王獻春
摘 要:初三數(shù)學總復習離不開“選題”,更離不開“解題”,因而精選數(shù)學題是關鍵,精講習題是重點,要抓住書上的典型例題、習題進行引申,做到一題多解,一題多用,推陳出新,讓學生通過對開放性習題的探索,學會思考,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.
關鍵詞:精選題;精講題;一題多解
初三數(shù)學總復習是對初中教學內容進行精心整理、完善和深化的過程.對學生而言既是一次更為系統(tǒng)、深入的學習過程,又是一次培養(yǎng)自我分析、反思、概括等綜合能力的過程.目前在復習過程中大多以教師講解——學生接受為主,教師在強大的中考壓力下,樂于多講,不丟一個知識點,不漏一種方法;教師熱衷于通過對習題的講評來復習,以題海戰(zhàn)術為主,重復多,復習效率低,學生負擔重;復習的內容和所選題目缺乏變化和新意,缺乏重點和針對性,學生機械地模仿和重復操練;學生之間缺乏合作與交流,使學生對學習漸漸失去了熱情和興趣.
初三數(shù)學復習離不開“題”,更離不開“解題”,因而精選數(shù)學題是最為關鍵環(huán)節(jié),在篩選例題和講評習題時要做到以下幾點:
一是要有層次性,既要注重基礎性,還要注重提高性和綜合性,由淺入深,循序漸進,逐步引導學生把問題深化,揭示出解題規(guī)律.
二是要有典型性,以“課本”為“本”,既要考慮到知識覆蓋面廣,又要緊密聯(lián)系教材重點內容,更要抓住書上的典型例題、習題進行引申,做到一題多解,一題多用,推陳出新.
三是要注重開放探索性,還應該選擇一些探究性習題,學生通過對開放性習題的探索,學會思考,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.
解題過程中的方法是關鍵,思維是核心,滲透科學方法,培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學教學全過程的首要任務.通過習題的講評過程,使學生的思維能力得到發(fā)展,分析與解決問題的悟性得到提高,對問題的化歸意識得到加強.通過“多題一解”、“一題多解”及“解后反思”揭示最簡或最佳的解法.
引例 如圖1,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CA = CB,過點C在△ABC外作射線CE,且∠BCE =α,點B關于CE的對稱點為點D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CE于點M,N
(1)依題意補全圖形;
(2)當0°<α< 45°時,猜想線段AM,CN之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
解 (1)依題意補全圖形,如圖2
(2)結論:AM=2CN.
分析 本題涉及到等腰直角三角形和軸對稱變換,因而,要關注等腰直角三角形的性質和軸對稱變換的性質,這是解題關鍵.由于本題猜想的是兩條線度的關系,可以通過測量工具進行度量得到AM及CN的長度,得出大致結論:AM=2CN.由“2”進一步聯(lián)想等腰三角形的斜邊是直角邊的2倍,因而,輔助線主要是把邊“CN”作為直角邊構造等腰直角三角形,或者把邊“AM”作為斜邊構造等腰直角三角形.
方法1 如圖3,作AG⊥EC的延長線于點G(構造等腰直角三角形△AGM).