萬小燕

[摘 要] 問題解決在高中數(shù)學教學中的地位日益彰顯，基于問題本位學習理論提出的“大問題”教學對當前高中數(shù)學教學有著顯著的啟發(fā)意義. 著眼于“四基”同時指向?qū)W生數(shù)學學習品質(zhì)提升的“大問題”教學理論，可以讓教師站在更高的角度設計實施教學，而學生在“大問題”的驅(qū)動之下也可以獲得數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；“大問題”理論；數(shù)學教學

問題解決已經(jīng)被明確寫入數(shù)學課程標準，問題解決也已經(jīng)成為當前數(shù)學教學及其研究的常用概念. 應當說，這是數(shù)學教學進步的一種表現(xiàn)，意味著數(shù)學教學不再是單向的知識傳授，而是基于問題解決的師生互動的過程. 通過梳理相關(guān)理論研究成果可以發(fā)現(xiàn)，其實目前已經(jīng)有一些研究者已經(jīng)基于問題解決，提出了問題本位學習理論，而由黃愛華、林煒等人提出的“大問題”教學理論，更是對高中數(shù)學教學有著顯著的啟發(fā)作用. 本文就嘗試結(jié)合教學實踐談談該理論的教學理解及啟發(fā).

“大問題”理論的基本含義

“大問題”教學理論是基于問題本位學習理論提出來的，問題本位學習理論強調(diào)的是將學生的學習置于更真實、更復雜且更有意義的問題情境當中，通過問題來驅(qū)動學生思考. 研究者基于問題本位學習理論，提出了“不完全結(jié)構(gòu)問題”，即一種開放性問題或讓學生具有多重思考空間的問題，以讓學生積極主動地運用所學知識來解決問題. 在研究者看來，大問題在教學中起到的是提綱挈領(lǐng)的作用，只有能夠?qū)W生的學習引向利用自身的數(shù)學知識、技能，以及基本思想與基本活動經(jīng)驗（實際上就是“四基”）來解決問題，同時能夠讓學生對自身的問題意識培養(yǎng)，對自身問題解決品質(zhì)有提醒、反思作用的問題，才稱得上是真正的“大問題”.

在我們的日常教學中，問題解決也常常是課堂教學中的常態(tài). 比如說在“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學中，為了讓學生掌握指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的圖像與性質(zhì)，教師常常通過問題及其解決過程來強化學生的認識. 例如，如果指數(shù)函數(shù)f（x）=（1-2a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？

這樣的一個問題解決在課堂上所經(jīng)歷的過程往往是教師引導學生進行分析，讓學生根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，得出實數(shù)a應當滿足條件0<1-2a<1，從而得出0

因此，大問題之“大”，在于其能夠在尊重學生問題解決認知規(guī)律的基礎上，通過問題解決的過程凝聚學生的學習動機與解題策略，同時提升學生的思維品質(zhì)和學習品質(zhì). 筆者以為，這才是數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵所在，也因此大問題教學理論就是從當前數(shù)學教學通往核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

“大問題”理論的教學實踐

盡管“大問題”是基于波利亞的《問題解決》，基于“問題本位學習”理論而提出的，且最早并非發(fā)軔于高中數(shù)學教學，但從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育以及當前數(shù)學教學的實際來看，我們還是看到了其對高中數(shù)學教學的啟發(fā)意義，于是在教學的過程中進行了初步的實踐.

在“判斷函數(shù)的單調(diào)性”這一內(nèi)容的教學中，作為教師，對于函數(shù)單調(diào)性判斷的方法是爛熟于心的，但對于初學的學生來說，他們需要分析綜合，需要總結(jié)概括. 這就是一個問題解決的過程，但又不能簡單地讓學生去“總結(jié)一下判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法”，因為這樣的要求無異于讓學生羅列知識，而不是讓學生重整知識，以獲得對函數(shù)單調(diào)性這一知識的架構(gòu)認識. 而基于“大問題”的設計思路，教學則可以這樣進行：

首先，明確函數(shù)單調(diào)性概念，提出“總結(jié)函數(shù)單調(diào)性判斷方法”的問題.

其次，與學生一起思考：函數(shù)單調(diào)性具體是如何表現(xiàn)的？在這個問題的驅(qū)動之下，學生通常的第一反應是“圖像”，即通過圖像來看出函數(shù)的單調(diào)性. 筆者曾經(jīng)對學生這樣的第一反應做出了專門研究，研究表明，即使是高中學生，他們在遇到數(shù)學問題的時候，第一個反應出來的往往也是知識的圖像表征，這說明很多抽象的知識其實仍然是以形象的載體（表象）儲存在學生的思維當中的. 這提醒我們很多時候尤其是問題解決的時候，要重視學生的形象思維過程以及結(jié)果的儲存方式.

在學生思考得出圖像表征之后，當然還需要學生進一步思考“有無其他表征函數(shù)單調(diào)性的方法”，其后學生就會想到通過定義來判斷，而這實際上是一個邏輯推理的過程，需要學生設出兩個自變量，即所謂“取值”，然后要進行作差變形，再進行符號確定，最終判斷單調(diào)增還是單調(diào)減. 當然，也有學生能夠基于一些特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，做出直接的判斷，這可以稱之為“直接判斷法”.

再次，讓學生在交流的過程中總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，并通過數(shù)學語言進行描述.

在上述三個步驟的教學中，學生的思維圍繞著“函數(shù)單調(diào)性的判斷方法”這一問題而進行，此過程中學生的問題明確、思路活躍，同時由于此前對函數(shù)單調(diào)性的判斷方法顯得分散，因此在此過程需要通過生生交流、師生互動，來獲得對不同方法的綜合性理解. 當最后包括定義法、圖像法、直接法、重要結(jié)論法等順利呈現(xiàn)，且能夠用數(shù)學語言描述這些方法時，學生所收獲的不僅僅是對函數(shù)單調(diào)性判斷方法的理解，同時還有很強烈的成就感，用學生的話說，就是“在這個過程中，我感覺以前有些模糊的地方現(xiàn)在想通了，以前感覺分散的地方現(xiàn)在居然有了聯(lián)系……”. 筆者以為，學生的這種感覺，恰恰代表了“大問題”思路的教學設計，確實可以驅(qū)動學生的數(shù)學知識構(gòu)建與數(shù)學學習品質(zhì)的提升，因而對核心素養(yǎng)的促進作用是顯而易見的.

基于學生視角理解“大問題”

多次的教學實踐與思考讓我們意識到，教師在基于“大問題”的思路下進行教學設計的時候，一定要高度重視學生在學習過程中可能的想法，也就是要基于學生的視角去理解大問題的教學思路.

從學生的視角看大問題思路下的教學設計，主要要做到以下三點：

一是明確師生在教學中的地位. 盡管早有教師主導、學生主體的界定，但到了實際的教學細節(jié)中，這樣的宏觀描述只能起到一種提醒的作用，而要進一步精確到教學細節(jié)中，還需要具體問題具體分析. 研究者指出，確定師生在某一個教學細節(jié)中的地位，關(guān)鍵在于教師界定師與生、生與生、生與知的三對關(guān)系.

二是設計大問題. 大問題要能起到引領(lǐng)學生的思維在整個教學環(huán)節(jié)中不斷活躍、不斷運行的作用，大問題要能夠起到驅(qū)動學生思維不斷深入、不斷切換的作用，這樣才能在合作互動當中有話可說（高效交流，高效展示）.

三是重視問題解決之后的反思. 這個反思是學生內(nèi)省式的，即通過在大問題提出、分析、解決的過程中的心理活動，梳理自己的得與失，從而起到一種自我提升的作用. 對于高中學生而言，在數(shù)學學習的過程中設計這樣的一個環(huán)節(jié)，筆者以為是十分有必要的，因為學生數(shù)學問題解決能力的提升，本質(zhì)上是要靠學生自己的，教師的提醒與幫助，只能起到策動的作用，不足代替到學生.

說白了，高中數(shù)學教學中用“大問題”的思路來設計教學，也就是要讓教師站得更高一點，要站在學生的認知規(guī)律基礎之上，同時著眼于數(shù)學知識的整體構(gòu)建，著眼于數(shù)學能力的整體提升，如此也就有了大問題的意蘊.

數(shù)學“大問題”教學的思考

“大問題”理論從概念上來說是一個新概念、新事物，但其并非空中樓閣，其是有著充分的實踐基礎，而這個實踐基礎對于很多高中數(shù)學教師來說，都是擁有的. 也就是說，在原有基礎上讓自己站得更高一點，看得更遠一點. 既要著眼于學生眼下所需要的知識融合、運用能力，以滿足應試的需要，同時也要考慮到學生在數(shù)學學習中可以積累哪些素養(yǎng)，以滿足自身適應社會發(fā)展的需要. 若能做到這些，“大問題”的實踐思路也就清晰了、明確了.

當然，在實際教學中，問題無論大小，關(guān)鍵在于落實. 課程改革以來，關(guān)于高中數(shù)學教學，新的提法不少，真正做到實處的卻遠少于提出的概念. 作為一線教師，需要的往往是實實在在的教學之“技”，這樣才可以生成服務于教學之“藝”，因此踏踏實實地思考，認認真真地實踐，扎扎實實地反思，精細精確地總結(jié)，是提升自己數(shù)學教學理解的關(guān)鍵要求. 從這個角度來看，包括“大問題”在內(nèi)的教學理念的落實，及其對數(shù)學學科核心素養(yǎng)落實的推動作用，更多體現(xiàn)在課堂實踐中.

以上是筆者對“大問題”理論在高中數(shù)學教學中的些許思考，由于理解能力有限，經(jīng)驗總結(jié)難免以偏概全，所以不當之處，還請專家同行批評指正.