吳珍珠

【摘要】思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的內(nèi)容，主要是為了解決生活中常見(jiàn)的一些問(wèn)題，還能準(zhǔn)確地描述事物的發(fā)展、運(yùn)動(dòng)及其變化的規(guī)律.它可以客觀地對(duì)世界中存在的一些變化進(jìn)行規(guī)律性的總結(jié)，所以，函數(shù)成為高中教學(xué)中教師最為看中的內(nèi)容之一.這是因?yàn)樗粌H可以提高學(xué)生的思維邏輯能力，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.本篇就高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用化歸思想的問(wèn)題，進(jìn)行如下探究.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；應(yīng)用探究

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在高中階段是一個(gè)深化學(xué)習(xí)的階段，因?yàn)樗哂惺謴?fù)雜的特點(diǎn)，所以綜合的學(xué)習(xí)能力是高中生在此階段的重要能力，尤其是函數(shù)的學(xué)習(xí).“題海戰(zhàn)術(shù)”是教師最傾向的學(xué)習(xí)方式，但這種方式相對(duì)單一枯燥，很難使學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)有很深刻的認(rèn)識(shí)，教學(xué)也達(dá)不到應(yīng)有的效果.這時(shí)，化歸思想的優(yōu)勢(shì)便體現(xiàn)出來(lái)，它可以通過(guò)對(duì)學(xué)生疑難問(wèn)題向形象化轉(zhuǎn)變的方式來(lái)提高學(xué)習(xí)興趣.由此可見(jiàn)，化歸思想的重要性.

一、化歸思想分類(lèi)

（一）從復(fù)雜向簡(jiǎn)單過(guò)度法

簡(jiǎn)單與復(fù)雜是兩個(gè)意義相對(duì)的詞，它們的相互轉(zhuǎn)化尤為重要.舉個(gè)例子，當(dāng)我們所做的題是三角形問(wèn)題時(shí)，內(nèi)角和為180°就是解決內(nèi)角問(wèn)題中十分重要的一個(gè)條件，即A+B+C=180°.所以，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化是我們解決一切問(wèn)題時(shí)最先應(yīng)該考慮的，也是一個(gè)基本要素.

（二）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多問(wèn)題是十分抽象難懂的，數(shù)形結(jié)合方法不僅可以化抽象為形象，還能使思路更加清晰.例如，關(guān)于幾何問(wèn)題，建立空間直角坐標(biāo)系就是一種數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，它可以把難解決的幾何問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題求解，簡(jiǎn)單有效.

（三）題根轉(zhuǎn)化法

就像我們的英語(yǔ)學(xué)習(xí)一樣，有各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題看似毫無(wú)聯(lián)系，但它們都是具有題根的.我們只要從大量的題庫(kù)中找到一類(lèi)題的題根，就能輕而易舉地學(xué)會(huì)這類(lèi)題的學(xué)習(xí)方法.從而降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，增強(qiáng)舉一反三的能力.

二、化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）利用化歸思想，將問(wèn)題的未知變?yōu)橐阎?/p>

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)很難將所學(xué)的內(nèi)容統(tǒng)一整理到一個(gè)知識(shí)體系中，所以會(huì)出現(xiàn)混亂的情況，這時(shí)如果能靈活的使用化歸思想，就能巧妙地避免這一問(wèn)題.化歸思想不僅能串聯(lián)所有知識(shí)點(diǎn)，還能讓學(xué)生熟練運(yùn)用.這樣就能使問(wèn)題向簡(jiǎn)單化發(fā)展，因?yàn)槎魏瘮?shù)是之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，所以這就是將問(wèn)題從未知變?yōu)橐阎?

（二）利用化歸思想，向題根進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大量的題海已經(jīng)使學(xué)生的精神壓力與腦力負(fù)擔(dān)明顯加大，再加上數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)更需要大量的相應(yīng)題型來(lái)鞏固，從而才能真正收獲解決此類(lèi)函數(shù)問(wèn)題的技巧.例如，k∈R，求滿(mǎn)足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實(shí)數(shù)x的取值范圍.這就要轉(zhuǎn)化為二次方程形式，即方程k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）有根，因此，Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，解得-2≤x≤2，所以x的取值范圍是-2≤x≤2.

（三）利用化歸思想，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題

函數(shù)問(wèn)題通常都比較抽象，但幾何問(wèn)題因有圖形作為想象的支撐點(diǎn)，所以比較容易入手解決.函數(shù)中的最大值問(wèn)題和將幾個(gè)函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，是都可以從條件入手，通過(guò)畫(huà)出圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)題干的理解，使文字化的題目更加直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，從而提高解題的速度與質(zhì)量.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用化歸思想的意義

（一）提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法都有其獨(dú)特之處.數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容都十分抽象，有的甚至晦澀難懂，與文科學(xué)科相比較，比如語(yǔ)文和英語(yǔ)，死記硬背對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是萬(wàn)萬(wàn)行不通的，大量的記憶只能粗略掌握其概念，而其核心的內(nèi)容必須要建立知識(shí)系統(tǒng)，所以化歸思想就是加深對(duì)數(shù)學(xué)理解的一種系統(tǒng)的方式，從而使學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，使經(jīng)驗(yàn)與理解得到雙重的提升與積累.

（二）拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具有的一種能力，數(shù)學(xué)思維指的是不僅能熟練掌握各種點(diǎn)狀的知識(shí)，更重要的是能將點(diǎn)連成線(xiàn)，形成一個(gè)完整的系統(tǒng).化歸思想的運(yùn)用，就是一個(gè)開(kāi)拓學(xué)生思維的高效的方式，因?yàn)樗梢詫?wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題有一種更深刻的認(rèn)識(shí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生解題的思路，還能整體地提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性.

（三）提高學(xué)生的分析能力

分析能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的能力之一，化歸思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用是使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這就使學(xué)生在理解題的過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，因?yàn)榛瘹w思想能使問(wèn)題從未知向已知轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深刻的理解，進(jìn)而提高分析能力.

四、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)難度已經(jīng)非常高了，主要是因?yàn)槠鋬?nèi)容的抽象程度較高，使學(xué)生較難理解，這就會(huì)直接影響教學(xué)的效果，所以如何提高學(xué)習(xí)效率是非常重要的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化歸思想的靈活運(yùn)用，不僅可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力與分析能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維起到重要作用.從而實(shí)現(xiàn)教育的高效化.

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