吳久安

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的教學(xué)理念，主要是指將抽象化、幾何化的數(shù)學(xué)問題與圖形相結(jié)合，將其變得更為具體化、直觀化，從而發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，尋找正確的解題思路和解題方法。為了提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力，教師需要在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；靈活教學(xué)

所謂數(shù)形結(jié)合，包含了“數(shù)”與“形”兩個概念，是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中將數(shù)與形結(jié)合在一起，通過對二者的對比與分析發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，從中得出正確的解題思路和解題方法。數(shù)形結(jié)合的思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的教學(xué)理念，有利于將抽象化、幾何化的數(shù)學(xué)問題變得更為具體化、形象化、直觀化，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和提高解題技能?；诖?，教師在教學(xué)過程中要注重引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，助力高中數(shù)學(xué)實現(xiàn)靈活教學(xué)。

一、利用多媒體，創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合情境

過去，教師礙于傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，只能將圖形繪制在黑板上。雖然圖形繪制能夠在某種程度上提高教學(xué)效率，但是由于畫圖工具、課堂時間、教師繪圖能力等主客觀因素的影響，傳統(tǒng)的教學(xué)方式難以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的直觀性，而且數(shù)據(jù)會存在一定的誤差，導(dǎo)致計算結(jié)果不準確。但是在多媒體技術(shù)日益發(fā)展的今天，教師可以借助多媒體技術(shù)所具有的電子繪圖功能制作精密的電子圖案，提高數(shù)形結(jié)合的教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)《圓的標準方程》一課時，雖然教師可以用圓規(guī)等作圖工具在黑板上繪制圖形，但是當堂作圖一是會浪費上課時間，二是圖形不太精確，影響教學(xué)效果。為了解決這一問題，教師可借助多媒體技術(shù)在備課時制作圖形，并用不同顏色標注圓的圓心、半徑等條件。確定了圓的圓心和半徑之后，設(shè)圓的圓心為A（a，b），半徑為r（其中a，b，r都是常數(shù)，r大于0）從中得出圓的方程并證明。設(shè)m（x，y）為圓上的一點。在講解過程中，教師要緊密結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過仔細觀察和分析圖形，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點m適合的條件，從而推導(dǎo)出圓的方程公式。

通過教學(xué)實踐可知，利用多媒體技術(shù)來創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合教學(xué)情境，一方面能夠活躍課堂的教學(xué)氣氛，以生動形象的光影和動畫來激發(fā)學(xué)生對幾何問題的學(xué)習(xí)興趣；另一方面能夠增加圖形的立體感和準確性，將數(shù)形結(jié)合的直觀效果更好地呈現(xiàn)給學(xué)生。

二、抽象化具體，強化數(shù)學(xué)概念應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中有大量的抽象概念，對學(xué)生的抽象邏輯思維和空間想象能力具有很高的要求，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個一蹴而就的過程，教師需要幫助學(xué)生通過不斷的練習(xí)強化數(shù)學(xué)概念應(yīng)用，以及逐步培養(yǎng)抽象邏輯思維。在這個過程中，教師需要借助數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，學(xué)會用直觀形象的圖形來解決抽象的數(shù)學(xué)問題。

例如，在高中教學(xué)教學(xué)過程中我們會遇到很多與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的題，但函數(shù)問題較為抽象，學(xué)生在理解的時候會遇到一些困難。不過借助數(shù)形結(jié)合的解題思想便能將抽象化具體，理解起來便會容易很多。比如在學(xué)習(xí)偶函數(shù)知識點的時候，假設(shè)y=f（x）是一個偶函數(shù)，如圖。通過觀察圖形，我們能夠很快看出這是一個偶函數(shù)。題目要求寫出a的取值范圍，如果單純分析字面意思的話，學(xué)生很難準確求出答案，但是畫一個簡單的圖形之后，學(xué)生便能依據(jù)圖中的已知條件求出a的取值范圍。

由此可見，圖形所具有的化抽象為具體的特征，能夠幫助學(xué)生理解題目要求，找出解題思路，得出題目答案。因此，教師要注重鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思考能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

三、變幾何圖形，增強空間想象能力

在解決幾何問題的時候，因為缺乏一定的空間想象能力和圖形變換能力，學(xué)生通常無法從圖形中找出未知條件，導(dǎo)致學(xué)生的求證過程不準確，或者是無法得出正確答案。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成在草稿紙上畫圖的好習(xí)慣，將平面上的立體幾何圖形拆解開來，從中找出隱藏的未知條件。或者將平面圖形與現(xiàn)實生活中的立體圖形相聯(lián)系，運用聯(lián)想法解決幾何問題。

例如，在求證線面垂直的問題時，學(xué)生如果只是用眼睛觀察圖形，則很難找到線面垂直的理由。但是學(xué)生如果能夠在稿紙上畫出結(jié)合圖形，并將該圖形稍作變化，從不同的角度來觀察的話，便能從中找出解題的思路。由此可見，學(xué)生不僅僅要學(xué)會將數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)圖像結(jié)合在一起，還要靈活運用數(shù)學(xué)圖像，從不同角度出發(fā)來觀察圖形與問題之間存在的必然聯(lián)系。如此，能夠幫助學(xué)生增強空間想象能力，提高運用數(shù)形結(jié)合方法的能力。

通過以上論述，我們了解到數(shù)形結(jié)合理念的特征及其優(yōu)越性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，的確能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的空間幾何概念，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式。教師在應(yīng)用這一理念的時候，也要注重教學(xué)方式的靈活運用，將學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性激發(fā)出來，讓數(shù)學(xué)課堂變得更為靈活和智慧。

參考文獻：

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？誗編輯 高 瓊