【摘 要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)我們的邏輯思維能力有著較高的要求，而其中不等式部分的知識(shí)更是考試中的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如若沒(méi)有對(duì)不等式的相關(guān)知識(shí)掌握清楚、準(zhǔn)確，則將會(huì)在考試中喪失分?jǐn)?shù)。所以，高中生熟練掌握不等式的解題技巧，對(duì)提高數(shù)學(xué)能力有著積極的作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；解題方法

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于我們的邏輯思維能力具有非常高的要求。而在這之中，針對(duì)不等式這一部分的內(nèi)容而言，更是考試當(dāng)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，如若沒(méi)有將不等式的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行較好的掌握，那么在考試過(guò)程中遇到有關(guān)題型時(shí)，必定不能進(jìn)行較為全面的解答。因此，我們一定要把不等式解題方法加以掌握，以此使自身的數(shù)學(xué)解題能力得到一定提升。

1絕對(duì)值不等式的解題方法

針對(duì)絕對(duì)值不等式而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，這是我們經(jīng)常見(jiàn)到的一種不等式類型，同時(shí)這種題型在不等式中的難度也相對(duì)比較大。因此，我們?cè)诮獯鹩嘘P(guān)問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)首先把不等式中的式子，通過(guò)同解的原理，將其轉(zhuǎn)變成不等式組。通常情況下，不等式組都是根據(jù)一次或是二次不等式構(gòu)成。而針對(duì)兩個(gè)以上的絕對(duì)值構(gòu)成的不等式來(lái)講，可以先令各個(gè)絕對(duì)值內(nèi)的式子為零，將x的值求出。然后把各個(gè)不等式內(nèi)為零條件下的x值，在數(shù)軸上進(jìn)行標(biāo)注，并在數(shù)軸上零的地方畫線，最后把共同的區(qū)域?qū)懗觯瑥亩@得正確答案。比如，A：x?1<3，B：（x+2）（x+a）<0，如果A為B的充分不必要條件，那么a的取值范圍為多少？在對(duì)此題進(jìn)行解答時(shí)，針對(duì)我們一些學(xué)生來(lái)講，可能會(huì)求出以下錯(cuò)誤答案：根據(jù)x?1<3，便可得出-24，也就是a≤-4。

2線性不等式的解題方法

在我們平時(shí)考試的試卷中，很容易考查到有關(guān)線性不等式的題型，但是通常都不會(huì)特別困難，不過(guò)還是要對(duì)此引起足夠重視。因?yàn)樵诰€性不等式的題型之中，涵蓋了非常多的知識(shí)點(diǎn)，主要包含定義域、值域與圖形之間形成的面積變化規(guī)律等。盡管這一類題型在解答過(guò)程中較為容易，不過(guò)出錯(cuò)的概率也相對(duì)比較大，針對(duì)線性不等式的具體應(yīng)用來(lái)講，其關(guān)鍵解決的問(wèn)題包含以下兩種情況：第一，在給定具體條件的情形下，將線性不等式的知識(shí)加以應(yīng)用，從而獲得最大值。第二，在給定具體任務(wù)的情形下，將其他條件的最小值求出。例如，如若<0恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為多少？A、-1

針對(duì)此種題型來(lái)講，其解題方法關(guān)鍵包含了下面幾點(diǎn)：第一，針對(duì)給定的具體條件當(dāng)中，圖形邊界沒(méi)有包括在其中的時(shí)候，應(yīng)該注意使用虛線對(duì)其邊界進(jìn)行標(biāo)注。第二，針對(duì)線性題題型當(dāng)中的二元一次不等式解題過(guò)程中，想要將其實(shí)際的面積范圍加以明確，可以在直線之外任意選擇一個(gè)點(diǎn)，將其代入至原不等式之中。當(dāng)其坐標(biāo)使不等式達(dá)到滿足的時(shí)候，那么就能夠證明此點(diǎn)位于有關(guān)區(qū)域之中。而當(dāng)此該點(diǎn)的坐標(biāo)與原不等式不相符的時(shí)候，那么就能夠證明直線的另一側(cè)為所求區(qū)域。第三，在平移直線的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)要求直線經(jīng)過(guò)所求區(qū)域。第四，當(dāng)不等式題目和具體問(wèn)題聯(lián)系在一起的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)按照題目的要求，選擇區(qū)域經(jīng)過(guò)的象限。第五，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，其主要就是將線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解求出，不管這一類型的題目是通過(guò)什么具體問(wèn)題提出，其求解的格式和步驟都不會(huì)發(fā)生任何改變。

3.換元法解不等式的技巧

所謂的換元法，其實(shí)質(zhì)是在對(duì)高中不等式進(jìn)行解答的過(guò)程中，對(duì)較為復(fù)雜或者出現(xiàn)頻率較高的式子，運(yùn)用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)或者變量的形式對(duì)其進(jìn)行替換，將其代入到原式之后，能夠?qū)⒃酱蠓?jiǎn)化，提供一定的解題便利。換元法主要有兩種換元形式。（1）三角代換法：多用于條件不等式的證明，當(dāng)所給條件較復(fù)雜，一個(gè)變量不易用另一個(gè)變量表示，這時(shí)可考慮三角代換，將兩個(gè)變量都用同一個(gè)參數(shù)表示。此法如果運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題；（2）增量換元法：在對(duì)稱式（任意交換兩個(gè)字母，代數(shù)式不變）和給定字母順序（如a>b>c等）的不等式中，考慮用增量法進(jìn)行換元，其目的是通過(guò)換元達(dá)到減元，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在三角換元中，由于已知條件的限制作用，可能對(duì)引入的角有一定的限制，應(yīng)引起高度重視，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。這是換元法的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

4.反證法解不等式的技巧

所謂的反證法，其實(shí)質(zhì)是有些不等式的證明，從正面證不好說(shuō)清楚，可以從正難則反的角度考慮，即要證明不等式A>B，先假設(shè)A≤B，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而肯定A>B。凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語(yǔ)時(shí)，可以考慮用反證法。反證法證明不等式時(shí)，必須要將命題結(jié)論的反面的各種情形一一加以導(dǎo)出矛盾。該類證明方法在對(duì)幾何問(wèn)題以及不等式問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，其使用頻率較高。例如，已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac+bd。其證明方法如下：因?yàn)閍，b，c，d，x，y都是正數(shù)，所以要證xy≥ac+bd，只需證（xy）2≥（ac+bd）2，即（a2+b2）（c2+d2）≥a2c2+b2d2+2abcd，展開得a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd，即a2d2+b2c2≥2abcd。由基本不等式，顯然成立。所以xy≥ac+bd。該類題目在解答的過(guò)程中，從正面對(duì)其實(shí)施證明難度相對(duì)較大。因此，運(yùn)用反證法從反面對(duì)其 進(jìn)行解答，能夠有效地提高解題的速度，保證正確率。

5結(jié)語(yǔ)

在高中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，針對(duì)不等式這一部分內(nèi)容來(lái)講，其是我們數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，并且，這也是經(jīng)常致使我們?cè)诳荚囍惺Х值闹饕獌?nèi)容。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)不等式這一內(nèi)容的重要性有一個(gè)較為全面的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而對(duì)不等式解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題做出總結(jié)。并且，我們?cè)趯?duì)此進(jìn)行總結(jié)之后，還需將不等式的解題方法進(jìn)行較好的掌握，通過(guò)這樣的方式提高自身的解題速度與能力，以至使自身的數(shù)學(xué)成績(jī)也隨之得到較大提升。

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作者簡(jiǎn)介：

粟雨（2001-6），女，貴州遵義人，漢，高中，貴州省遵義市第十七中學(xué)高三8班，主要從事高中數(shù)理化研究。

（作者單位：貴州省遵義市第十七中學(xué)高三8班）