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        對提高初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的思考和探究

        2018-10-20 10:52:52王獻(xiàn)春
        理科考試研究·初中 2018年7期
        關(guān)鍵詞:一題多解

        王獻(xiàn)春

        摘 要:初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)離不開“選題”,更離不開“解題”,因而精選數(shù)學(xué)題是關(guān)鍵,精講習(xí)題是重點,要抓住書上的典型例題、習(xí)題進(jìn)行引申,做到一題多解,一題多用,推陳出新,讓學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索,學(xué)會思考,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

        關(guān)鍵詞:精選題;精講題;一題多解

        初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對初中教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心整理、完善和深化的過程.對學(xué)生而言既是一次更為系統(tǒng)、深入的學(xué)習(xí)過程,又是一次培養(yǎng)自我分析、反思、概括等綜合能力的過程.目前在復(fù)習(xí)過程中大多以教師講解——學(xué)生接受為主,教師在強(qiáng)大的中考壓力下,樂于多講,不丟一個知識點,不漏一種方法;教師熱衷于通過對習(xí)題的講評來復(fù)習(xí),以題海戰(zhàn)術(shù)為主,重復(fù)多,復(fù)習(xí)效率低,學(xué)生負(fù)擔(dān)重;復(fù)習(xí)的內(nèi)容和所選題目缺乏變化和新意,缺乏重點和針對性,學(xué)生機(jī)械地模仿和重復(fù)操練;學(xué)生之間缺乏合作與交流,使學(xué)生對學(xué)習(xí)漸漸失去了熱情和興趣.

        初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開“題”,更離不開“解題”,因而精選數(shù)學(xué)題是最為關(guān)鍵環(huán)節(jié),在篩選例題和講評習(xí)題時要做到以下幾點:

        一是要有層次性,既要注重基礎(chǔ)性,還要注重提高性和綜合性,由淺入深,循序漸進(jìn),逐步引導(dǎo)學(xué)生把問題深化,揭示出解題規(guī)律.

        二是要有典型性,以“課本”為“本”,既要考慮到知識覆蓋面廣,又要緊密聯(lián)系教材重點內(nèi)容,更要抓住書上的典型例題、習(xí)題進(jìn)行引申,做到一題多解,一題多用,推陳出新.

        三是要注重開放探索性,還應(yīng)該選擇一些探究性習(xí)題,學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索,學(xué)會思考,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

        解題過程中的方法是關(guān)鍵,思維是核心,滲透科學(xué)方法,培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù).通過習(xí)題的講評過程,使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展,分析與解決問題的悟性得到提高,對問題的化歸意識得到加強(qiáng).通過“多題一解”、“一題多解”及“解后反思”揭示最簡或最佳的解法.

        引例 如圖1,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CA = CB,過點C在△ABC外作射線CE,且∠BCE =α,點B關(guān)于CE的對稱點為點D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CE于點M,N

        (1)依題意補(bǔ)全圖形;

        (2)當(dāng)0°<α< 45°時,猜想線段AM,CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

        解 (1)依題意補(bǔ)全圖形,如圖2

        (2)結(jié)論:AM=2CN.

        分析 本題涉及到等腰直角三角形和軸對稱變換,因而,要關(guān)注等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱變換的性質(zhì),這是解題關(guān)鍵.由于本題猜想的是兩條線度的關(guān)系,可以通過測量工具進(jìn)行度量得到AM及CN的長度,得出大致結(jié)論:AM=2CN.由“2”進(jìn)一步聯(lián)想等腰三角形的斜邊是直角邊的2倍,因而,輔助線主要是把邊“CN”作為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形,或者把邊“AM”作為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形.

        方法1 如圖3,作AG⊥EC的延長線于點G(構(gòu)造等腰直角三角形△AGM).

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