摘要：移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)催生了“翻轉(zhuǎn)課堂”這一教學(xué)模式，該模式讓學(xué)習(xí)更加靈活、主動(dòng)，讓學(xué)生的參與度更強(qiáng)。本文基于翻轉(zhuǎn)課堂的特點(diǎn)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程特點(diǎn)，探討了翻轉(zhuǎn)課堂在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的適當(dāng)應(yīng)用，并以同濟(jì)大學(xué)出版社的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章中“事件的獨(dú)立性與伯努利概型”一課為例，介紹翻轉(zhuǎn)課堂具體教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)設(shè)計(jì)

引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等學(xué)校本科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀(guān)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，其不但包含著深刻的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想且具有極其廣泛的應(yīng)用，越來(lái)越受到各領(lǐng)域的關(guān)注與重視?，F(xiàn)如今高校的數(shù)學(xué)學(xué)科依然面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，循序漸進(jìn)地?cái)[脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而不是忽略學(xué)科特點(diǎn)地強(qiáng)調(diào)教學(xué)改革，才能研討出真正適合學(xué)生，適合課堂，有助于提高學(xué)習(xí)效果的教學(xué)模式。

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped classroom）是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的顛覆，以布盧姆的掌握學(xué)習(xí)理論、建構(gòu)主義理論、人本主義學(xué)習(xí)理論、學(xué)習(xí)風(fēng)格理論、學(xué)習(xí)金字塔理論等理論為依據(jù)。它的出現(xiàn)引發(fā)了教師角色、課程模式、教學(xué)模式、管理模式等一系列的變革，作為與時(shí)代發(fā)展同步的教育者，我們應(yīng)當(dāng)在深入了解翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)貙⑵鋺?yīng)用于教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，從而為我國(guó)的現(xiàn)代教育改革作出貢獻(xiàn)。

1翻轉(zhuǎn)課堂的特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂是以信息技術(shù)為依托，網(wǎng)絡(luò)資源管理為平臺(tái)，通過(guò)教育技術(shù)制作教學(xué)視頻使學(xué)生在課前完成知識(shí)的接受，并能達(dá)到理想效果，課上教師為學(xué)生提供學(xué)習(xí)、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化的一種新型教學(xué)模式。其特點(diǎn)為：

（一）、重新分配課堂時(shí)間

在信息化環(huán)境中，重新調(diào)整課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)時(shí)間。課前教師將微視頻上傳，學(xué)生觀(guān)看視頻完成基礎(chǔ)練習(xí)，課堂中教師減少講授時(shí)間，留給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)生在交互協(xié)作中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。翻轉(zhuǎn)課堂通過(guò)將“預(yù)習(xí)時(shí)間”最大化來(lái)完成對(duì)教與學(xué)時(shí)間的延長(zhǎng)。

（二）轉(zhuǎn)變了師生角色

在傳統(tǒng)課堂中，教師是知識(shí)的傳授者，而學(xué)生通常處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的“導(dǎo)演”和學(xué)生身邊的“教練”，而學(xué)生則變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)中積極的參與者。在總體進(jìn)度已定的情況下，學(xué)生可以按照自己的實(shí)際情況安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，在教學(xué)過(guò)程中有了更多的自由。

（三）充分利用線(xiàn)上資源整合線(xiàn)下課堂

教師制作長(zhǎng)度為10到15分鐘教學(xué)視頻，可以實(shí)現(xiàn)暫停、回放等多種功能；學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)與教師和同學(xué)進(jìn)行交流。學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)可以幫助教師有效組織教學(xué)資源，動(dòng)態(tài)地記錄學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程信息，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和遇到的困難，進(jìn)而做出有針對(duì)性的指導(dǎo)。

2翻轉(zhuǎn)課堂在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的適當(dāng)應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有以下特點(diǎn)：概念較抽象；知識(shí)點(diǎn)較多；部分知識(shí)涉及高中數(shù)學(xué)和先修課程“高等數(shù)學(xué)”。

首先，由于需要之前的知識(shí)儲(chǔ)備，如若利用大量課堂教學(xué)時(shí)間進(jìn)行回顧溫習(xí)，將導(dǎo)致課時(shí)不足，此時(shí)完全可將此部分內(nèi)容制作微視頻，以便學(xué)生更好的安排時(shí)間整理。

其次，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)點(diǎn)較多，用傳統(tǒng)的授課模式一一呈現(xiàn)，學(xué)生的記憶效果過(guò)于平面，難以深入，此時(shí)采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，能夠加深學(xué)生的記憶點(diǎn)，提高教學(xué)效果。

最后，我們不能忽略的是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程部分基本概念較抽象，而其又是該章節(jié)的核心思想，對(duì)于這部分內(nèi)容可以采用翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的形式，巧妙地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

3翻轉(zhuǎn)課堂在“事件的獨(dú)立性與伯努利概型”一課的具體教學(xué)設(shè)計(jì)

下面以同濟(jì)大學(xué)出版社的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章隨機(jī)事件與概率為例，闡述如何將翻轉(zhuǎn)課堂適當(dāng)?shù)貞?yīng)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，并介紹第四節(jié)事件的獨(dú)立性與伯努利概型具體教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算，學(xué)生需要理解隨機(jī)事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。教師在制作微視頻時(shí)可以介紹一些教材所沒(méi)有的相關(guān)史料、背景，吸引學(xué)生的注意力；而對(duì)于事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，其概念較為簡(jiǎn)單，大可依照教材羅列，使得學(xué)生有據(jù)可循。

第二節(jié)事件的概率及其性質(zhì)，學(xué)生需要理解事件概率的概念，了解概率的統(tǒng)計(jì)定義；理解概率的古典定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概率；理解概率的公理化定義；掌握概率的基本性質(zhì)及概率的加法定理。教師在制作微視頻時(shí)需要回顧排列組合的知識(shí)，可以進(jìn)行擴(kuò)展，讓感興趣的學(xué)生提高思維訓(xùn)練；對(duì)于概率的定義和性質(zhì)可以采取在課堂上讓學(xué)生自行歸納，從而達(dá)到增強(qiáng)記憶點(diǎn)的效果。

第三節(jié)條件概率與貝葉斯公式，學(xué)生需要理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。本節(jié)重難點(diǎn)突出，在15分鐘的微視頻中將重點(diǎn)概念闡明，學(xué)生通過(guò)課前基礎(chǔ)練習(xí)、獨(dú)立探索，課上強(qiáng)化練習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)，課后反饋評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

第四節(jié)事件的獨(dú)立性，學(xué)生需要理解事件的獨(dú)立性概念，掌握應(yīng)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。在前三節(jié)的基礎(chǔ)之上，事件獨(dú)立性的概念呼之欲出，課前微視頻的學(xué)習(xí)提前解決學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望與期待。以本節(jié)為例，給出翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐的具體設(shè)計(jì)。

（一）制作導(dǎo)學(xué)案和微視頻

教師在明確教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)15分鐘的教學(xué)視頻：

首先，給出兩個(gè)引例。

例1：將一顆均勻的骰子連續(xù)擲兩次，第一次擲出6點(diǎn)和第二次擲出6點(diǎn)是否相互獨(dú)立？

例2：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，抽到K和抽到黑色的牌是否相互獨(dú)立？第一個(gè)問(wèn)題的答案比較直觀(guān)，對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題容易產(chǎn)生爭(zhēng)議，此時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生需要構(gòu)建事件獨(dú)立性的概念。

其次，給出兩個(gè)事件事件獨(dú)立性的定義、等價(jià)定理、性質(zhì)以及多個(gè)事件獨(dú)立性的定義，并引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)事件相互獨(dú)立與兩個(gè)事件互不相容有何區(qū)別與聯(lián)系。

最后，作為獨(dú)立性概念在概率問(wèn)題中應(yīng)用，給出若干基礎(chǔ)練習(xí)。

例：有甲、乙兩批種子，出苗率分別為0.8和0.9，現(xiàn)從這兩批種子中各任取一粒，求（1）兩粒種子都出苗的概率；（2）恰好有一粒種子出苗的概率；（3）至少有一粒種子出苗的概率？

（二）課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)

教師對(duì)學(xué)生課前學(xué)習(xí)反饋進(jìn)行講評(píng)，并通過(guò)交流報(bào)告強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)：

首先，在了解學(xué)生課前對(duì)微視頻中知識(shí)掌握情況的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地講評(píng)基礎(chǔ)練習(xí)，并適當(dāng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固。

其次，學(xué)生在小組內(nèi)部進(jìn)行協(xié)作討論，提出自己對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解并完成強(qiáng)化練習(xí)。

例：設(shè)有兩門(mén)高射炮，每一門(mén)擊中飛機(jī)的概率都是0.6，求（1）同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率；（2）若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率擊中它，問(wèn)至少需要多少門(mén)高射炮？

再次，學(xué)生分小組進(jìn)行小結(jié)報(bào)告，闡述自己的見(jiàn)解，還可以互相設(shè)計(jì)問(wèn)題，師生共同探討，得出結(jié)論，以提高學(xué)習(xí)效果。

最后，教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生事件獨(dú)立性概念的重要性，說(shuō)明在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中還將遇到獨(dú)立性的問(wèn)題，并啟發(fā)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中可依據(jù)常識(shí)或定義判斷事件獨(dú)立性。

（三）課后反饋提高

在課后，教師給出一些提高性題目的作業(yè)，學(xué)生完成后進(jìn)行批閱，再反饋給學(xué)生。教師通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)練習(xí)、強(qiáng)化練習(xí)、小結(jié)報(bào)告以及提高作業(yè)能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行全方位、多元化的評(píng)價(jià)，有益于適時(shí)地調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)進(jìn)度和方法，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

4總結(jié)

對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)還處于研究階段，無(wú)論是傳統(tǒng)的教學(xué)模式還是新型的教學(xué)模式，旨在提高教學(xué)效果。在引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式時(shí)，一定不能忽略課程的特點(diǎn)，忽略學(xué)生的感受，以一概全地照搬模式。教育本身是多元化的，學(xué)生個(gè)體也是多元化的，只有細(xì)致地分析，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，才能使翻轉(zhuǎn)課堂變成教師手中的教學(xué)法寶，這一課題還將不斷被探索完善。

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作者簡(jiǎn)介：

邱瑋（1987-），女，福建福州人，福建江夏學(xué)院，講師，碩士研究生學(xué)歷，研究方向：組合數(shù)學(xué)