吳盈盈

【摘 要】 本研究主要是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，主要采用定性分析法和定量分析法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中各種錯(cuò)誤進(jìn)行分析并且歸類。研究主要從學(xué)生解題出現(xiàn)哪些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因這幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；數(shù)學(xué)習(xí)題；錯(cuò)誤分析；編制

一、小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題編制錯(cuò)誤的分析

在做小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)的錯(cuò)誤是多種多樣的，為了有效利用這些錯(cuò)誤，筆者收集了小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)易錯(cuò)題，把其中一些比較有代表性的例題對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行分析和歸類。當(dāng)學(xué)生所具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)與解決數(shù)學(xué)題目所要求達(dá)到的認(rèn)知水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)水平相矛盾時(shí)，就會(huì)發(fā)生解題錯(cuò)誤。所以要從兩方面看待學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，除了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不完善之外，還應(yīng)該考慮學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)水平。下面我從這幾方面探討學(xué)生的解題錯(cuò)誤：

1. 混淆概念型錯(cuò)誤

混淆概念型錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)概念理解不清，把它們運(yùn)用到了不恰當(dāng)?shù)奈恢?，因此未能正確地找到解題思路而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。該錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為對(duì)相似或鄰近概念辨別不清，不能透徹地理解每個(gè)概念的含義。在運(yùn)算的整個(gè)過(guò)程中，除了要對(duì)四則運(yùn)算的規(guī)則意義運(yùn)用外，還要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，特別是比較抽象的描述同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)概念。如數(shù)位、位數(shù)、除、除以、節(jié)約、減少、降低了、降低到、增加了、增加到等等，對(duì)這些概念學(xué)生很容易出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，以致造成解題錯(cuò)誤。如：

例1 （1）最小的四位數(shù)和最大的三位數(shù)的差是 （ ）；（2）用0、2、9、7、5、8這六個(gè)數(shù)字寫(xiě)出的最小六位數(shù)是（ ）。用上述六個(gè)數(shù)字寫(xiě)出的最大的六位數(shù)是（ ）。

常見(jiàn)錯(cuò)誤有（1）1111-999=112或1000-900=100；（2）257890或025789.908752。要正確地解出這道題目首先先要弄清數(shù)位和位數(shù)的概念，在數(shù)學(xué)中，我們把數(shù)字按照題目要求排列在一定的位置上，讓這些數(shù)字組成一個(gè)數(shù)，把各個(gè)數(shù)字所占的位置叫做數(shù)位。但是位數(shù)只是指一個(gè)整數(shù)所含所有數(shù)位的個(gè)數(shù)。如果學(xué)生不能正確理解分辨這兩個(gè)概念，就會(huì)產(chǎn)生上述錯(cuò)誤。學(xué)生對(duì)于“0”的認(rèn)識(shí)比較模糊，“0”是表示沒(méi)有，但它又能占位。1111肯定大于1110，這兩個(gè)數(shù)的比較在于個(gè)位的比較。以此類推，1110肯定大于1100，1100肯定大于1000，所以1000是最小的四位數(shù)。而對(duì)于第二題相鄰兩個(gè)數(shù)位間的進(jìn)率都是10，那么寫(xiě)出最小的六位數(shù)時(shí)，一定要把非零的最小數(shù)字作最高位，再?gòu)男〉酱笠来螌?xiě)出各位數(shù)得205789。而要寫(xiě)出最大的六位數(shù)時(shí)，一定要把最大的數(shù)字作最高位，再?gòu)拇蟮叫∫来螌?xiě)出各位數(shù)得987520。

2. 計(jì)算型錯(cuò)誤

計(jì)算型錯(cuò)誤是指學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中由于心理因素或思維能力的不足而造成的錯(cuò)誤。在整個(gè)小學(xué)階段中，計(jì)算教學(xué)是貫穿整個(gè)小學(xué)教育中的。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須具備較好的計(jì)算能力。然而計(jì)算的過(guò)程比較枯燥，而學(xué)生對(duì)計(jì)算題一般不感興趣，甚至對(duì)計(jì)算產(chǎn)生了恐懼和厭惡。由于心理年齡特征，小學(xué)生在做題時(shí)受題目中某些數(shù)據(jù)或符號(hào)影響比較大，很容易產(chǎn)生一些心理錯(cuò)覺(jué)，在一些信息的強(qiáng)烈作用下他們的思維能力受到了很大的干擾。如：

例2 4.7-（2.5-1.7）=4.7-（2.5-1.7）=4.7-2.5+1.7=3.9

常見(jiàn)錯(cuò)誤有4.7-（2.5-1.7）=4.7-1.7-2.5=0.5學(xué)生在做這道題的時(shí)候受到了4.7-1.7這個(gè)整體信息的干擾，使學(xué)生忽略了小括號(hào)前面是減號(hào)，在去掉小括號(hào)的時(shí)候里面的減號(hào)要變號(hào)這個(gè)規(guī)律。學(xué)生急于想用簡(jiǎn)便方法解決問(wèn)題，受到這樣思想的干擾，造成了計(jì)算的錯(cuò)誤。在實(shí)際的做題中選擇簡(jiǎn)便方法是要看一定的數(shù)學(xué)情景的，在形似或類似的情況要看清題目的條件，不要盲目做題。

3. 邏輯型錯(cuò)誤

邏輯型錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題過(guò)程中由于違反邏輯思維的規(guī)律和形式而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。邏輯思維能力是我們?cè)谶M(jìn)行邏輯思維活動(dòng)時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的個(gè)性特征。當(dāng)我們遇到一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)運(yùn)用邏輯思維方法分析與綜合各方面的信息，再通過(guò)抽象與概括來(lái)認(rèn)識(shí)事物。在邏輯思維形式上，是運(yùn)用概念對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行判斷和推理的能力。還可以運(yùn)用邏輯思維方法和形式，對(duì)某些哲學(xué)或科學(xué)命題的真實(shí)性進(jìn)行證明的能力。然而數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容雖然多數(shù)比較簡(jiǎn)單，但在內(nèi)容的編排上卻體現(xiàn)出很強(qiáng)的邏輯性。小學(xué)生的邏輯思維能力對(duì)他們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著很直接的影響。如：

例3 某縣化肥廠計(jì)劃春節(jié)前40天生產(chǎn)化肥3400噸，實(shí)際頭8天生產(chǎn)化肥720噸。照這樣計(jì)算，春節(jié)前可超產(chǎn)多少噸？

常見(jiàn)錯(cuò)誤有三種，（1）3400÷40×（40-8）=3440（噸）；（2）720÷8×40=90×40=3600（噸）；（3）720÷8-3400÷40=5（噸）。解答應(yīng)用題需要比較強(qiáng)的邏輯思維，首先要對(duì)題目的題意要理解，要理清已知條件和未知條件，出現(xiàn)的第一個(gè)錯(cuò)解是對(duì)題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進(jìn)行解答。錯(cuò)解（2）與錯(cuò)解（3）都是答非所問(wèn)，沒(méi)有按照題目的要求，進(jìn)行解答。錯(cuò)解（2）求出的是春節(jié)前實(shí)際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯(cuò)解（3）求出的是實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。

4. 心理型錯(cuò)誤

心理型錯(cuò)誤是指學(xué)生由于本身的心理能力和智力品質(zhì)還不成熟，存在某種心理障礙，產(chǎn)生錯(cuò)誤甚至一籌莫展。學(xué)生在解答一般問(wèn)題的時(shí)候都要經(jīng)過(guò)對(duì)題目的識(shí)別、記憶、理解、激活原有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和選擇解題策略等步驟。數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)整個(gè)過(guò)程是由學(xué)生的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、想象和思維等基本心理現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行的。此中，數(shù)學(xué)思維本領(lǐng)是核心，所以，從心理學(xué)角度研究，造成學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因大體上可以歸納為下面幾點(diǎn)：

第一，無(wú)意性錯(cuò)誤。

學(xué)生容易在計(jì)算中看錯(cuò)（寫(xiě)錯(cuò)或抄錯(cuò)）數(shù)字，不看運(yùn)算標(biāo)記，把加法（減法）做成減法（或加法）；忘記小數(shù)點(diǎn)；上下未對(duì)齊數(shù)位，使得計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。這類錯(cuò)誤是由于學(xué)生粗心大意造成的，又稱“偶然性錯(cuò)誤”。這類錯(cuò)誤經(jīng)老師指導(dǎo)或?qū)W生檢查、驗(yàn)證，可立即糾正。

第二，思維干擾性錯(cuò)誤

干擾發(fā)生的心理原因是當(dāng)人的感覺(jué)器官受到某一刺激后的持續(xù)性作用，于是在神經(jīng)中樞產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的集中興奮，而形成優(yōu)勢(shì)興奮中心。我做過(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在一行10道口算題中，在第七題中插入20以內(nèi)減法口訣，其余均為20以內(nèi)加法計(jì)算，此刻少數(shù)學(xué)生會(huì)一點(diǎn)都不遲疑地將第七題也做成加法計(jì)算，這是由于學(xué)生在前六題中加法遠(yuǎn)算標(biāo)記固定不變，學(xué)生只感知數(shù)字，不去注意運(yùn)算標(biāo)記要求，頭腦中變成一種不良定勢(shì)興奮干擾。

應(yīng)當(dāng)闡明，思維定勢(shì)在學(xué)習(xí)新知識(shí)（知識(shí)是人類生產(chǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)）中具有非常重要作用，關(guān)鍵就在于咱們?cè)趺礃釉跀?shù)學(xué)中抓住事物間共同點(diǎn)，形成明確聯(lián)系促進(jìn)知識(shí)（知識(shí)是人類生產(chǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)）的遷移。比如：五年級(jí)舉辦踢鍵子比賽，五年級(jí)一班踢245次，比五年級(jí)二班多80次，兩個(gè)班一共踢多少次？有部分學(xué)生見(jiàn)“節(jié)約”就減，見(jiàn)“一共”就“加”，當(dāng)學(xué)生遇到“比……多”就不加思索列式為：245+80+245=570（次）這種經(jīng)驗(yàn)性干擾，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算中常常發(fā)生。

第三，思維缺乏可逆性

“思維可逆性不但是兒童數(shù)學(xué)概念形成基礎(chǔ)，并且是智力高重要標(biāo)記”。小學(xué)生缺乏可逆性思維本領(lǐng)，是他們解答反向結(jié)構(gòu)應(yīng)用題出現(xiàn)錯(cuò)誤根本原因之一。比如：小芳有部分鉛筆，用去8個(gè)，還剩6個(gè)，她原來(lái)有根鉛筆？學(xué)生錯(cuò)誤列式為：14—8=6（個(gè)）。這是由于反向結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題所敘述情節(jié)整個(gè)過(guò)程，和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中所遇的事物發(fā)生發(fā)展次序不一致。因此，解答這一類應(yīng)用題時(shí)，他們思維不可以逆行，并且遵照本身頭腦中的次序來(lái)改變題意，造成解題錯(cuò)誤。

【參考文獻(xiàn)】

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