劉洋

[摘 要]本文從新疆民考民預科生的數(shù)學語言學習情況出發(fā)，分析了他們在數(shù)學語言學習中存在的障礙：數(shù)學語言理解障礙、數(shù)學語言轉(zhuǎn)換障礙和數(shù)學語言表達障礙。針對這些障礙，提出了相應(yīng)的教學策略：重視對學生聽說讀寫譯能力的培養(yǎng)；注重概念教學；加強句法結(jié)構(gòu)分析，采用多種形式教學方法和及時且恰當?shù)姆答伜驮u價。

[關(guān)鍵詞]民考民；數(shù)學語言障礙；教學策略

[中圖分類號] G752 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）10-0099-04

民考民學生主要指中小學階段接受本民族語言教學，并使用本民族文字參加高考的少數(shù)民族學生，以維吾爾族和哈薩克族為主。他們接受漢語教學的時間較短，漢語水平相對較差。數(shù)學語言是表達數(shù)學思維并反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學語言，是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，其具有嚴謹?shù)倪壿嬓?、高度的概括性和廣泛的應(yīng)用性。它是傳遞數(shù)學知識、進行思維訓練的重要載體。數(shù)學語言能力的強弱直接影響著數(shù)學學科的學習【1】。數(shù)學學科一直是少數(shù)民族學生學習中的困難學科，也是新疆民族教育中薄弱部分。前蘇聯(lián)的數(shù)學教育學家斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》一書中指出“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。因此，提高民考民預科生數(shù)學語言的學習能力，是提高學生數(shù)學綜合能力和發(fā)展民族教育的關(guān)鍵。本文以數(shù)學語言為切入點，分析了民考民預科生在數(shù)學語言學習中存在的障礙，針對這些障礙，提出了相應(yīng)的教學策略。

一、數(shù)學語言學習的障礙

（一）數(shù)學語言理解存在障礙

數(shù)學語言理解障礙，是指學生在理解數(shù)學詞語、數(shù)學命題等數(shù)學語言信息時產(chǎn)生了困難，從而不能完全理解數(shù)學語言并把握它們之間的關(guān)系【2】。數(shù)學語言理解障礙包括三個層次：（1）不能正確理解數(shù)學詞語、數(shù)學符號和數(shù)學圖像。例如：學生對于題目中出現(xiàn)“有且僅有”、“都不”、“當且僅當”等數(shù)學語言時，學生的錯誤率較高，究其原因，并不是該知識點不會，而是不理解題目中數(shù)學詞語的含義；（2）難以理解各個數(shù)學語言所表達的信息；（3）難以建立數(shù)學語言間的聯(lián)接。學生對各個數(shù)學語言信息的掌握是孤立的，沒有形成有效的聯(lián)接。例如：學生在學習導數(shù)的定義時，未能將極限和連續(xù)的概念與導數(shù)定義進行相聯(lián)接，對導數(shù)概念的理解只停留在形式上。民考民的學生中數(shù)學基礎(chǔ)相對較差，中學階段的數(shù)學知識理解和掌握得不夠深刻和全面，在預科階段的學習過程中，有時無法將新學習的內(nèi)容與已學習的數(shù)學知識建立聯(lián)接，對新知識的理解就變得更加困難。同時，民考民學生漢語理解能力也制約著對數(shù)學語言的理解。

（二）數(shù)學語言轉(zhuǎn)換存在障礙

數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，指在保持數(shù)學對象的數(shù)學意義或本質(zhì)屬性不變的前提下數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，是指不同類型教學語言保持其語義及保持其本質(zhì)屬性的轉(zhuǎn)換【3】。數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換可分為內(nèi)部轉(zhuǎn)換和外部轉(zhuǎn)換。內(nèi)部轉(zhuǎn)換是指數(shù)學語言內(nèi)部三種語言之間的轉(zhuǎn)換，即文字語言、符號語言和圖示語言間的轉(zhuǎn)換，以及同一種語言內(nèi)部的轉(zhuǎn)換；外部轉(zhuǎn)換是指數(shù)學語言與自然語言的轉(zhuǎn)換。其中，自然語言是在長期的社會實踐中約定俗成的、用于在日常生活中表達和交流的語言【4】。文字語言是指將自然語言數(shù)學化，經(jīng)過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的語言，常以數(shù)學概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)【5】。符號語言是用數(shù)學符號來表達數(shù)學對象、數(shù)學名稱、數(shù)學關(guān)系等，包括數(shù)字、字母、運算符號和關(guān)系符號等【6】。圖示語言是指包含數(shù)學信息的圖形（函數(shù)圖像等）、圖像（幾何圖形、圖表（統(tǒng)計數(shù)據(jù)表、框圖、表格等）） [7]、一般圖形等。數(shù)學語言轉(zhuǎn)換障礙指在不同表達形式的數(shù)學語言之間，或在同一種表達形式的數(shù)學語言的內(nèi)部進行轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生了困難【8】。

民考民學生由于長期接受本民族語言教學，相比接受漢語教學的學生，他們需要面對雙重語言障礙。預科階段的數(shù)學教學為漢語教學，學生在學習數(shù)學的過程中，首先將接收到的漢語轉(zhuǎn)化為母語（維吾爾語等），再用母語進行篩選、加工、內(nèi)化，然后再轉(zhuǎn)譯成漢語，最后通過數(shù)學語言進行表達。而漢語和維吾爾語兩者之間存在顯著的差異。在閱讀方面，維吾爾語是由右向左讀，漢語是由左向右讀。在書寫方面，維吾爾語是從右向左寫，書寫順序為主語、狀語、賓語、謂語；漢語是從左向右寫，書寫順序是主語、狀語、謂語、賓語。在句法結(jié)構(gòu)上，維吾爾語是賓語+動詞，漢語是動詞+賓語。美國語言學家薩丕爾強調(diào)語言影響思維，不同語言的民族，其思維方式在一定程度上也存在差異。民考民學生在學習的過程中，語言思維要不斷的轉(zhuǎn)換，受到其母語思維定勢等因素的影響，在轉(zhuǎn)換的過程中，數(shù)學知識所表達的意義可能流失，從而產(chǎn)生錯誤。語言轉(zhuǎn)換是民考民預科生數(shù)學學習中的難點。

（三）數(shù)學語言表達存在障礙

數(shù)學語言表達，是指用數(shù)學語言將所思考的數(shù)學對象、解決數(shù)學問題的過程進行表示。能用數(shù)學語言表述問題，是衡量學生對數(shù)學知識理解的重要標志。數(shù)學語言表達分為口語表達和書面表達。民考民學生在數(shù)學表達的過程中，常常出現(xiàn)數(shù)學問題無法表達，或是表達錯誤或是表達得片面、模糊，不能用不同形式的數(shù)學語言對同一問題進行表達。而維吾爾語和漢語的書寫順序和句法結(jié)構(gòu)不同，使得學生即使頭腦中已經(jīng)形成解決問題的方法時，書面表達也可能存在困難，學生在書寫的過程中常常出現(xiàn)語序顛倒、混亂、不符合邏輯等錯誤。民考民學生受漢語水平的限制，口語表達比書面表達難度更大。數(shù)學語言的表達，需要把人的思維結(jié)果用一種人工的語言進行表述，表述的過程需要數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換。因此，數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換也直接影響數(shù)學語言的表達。

民考民預科生在學習數(shù)學的過程中由于這些障礙，常常出現(xiàn)“聽而不懂”、“懂而不會”、“會而不對”的情況。針對這些問題，必須有相應(yīng)的教學策略。

二、提高民考民預科生數(shù)學語言學習能力的策略

（一）重視對學生聽說讀寫譯能力的培養(yǎng)

聽：教師的課堂教學活動是學生主要聽的來源，蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率”。教師的語言表達能力直接影響著課堂教學效果。因此，數(shù)學教師在授課過程中要使用規(guī)范的數(shù)學語言，熟練的掌握各種數(shù)學定義、定理、公式法則的標準數(shù)學語言表述，說話要條理清晰，層次分明，言之有序，富有感染力，并且一定程度上放慢語速。同時，教師要將講解和板書同步，使學生能更加直觀的理解數(shù)學知識。

說：說不僅能鍛煉語言能力，還能使頭腦中的形象思維、直覺思維提升為有條理的邏輯思維。教師在授課過程中要鼓勵學生多說、多提問。如通過“朗讀教材”等方式，提高學生的漢語口語水平；通過“說題”、“說答案”等方式，訓練學生的數(shù)學語言組織能力以及漢語表達能力。學生通過說的訓練可以將數(shù)學語言內(nèi)化到自己的語言系統(tǒng)，豐富自身的語言庫。對于說的能力的培養(yǎng)，需分階段進行。第一階段：開口，能夠把自己對數(shù)學問題的理解用自然語言表達；第二階段：簡化，能夠用簡單的數(shù)學語言描述問題，簡述自己的解題思路；第三階段：準確，能夠用數(shù)學語言準確的表達和求解數(shù)學問題。

讀：數(shù)學閱讀是學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，調(diào)動內(nèi)在的思維特質(zhì)，通過閱讀文字信息和圖形圖像等相關(guān)材料，用數(shù)學的觀念和方法認知、理解、汲取知識，發(fā)展數(shù)學思維的過程【9】。教師要將數(shù)學閱讀滲透到教學各個環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學閱讀習慣。閱讀要立足教材，根據(jù)內(nèi)容的特點，對不同的數(shù)學知識采用不同的閱讀方式。例如定義、定理、證明、公式和法則等要逐字逐句，做到精讀、研讀。同時學生在閱讀的過程中，對重點、難點做好說明標注，對不理解的知識點更要做好標記，及時尋求老師和同學的幫助。通過開展限時閱讀等活動，提升學生數(shù)學閱讀的效率。學生在數(shù)學閱讀的過程中，將數(shù)學語言內(nèi)化到相關(guān)的知識中，并與已有的知識建立聯(lián)接，能夠增進學生對數(shù)學語言的理解。數(shù)學閱讀也是提升學生文字語言的簡化處理能力和關(guān)鍵信息的收集提取能力的重要途徑。

寫：寫能夠使頭腦中的抽象思維得以具體顯化。數(shù)學語言中的符號語言和圖形語言，適用于世界上的任何國家和民族，是通用的語言，因此規(guī)范的數(shù)學語言書寫是溝通和交流的橋梁。民考民學生漢語表達能力相對較差，在與教師溝通交流數(shù)學問題時，常常是說不清、道不明，教師也無法解答學生的困惑。長此以往，不利于師生間的溝通交流。寫能力的培養(yǎng)，根據(jù)不同的階段提出不同的要求。第一階段：模仿，可以通過抄寫，默寫等方式，培養(yǎng)學生規(guī)范的使用數(shù)學語言的習慣，在抄寫的過程中體會數(shù)學語言含義和表達的方式方法；第二階段：簡化，讓學生努力嘗試用數(shù)學語言表達自己的思想，使學生從無從下筆到可以下筆；第三階段：準確，讓學生能夠用精確的數(shù)學語言來表達自己的思想，能將思維結(jié)果用文字語言、符號語言或圖形語言進行表述。

譯：即數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換。在教學中要加強自然語言數(shù)學化和數(shù)學語言通俗化【10】。教師要將數(shù)學語言用通俗的自然語言進行分析，在現(xiàn)實生活中尋求樸素的解釋，讓學生體會數(shù)學的生動和親切。反過來，可將自然語言所表達的實際問題，層層提練，從中抽象出數(shù)學問題，并用數(shù)學語言進行表達和求解。這樣的過程也是數(shù)學建模的過程，因此教師在教學過程中可以有意識的培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。通過典型例題剖析，加強文字語言、符號語言、圖示語言間的相互轉(zhuǎn)換。下面以高等數(shù)學中定積分應(yīng)用題為例，分析三種數(shù)學語言間的轉(zhuǎn)換。

例：求以半徑為[R]的圓為底、平行且等于底圓直徑的線段為頂、高為H的正劈體的體積?！?1】

分析：求解本題需要對文字語言進行分析，轉(zhuǎn)化為圖形語言（圖1），進而通過數(shù)學符號語言進行求解。即

聽說讀寫譯五者之間相互聯(lián)系，相互促進。聽和讀能力的發(fā)展是說、寫和譯能力發(fā)展的基礎(chǔ)，說和寫能力的發(fā)展能促進更好的聽和讀，而聽說讀寫的過程都需要數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換。聽說讀寫譯能力的高低直接影響學生對數(shù)學思想、數(shù)學知識、數(shù)學方法的理解和掌握。因此，在教學過程中，教師要注重培學生聽說讀寫譯能力的培養(yǎng)。

（二）注重數(shù)學概念的教學

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。數(shù)學概念是學生認知的起點和基礎(chǔ)。中學階段，由于高考的壓力，教師和學生更多的關(guān)注數(shù)學運算，而忽視了對數(shù)學概念本質(zhì)屬性的理解。民考民學生在預科階段初次學習高等數(shù)學，接觸這些抽象的數(shù)學概念時，對文字語言以及符號語言很難理解，進而失去了學習的信心和興趣。因此，教師在教學過程中要注意概念引入的自然性。通過描述現(xiàn)實生活中的一些現(xiàn)象，引入數(shù)學概念。例如：由河水的流動、樹木的生長、氣溫的變化等現(xiàn)象，引出連續(xù)的概念。教師也要重視對數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延的分析，引導學生使用不同形式的數(shù)學語言對數(shù)學概念進行表述。通過對所學數(shù)學概念的要素進行辨析，繪制數(shù)學概念思維導圖，建立新舊概念間的聯(lián)接，形成系統(tǒng)化的數(shù)學知識。教師對數(shù)學概念的關(guān)鍵詞要重點剖析，用多種語言形式演繹。例如函數(shù)極限的概念：設(shè)[f（x）]在[x0]的某個去心鄰域內(nèi)有定義，若當x趨于[x0]（[x≠x0]）時，對應(yīng)的函數(shù)值[f（x）]無限接近于某個確定的常數(shù)A，則稱A為函數(shù)[f（x）]當[x→x0]的極限，記作[limx→x0f（x）=A]。在該定義描述的過程中出現(xiàn)了“無限接近”，教師需要對它進行分析、解釋。“無限接近”就是兩者間的距離無限小，即[f（x）-A]無限小。而無限小需要一個具體的標準，通過任意小的數(shù)[ε]給出限定，即[f（x）-A<ε]表示[f（x）]與A無限接近。同樣，給x趨于[x0]一個標準[δ]，并且[ε]和[δ]相關(guān)。綜合以上的分析轉(zhuǎn)換，得到了函數(shù)極限的精確定義：設(shè)[f（x）]在[x0]的某個去心鄰域內(nèi)有定義，存在常數(shù)A，[?ε>0，]總[? δ>0]，使得當[0

（三）加強句法結(jié)構(gòu)分析

句法就是指對句子中的構(gòu)成成分的“系統(tǒng)安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。數(shù)學語言和其他語言一樣，字、詞，按照一定的句法關(guān)系組合在一起。只有正確的理解句法關(guān)系，才能理解句子所表達的完整意義。句法結(jié)構(gòu)使同樣的一個詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義【12】。例如：“[f（x）]、[g（x）]兩者乘積的導數(shù)”和“[f（x）]、[g（x）]兩者導數(shù)的乘積”兩個句子由同樣的詞組成，但所表達的含義完全不同。民考民學生受到其母語思維定勢的影響和制約，對句法結(jié)構(gòu)都要重新認識和學習。教師在教學過程中，要有意識指導學生分析句法結(jié)構(gòu)，弄清楚成分之間的邏輯關(guān)系，從而挖掘句子的深層結(jié)構(gòu)意義。

句法結(jié)構(gòu)也直接影響數(shù)學語言和自然語言間的轉(zhuǎn)換。根據(jù)句法結(jié)構(gòu)的不同，可采用不同的方式進行轉(zhuǎn)換。（1）順序轉(zhuǎn)換。當自然語言的邏輯順序和數(shù)學語言表達的順序相同時，可以按照順序直接轉(zhuǎn)換；（2）倒序轉(zhuǎn)換。由于數(shù)學語言的特殊性，有些時候自然語言和數(shù)學語言的表達方式和行文習慣恰好相反，需要在不改變原意的情況下，轉(zhuǎn)換時改變前后順序；（3）拆分轉(zhuǎn)換。根據(jù)邏輯的需要，有時將自然語言的句子拆分成兩個或兩個以上的句子，或是將兩個句子連成一句。

（四）多種教學方法相結(jié)合

教師可根據(jù)課程設(shè)置的教學目標，靈活的使用各種教學方式，充分調(diào)動民考民學生的積極性。數(shù)學語言教學活動包含各種形式，例如講授、提問、回答、反饋、閱讀、書寫、討論等。教師可以就某個數(shù)學概念、定理，組織學生進行小組討論，定期組織活動課，讓學生自己用漢語講授，最后給予學生指導和評價。通過這樣的活動課，既能鍛煉學生漢語表達的能力，又能加深數(shù)學知識的理解。通過多媒體輔助教學，給學生以視覺上的直觀展示，吸引興趣的同時也能夠幫助學生更好的理解數(shù)學的圖示語言。教師可根據(jù)具體的授課內(nèi)容，進行情境教學，但情境教學不能等同于“生活情境”，不能用生活化完全取代數(shù)學課應(yīng)有的“數(shù)學化”，也要維護數(shù)學的正式意義。創(chuàng)建數(shù)學文化課程，從數(shù)學典故、數(shù)學家、數(shù)學史等角度切入開展教學活動，從歷史和現(xiàn)實中追溯數(shù)學淵遠深邃的文化底蘊。數(shù)學文化課程對于提升學生的學習情趣，提升學生數(shù)學素養(yǎng)具有重要的意義【13】。

三、結(jié)語

民考民預科生的學制為兩年，學生多數(shù)為定向委培生，目標學校和專業(yè)已經(jīng)確定，學習壓力相對較小，這個階段正是培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的好時機，為學生順利升入本科以及適應(yīng)本科數(shù)學教學打下堅實的基礎(chǔ)。預科教師要充分發(fā)揮自身的作用，幫助學生掃除數(shù)學語言障礙，進一步提升數(shù)學綜合能力，為民族教育事業(yè)貢獻自己的力量。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李士琦.PME：數(shù)學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[2][8] 吳有昌.數(shù)學語言障礙初探[J].數(shù)學教育學報，2002（5）：68-70.

[3] 郭勝光.論三種數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)[J].中學數(shù)學研究（江西師大），2011（7）：7-9.

[4] 中國百科大辭典編委會，袁世全，李修松，蕭鈞，祁述裕等.中國百科大辭典[M].北京：中國大百科全書出版社，2005.

[5] [12] 邵光華.數(shù)學語言及其教學研究[J].課程·教材·教 法，2010（2）：36- 41.

[6] 趙楊晴.關(guān)于高中生立體幾何中的數(shù)學語言學習問題研究[D].上海：華東師范大學碩士學位論文，2006.

[7] 李成蔭.高中生數(shù)學語言能力探究[D].上海：華東師范大學，2006.

[9] 楊清霞.民考民預科學生“數(shù)學閱讀”現(xiàn)狀分析與思考[J].民族教育研究，2014（2）：63-66.

[10] 孫杰遠.現(xiàn)代數(shù)學教育學[M].桂林：廣西師范大學出版社，2004.

[11] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2017.

[13] 顧沛.創(chuàng)建數(shù)學文化類課程，提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J]中國高教研究，2014 （12）：84-87.

[責任編輯：林志恒]