朱磊磊

[摘 要] 近幾年的數(shù)列問(wèn)題越發(fā)向著知識(shí)融合、交叉滲透的方向發(fā)展，這就要求學(xué)生提升知識(shí)綜合、技巧運(yùn)用的能力. 從思想層面來(lái)看，化歸思想是解決數(shù)列問(wèn)題一種重要的思想方法，合理運(yùn)用可以轉(zhuǎn)化問(wèn)題，降低難度.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)列；化歸思想；轉(zhuǎn)化；特殊；函數(shù)

數(shù)列問(wèn)題因其綜合性較強(qiáng)，常受到出題人的青睞，一直都是高考的重點(diǎn). 又因其解法的靈活多變，技巧性強(qiáng)而始終困擾著廣大考生，針對(duì)該種境況需要從解題的思想方法層面入手，透過(guò)錯(cuò)綜復(fù)雜的多樣題型，從中提煉出較為通用的思想方法.

上述兩道題都體現(xiàn)了化歸思想在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用，無(wú)論是將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，還是將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，都涉及了“轉(zhuǎn)化”的方式，代數(shù)法和構(gòu)造法是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的重要方法. 準(zhǔn)確分析遞推關(guān)系，合理選擇轉(zhuǎn)化方式是利用化歸思想解決數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵.

解后反思，教學(xué)思考

1. 緊抓基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)解題思路

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重要的知識(shí)，高考對(duì)其考查不再僅限于基礎(chǔ)知識(shí)，趨向于緊扣基礎(chǔ)，例如數(shù)列的概念、表達(dá)式和性質(zhì)；圍繞知識(shí)融合進(jìn)行考查，例如上述利用函數(shù)知識(shí)來(lái)求解. 雖出題形式變化多樣，但解題的思路依然是利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)逐步求解. 教學(xué)中，教師要從基礎(chǔ)入手，準(zhǔn)確把握知識(shí)間的結(jié)合點(diǎn)，以提升學(xué)生綜合處理數(shù)列問(wèn)題的能力為教學(xué)的首要目標(biāo)，注重?cái)?shù)列問(wèn)題的分析過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的解題思路.

2. 貫徹創(chuàng)新理念，激活創(chuàng)新思維

高考秉承“創(chuàng)新”理念不斷發(fā)展，不僅在于試題創(chuàng)新，對(duì)于解題方法也提出了創(chuàng)新的要求，對(duì)于數(shù)列題也不例外，在結(jié)合了傳統(tǒng)的遞推關(guān)系之外，還出現(xiàn)了如構(gòu)造、化歸等方法. 試題的層次性和遞進(jìn)性也旨在引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，深入探究，創(chuàng)新求解. 教學(xué)中也應(yīng)貫穿創(chuàng)新理念，可以通過(guò)一題多解、多題一解的方式來(lái)逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，結(jié)合具體方法的針對(duì)性訓(xùn)練來(lái)激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而有效提升學(xué)生解決創(chuàng)新題的能力.

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心能力

問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用思想方法簡(jiǎn)化問(wèn)題的過(guò)程，例如對(duì)于上述數(shù)列問(wèn)題，充分運(yùn)用了化歸思想和模型思想，通過(guò)化歸的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)為已知的數(shù)學(xué)模型，從而有效解決問(wèn)題，思想方法的運(yùn)用不僅可以簡(jiǎn)解難題，對(duì)于拓展學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有著重要作用. 課改的推行對(duì)于中學(xué)教學(xué)有了更高的要求，更加注重學(xué)生的思想發(fā)展，因此在課堂教學(xué)中要逐步滲透數(shù)學(xué)思想，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和化歸轉(zhuǎn)化能力為教學(xué)的首要目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生核心思想的發(fā)展.

寫(xiě)在最后

總之，化歸思想是解決數(shù)列問(wèn)題的一種重要的思想方法，利用該思想可將較為復(fù)雜的數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的特殊數(shù)列或便于分析的函數(shù)問(wèn)題，從而降低思維難度，達(dá)到間接求解的目的. 教學(xué)中要緊扣基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)展問(wèn)題探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生的解題思維；以化歸思想和構(gòu)造思想為立足點(diǎn)，力求培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、創(chuàng)造性和發(fā)散性；注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，提升學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).