，正確確定參數(shù)的取值范圍。

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