聶晶品

摘 要：基于數(shù)學(xué)文化概念教學(xué)，不僅在教學(xué)中教師把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史故事數(shù)學(xué)名人做簡(jiǎn)單介紹即可，而應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對(duì)所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對(duì)所教授內(nèi)容蘊(yùn)含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，設(shè)計(jì)出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程，當(dāng)然在教學(xué)過程中教師可根據(jù)具體教學(xué)情況把與教授內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化方面內(nèi)容做有效滲透。筆者在《算法概念》的概念教學(xué)中作一些探索。

關(guān)鍵詞：算法的概念 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)探究

中圖分類號(hào)：G405 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）03（c）-0174-02

數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化的概念分為狹義的和廣義之分。狹義是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展；廣義除以上之外，還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉，以及數(shù)學(xué)的各種文化關(guān)系。

數(shù)學(xué)不僅只是一系列數(shù)字符號(hào)的堆砌，還包含人文精神內(nèi)涵，它體現(xiàn)求真、勇敢、合作、獻(xiàn)身等人類精神，這些是人文精神的升華，是一種文化的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)就是一種具有特殊價(jià)值的人類文化，是人類創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果，是人類思維產(chǎn)物，故數(shù)學(xué)文化是人類歷史一種高層次文化，數(shù)學(xué)文化是人類文化重要組成部分，其根本特征是一種探索精神。

基于數(shù)學(xué)文化概念教學(xué)，不僅在教學(xué)中教師把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史故事數(shù)學(xué)名人做簡(jiǎn)單介紹即可，而應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對(duì)所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對(duì)所教授內(nèi)容蘊(yùn)含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，設(shè)計(jì)出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程，當(dāng)然在教學(xué)過程中教師可根據(jù)具體教學(xué)情況把與教授內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化方面內(nèi)容做有效滲透。筆者在《算法概念》的概念教學(xué)中作一些探索。

1 算法概念研究

當(dāng)前，算法的表述不盡相同，在江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課《數(shù)學(xué)》第三冊(cè)第12章算法與程序框圖對(duì)算法概念如下界定：用來解決問題的一系列明確和有效的步驟，是解決問題的指令。即能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限的時(shí)間內(nèi)獲得所要求的輸出。

在上述表述中，強(qiáng)調(diào)了用來解決問題，這就為教學(xué)時(shí)選取教學(xué)內(nèi)容（特別是具體的算法案例）指定了范圍，可從生活中但最主要是數(shù)學(xué)中，教科書中實(shí)例也主要從這兩方面選取。算法最顯著的特征是有序性和明確性，實(shí)際上是否“明確”，主要看人們（特別是計(jì)算機(jī)）機(jī)械地執(zhí)行給定的步驟后是否能得出正確結(jié)論，也就是說任何一個(gè)算法都必須在有限步內(nèi)完成。在算法概念的表述中，一定規(guī)則”指的是設(shè)計(jì)算法時(shí)的依據(jù)，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法就是不同的算法，這與算法用什么方式（算法步驟。程序框圖或程序）表示無關(guān)。雖然程序框圖是表示算法邏輯結(jié)構(gòu)的最直觀方法，教科書也把算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖安排在一起，但算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)并不依賴于程序框圖。

信息技術(shù)時(shí)代，算法的重要性已經(jīng)成為共識(shí)。在數(shù)學(xué)中，解求等差數(shù)列的和差積、求解一元一次或二次方程、與圓的位置關(guān)系、解三角形等，都是算法的典型案例。同時(shí)算法的內(nèi)容特點(diǎn)使它在發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)的能力方面有著特殊的作用。

2 算法概念教學(xué)探究

張奠宙教授指出，一般把數(shù)學(xué)成果分為三種不同的形態(tài)：第一種是數(shù)學(xué)家建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理時(shí)的原始形態(tài)；第二種是公開發(fā)表的，寫在論文里、教科書上的學(xué)術(shù)形態(tài)；第三種是數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的教育形態(tài)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師，其主要責(zé)任是如何把數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的教育形態(tài)，筆者從數(shù)學(xué)文化角度研究算法概念，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程。

2.1 設(shè)置情景，引入概念

筆者出示分別依次算籌、算盤、超級(jí)計(jì)算機(jī)神武太湖之光圖片，邊展示圖片邊介紹：算籌是中國古代普遍采用的一種計(jì)算工具，不僅可以替代手指來幫助計(jì)數(shù)，而且能做加減乘除等數(shù)學(xué)運(yùn)算；算盤是結(jié)合了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和一整套計(jì)算口訣并一直沿用至今，被許多人看作是最早的數(shù)字計(jì)算機(jī)；我國自主研發(fā)的超級(jí)計(jì)算機(jī)神武太湖之光，全球超級(jí)計(jì)算機(jī)榜排名第一，是全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)，而且其運(yùn)算速度超過第二名近3倍，峰值性能達(dá)到了每秒12.5億億次，持續(xù)性能達(dá)到每秒9.3億億次，性能的功耗比為每瓦60億次。并提出問題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？以此引出算法概念。

教師繼續(xù)介紹：說起算法，其實(shí)在我國古代數(shù)學(xué)曾一度領(lǐng)先世界，并蘊(yùn)涵了豐富的算法思想，最有代表性的是元代朱世杰著的《四元玉鑒》，是宋元數(shù)學(xué)高潮的又一部代表作，在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位，《四元玉鑒》寫成的時(shí)候，社會(huì)上對(duì)算學(xué)十分尊崇，所以受到重視。可惜是明代以后，該書被人們所忽視，到了幾乎失傳的地步，在此介紹是為在課堂滲透數(shù)學(xué)文化。

2.2 具體實(shí)例，感受算法

筆者選取三個(gè)具體實(shí)例：每個(gè)進(jìn)入我校經(jīng)歷過報(bào)到環(huán)節(jié)、利用列方程求解雞兔同籠步驟、求解二元一次方程組解法，這三個(gè)具體實(shí)例就是想從學(xué)生切實(shí)生活經(jīng)歷和數(shù)學(xué)問題解決過程中感受算法概念，讓學(xué)生對(duì)照具體實(shí)例仔細(xì)體會(huì)算法概念，教師出示算法概念，讓學(xué)生逐字逐句理解概念，并體會(huì)算法的特征。

2.3 具體應(yīng)用，理解概念

筆者指出：隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序，比如求等差等比數(shù)列和的算法等，我們今天從設(shè)計(jì)計(jì)算等差數(shù)列和問題開始：給出求1+2+3+4+5+6的值的一個(gè)算法，筆者指出師：這是一個(gè)公差d=1等差數(shù)列，首項(xiàng)是1尾項(xiàng)是6，對(duì)于這樣一個(gè)等差數(shù)列和問題我們看到會(huì)利用技巧，但此時(shí)我們?cè)O(shè)計(jì)的是讓計(jì)算機(jī)計(jì)算，計(jì)算機(jī)是機(jī)器不會(huì)利用巧算，那么機(jī)器應(yīng)該如何計(jì)算？應(yīng)該一步步笨辦法計(jì)算，筆者給出這個(gè)問題的文字算法并強(qiáng)調(diào)每步算法確定性，也就是說其中步驟是不能省略的。

2.4 回顧總結(jié)，梳理結(jié)構(gòu)

筆者總結(jié)：我們今天核心是算法概念，首先通過算籌、算盤、計(jì)算機(jī)引入算法概念，其次通過生活中報(bào)到、列方程解應(yīng)用題、解二元一次方程感受算法概念，通過求解等差數(shù)列和等具體實(shí)例理解算法概念，在此我們介紹與算法思想相關(guān)的我國古代名著四元玉鑑，說明算法概念有深厚的人文底蘊(yùn)，而后通過具體實(shí)例感受算法語言由自然語言向賦值語言進(jìn)而向框圖語言發(fā)展的必要性，當(dāng)然之后我們發(fā)展許多其他更高級(jí)語言，通過等差數(shù)列和感受到后續(xù)學(xué)習(xí)三種結(jié)構(gòu)的必要性，計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展到今天還有很多高級(jí)的結(jié)構(gòu)，我們本章學(xué)習(xí)的是最基本的框圖和基本的三個(gè)結(jié)構(gòu)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3 教學(xué)探究反思

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要達(dá)到數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的教育形態(tài)，關(guān)鍵是對(duì)教授知識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)文化深入研究，對(duì)知識(shí)中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法有準(zhǔn)確深刻把握，才能設(shè)計(jì)出易于學(xué)生接受的深入淺出教學(xué)過程，這也是基于數(shù)學(xué)文化的概念教學(xué)探究本質(zhì)，作為一線教師在平時(shí)教學(xué)中不斷在相關(guān)概念教學(xué)中深入研究精心設(shè)計(jì)，不僅能提高教學(xué)教學(xué)水平，還能培育學(xué)生人文素養(yǎng)，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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